新疆乌鲁木齐市2013年中考数学真题试题.doc

1、2013年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求1（4分）|2|的相反数是（）A2BCD22（4分）下列运算正确的是（）Aa4+a2=a6B5a3a=2C2a33a2=6a6D（2a）2=3（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）AB2C3D44（4分）若关于x的方程式x2x+a=0有实根，则a的值可以是（）A2B1C0.5D0.255（4分）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则ABC的周长为（）A4+2B6C2+2D46（4分）某仓库调拨一批物资，调

2、进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A8.4小时B8.6小时C8.8小时D9小时7（4分）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A13.5，20B15，5C13.5，14D13，148（4分）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，b）如f（1，2）=（1，2）；g（a，b）=（

3、b，a）如g（1，2）=（2，1）据此得g（f（5，9）=（）A（5，9）B（9，5）C（5，9）D（9，5）9（4分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）ABCD10（4分）已知m，n，k为非负实数，且mk+1=2k+n=1，则代数式2k28k+6的最小值为（）A2B0C2D2.5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处11（4分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设

4、她答对了n道题，则根据题意可列不等式 12（4分）如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为13（4分）在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则n= 14（4分）如图，反比例函数y=（x0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则OEF的面积的值为15（4分）如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为三、解答题（本大题包括I-V题，共9小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演

5、算过程16（6分）22（）2|22|+17（8分）先化简：（x+1），然后从1x2中选一个合适的整数作为x的值代入求值18（7分）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？19（10分）如图在ABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分BAC，分别于BC、CD交于E、F，EHAB于H连接FH，求证：四边形CFHE是菱形20（12分）国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方

6、米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：（1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率（3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由PM浓度（微克/立方米）日均值频数（天）概率 0x2.5 12.5 5 0.25 2.5x50 37.5 a 0.5 50x75 62.5 b c 75x100 87.5 2 0.121（11分）

7、九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得ACB=15，BCD=120，ADC=30，如图所示，求古塔A、B的距离22（10分）如图点A、B、C、D在O上，ACBD于点E，过点O作OFBC于F，求证：（1）AEBOFC；（2）AD=2FO23（12分）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）30405060销售量y（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例

8、函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24（14分）如图在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E（1）求证：OADEAB；（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线

9、BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且BMD与OED相似，求点M的坐标参考答案1、A2、D3、A4、D5、A6、C7、C8、D 9、B 10、D 11、10x5（20x）90 12、 13、9 14、 15、16解：原式=44（22）+2=617解：原式=（）=，当x=1时，原式=318：解：设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得：，解得：，答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元19：证明：ACB=90，AE平分BAC，EHAB，CE=EH，在RtACE和RtAHE中，AC=AC，CE=EH，由勾股定理

10、得：AC=AH，AE平分CAB，CAF=HAF，在CAF和HAF中CAFHAF（SAS），ACD=AHF，CDAB，ACB=90，CDA=ACB=90，B+CAB=90，CAB+ACD=90，ACD=B=AHF，FHCE，CDAB，EHAB，CFEH，四边形CFHE是平行四边形，CE=EH，四边形CFHE是菱形20：解：（1）被抽查的天数为：50.25=20天，a=200.5=10，b=205102=2017=3，c=10.250.50.1=10.85=0.15；故a、b、c的值分别为10、3、0.15；补全统计图如图所示：（2）设50x75的三天分别为A1、A2、A3，75x100的两天分别

11、为B1、B2，根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的有12种情况，所以，P=；（3）平均浓度为：=40微克/立方米，4035，从PM2.5的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进21：解：过点A作AEl于点E，过点C作CFAB，交AB延长线于点F，设AE=x，ACD=120，ACB=15，ACE=45，BCE=ACFACB=30，在RtACE中，ACE=45，EC=AE=x，在RtADE中，ADC=30，ED=AEcot30=x，由题意得，xx=20，解得：x=10（+1），即可得AE=CF=10（+1）米，在RtACF

12、中，ACF=45，AF=CF=10（+1）米，在RtBCF中，BCF=30，BF=CFtan30=（10+）米，故AB=AFBF=米答：古塔A、B的距离为米22：证明：（1）如图，连接OB，则BAE=BOC，OFBC，COF=BOC，BAE=COF，又ACBD，OFBC，OFC=AEB=90，AEBOFC；（2）AEBOFC，=，由圆周角定理，D=BCE，DAE=CBE，ADEBCE，=，=，OFBC，BC=2FC，AD=FO=2FO，即AD=2FO23：解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=x+8；（2）根据题意得出：

13、z=（x20）y40=（x20）（x+8）40=x2+10x200，=（x2100x）200=（x50）22500200=（x50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元（3）当公司要求净得利润为40万元时，即（x50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60如上图，通过观察函数y=（x50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40x60而y与x的函数关系式为：y=x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个24：（1）证明：如答图1所示，连接ID，IO，I为BOD的外心，IO

14、=ID，又F为OD的中点，IFODDEF+FDE=AEB+ABE=90，又DEF=AEB，FED=EBA而DA=BA，且OAD=EAB=90，OADEAB（2）解：由（1）知IFOD，又BF为中线，BO=BD=AB=2，OA=BOAB=2由（1）知OADEAB，AE=OA=2，E（2，2），B（2，0）设过点O、B、E的抛物线解析式为y=ax2+bx，则有，解得，抛物线的解析式为：y=x2+x（3）解：直线BD与x轴关于直线BF对称，抛物线与直线BD的交点，即为所求之点P由（2）可知，B（2，0），D（2，），可得直线BD的解析式为y=x+2点P既在直线y=x+2上，也在抛物线y=x2+x上，

15、x+2=x2+x，解此方程得：x=2或x=，当x=2时，y=x+2=0；当x=时，y=x+2=2，点P的坐标为（2，0）（与点B重合），或（，2）（4）解：DBO=45，BD=BO，BFOD，EBA=22.5，由（1）知ODA=22.5，故DOA=67.5，OA=EA，EOA=45，DOE=22.5，即OED是顶角为135的等腰三角形若BMD与OED相似，则BMD必须是等腰三角形如答图2所示，在直线BF上能使BMD为等腰三角形的点M有4个，分别记为M1，M2，M3，M4，其中符合题意的是点M1，M3DM1=DB=2，OA=2，M1（，）由（1）知B（2，0），E（2，2），故直线BE的解析式为y=（1）x2+I是BOD的外心，它是OB的垂直平分线x=1与OD的垂直平分线BE的交点，I（1，1），即M3（1，1）故符合题意的M点的坐标为（，），（1，1）