2023年新教材高考数学 单元过关检测四 三角函数与解三角形（含解析）.docx

1、单元过关检测四三角函数与解三角形一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12022湖北恩施模拟已知扇形OAB的圆心角为8rad，其面积是4cm2，则该扇形的周长是()A10cmB8cmC8cmD4cm22022重庆一中月考已知cos(60)，则sin(210)()A.B.CD32022广东广州模拟在ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若a2，cosA，sinB3sinC，则c()A.B.C.D24已知sin4cos4，则cos()A.B.C.D.52021新高考卷下列区间中，函数f(x)7sin的单调递增区间是()A.B.C

2、.D.62022河北秦皇岛模拟ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则C()A.B.C.D.7将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数yg(x)cos2x在上的最小值为()A.B2CD82022辽宁沈阳模拟函数f(x)sin(x)的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象()A关于直线x对称B关于直线x对称C关于点对称D关于点对称二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9若角的终边过点(3，2)

3、，则下列结论正确的是()Asintan0Csincos0Dsincosb，则sinAsinBB若A30，b4，a3，则ABC有两解C若ABC为钝角三角形，则a2b2c2D若A60，a2，则ABC面积的最大值为122022广东金山中学月考把函数f(x)2sinx的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，关于g(x)的说法正确的是()A函数g(x)的图象关于点对称B函数g(x)的图象的一条对称轴是xC函数g(x)在区间上的最小值为D函数g(x)在0，上单调递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上1

4、32022湖南长郡中学模拟已知角的终边经过点P(，a)，若cos，则a_.142022广东深圳第二外国语学校月考已知cos，则cos_.152022山东邹城一中月考某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN，现选择点A和另一座山的山顶(点)C作为测量观测点，从A测得点M的仰角MAN45，点C的仰角CAB30，测得MAC75，MCA60，已知另一座山高BC300米，则山高MN_.16已知ABC的三边分别为a，b，c，所对的角分别为A，B，C，且三边满足1，已知ABC的外接圆的面积为3，设f(x)cos2x4(ac)sinx1.则ac的取值范围为_，则函数f(x)的最大值的取值范围

5、为_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设a，且f(a)，求sin2a的值18(12分)2022河北石家庄模拟ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosCc2b.(1)求角A的大小；(2)若a2，ABC的面积为，求ABC的周长19(12分)设函数f(x)sin2sin2(0)，已知函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(其中b0，sin2，所以cos(cos2s

6、in2).5答案：A解析：因为函数ysinx的单调递增区间为，对于函数f7sin，由2kx2k，解得2kx2k，取k0，可得函数f的一个单调递增区间为，则，A选项满足条件，B不满足条件；取k1，可得函数f的一个单调递增区间为，且，CD选项均不满足条件故选A.6答案：C解析：由题可知SABCabsinC，所以a2b2c22absinC由余弦定理a2b2c22abcosC，所以sinCcosC，C(0，)，C.7答案：D解析：g(x)fsinsin，yg(x)cos2xsincos2xsin2xcos2xsin，x，2x，则sin1，sin.8答案：D解析：因为f(x)sin(x)的最小正周期为，

7、所以T，解得2，即f(x)sin(2x)，将f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后得到ysinsin的图象，因为ysin是偶函数，所以k，kZ，即k，kZ，又因为|，所以，即f(x)sin，因为fsin，所以选项A、C错误；因为fsin00，所以函数f(x)的图象关于点对称，即选项D正确9答案：AC解析：角的终边过点(3，2)，sin0，cos0，sintan0，costan0.10答案：AB解析：选项A: sin60；选项B：cos2sin2cos；选项C：cos15sin45sin15cos45sin(4515)sin30；选项D：tan30.11答案：ABD解析：对于A：若ab，由

8、正弦定理可得2RsinA2RsinB，R指ABC外接圆的半径，所以sinAsinB，故选项A正确；对于B：因为A30，b4，a3，由正弦定理得，即，故sinB，因为ba，所以BA，故B为锐角或钝角，ABC有两解，故选项B正确；对于C：若ABC为钝角三角形且角C为钝角，由余弦定理可得：cosC0，所以a2b23，即ac的取值范围是(3,6；f(x)cos2x4(ac)sinx12sin2x4(ac)sinx22sinx(ac)222(ac)2又1sinx1，可知sinx1时，函数f(x)的最大值为4(ac)，函数f(x)的最大值的取值范围为(12,2417解析：(1)f(x)sin2xcos2x

9、2sin，令2k2x2kkxk，kZ，所以函数的单调递增区间为：(kZ)(2)由(1)，2sinsin，因为a，所以2a，则cos，所以sin2asinsincos.18解析：(1)由2acosCc2b及正弦定理得2sinAcosCsinC2sinB，所以2sinAcosCsinC2sinAcosC2cosAsinC，sinC2cosAsinC，又sinC0，cosA，又A(0，)，A；(2)由a2，A，根据余弦定理得b2c2bc12，由ABC的面积为SbcsinAbc，得bc4，所以b2c22bc(bc)216，得bc4，所以ABC周长abc42.19解析：(1)f(x)sin2sin2si

10、nxcosx1sin1.由题设，则1，f(x)sin1.(2)由题设，f(A)sin1，则A2k或A2k，A2k或A2k，又0A，A，由SbcsinA6，则bc24，cosA，则b2c252，b252，解得b236或b216，又ba，b216，可得b4，故c6.综上，b4，c6.20解析：(1)f(x)sin2x2cos2xmsin2xcos2xm12m12sinm1，由x，得2x，故f(x)的最小值为m1.(2)由f()2sin2，得sin，设2，则，且sin，故coscoscos，因为，则，从而cossin0，cosB，B(0，)，B.(2)设ABC外接圆半径为R.acosBbcosA1，由a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，所以2RsinAcosB2RsinBcosA1，2Rsin(AB)1，2RsinC1，c1.由正弦定理a，SacsinB.ABC为锐角三角形，即C，0，S，ABC面积的取值范围是.