2022春八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2一次函数第1课时 正比例函数教案（新版）新人教版.doc

1、正比例函数一、教学目标知识与技能1.理解正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的正比例函数的解析式过程与方法：能利用所学正比例函数的知识解决相关问题情感态度与价值观：会用运动的观点观察事物，解决问题二、教学重、难点重点：理解正比例函数的概念难点:会求正比例函数的解析式三、教学过程（一）创设情境首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 圆的周长L随半径r的大小变化而变化 铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化 每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变

2、化而变化 冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化 解：根据圆的周长公式可得：L=2r 依据密度公式p=可得：m=78V 据题意可知： h=05n 据题意可知：T=-2t 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样（二）探究归纳一般地，形如ykx（常数k0）叫正比例函数(direct proportional function)其中k叫做比例系数（三）实践应用例1已知函数y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求k的值若它是一次函数，求k的值分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值解 若y(k2)x

3、2k1是正比例函数,则2k10,即k若y(k2)x2k1是一次函数,则k20,即k2例2 已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求x2.5时，y的值解 (1)因为 y与x3成正比例,所以yk(x3)又因为x4时，y3，所以3 k(43)，解得k3，所以y3(x3)3x9(2)当x2.5时，y32.57.5（四）交流反思函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)一次函数通常可以表示为ykxb的形式，其中k、b是常数，k0特别地，当b0时，一次函数ykx（常数k0）叫正比例函数(direct proport

4、ional function)正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例五、检测反馈1.已知y3与x成正比例，且x2时，y7(1)写出y与x之间的函数关系(2)y与x之间是什么函数关系(3)计算y4时x的值2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资3.仓库内原有粉笔400盒如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米求树高与年数之间的函数关系式并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式