2023年新教材高考数学 滚动过关检测四 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列（含解析）.docx

1、滚动过关检测四集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ay|yx21，B，则(RA)B()Ax|x1Bx|1x0Cx|x0Dx|x122022北京101中学月考设f(x)是奇函数，且在(，0)上是减函数，f(1)0，则0的解集是()Ax|1x0或0x1Bx|x1或0x1Cx|1x1Dx|x132022辽宁丹东模拟已知当且仅当n6时，等差数列an的前n项和Sn取得最大值，若a130，则公差为d的取值范围为()A(6，5)B6，5C(，6)(5，)D(，65，)4曲

2、线ylnx1在(1,1)处的切线也为yexa的切线，则a()A0B1C1D252022湖北黄冈中学月考已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，数列an的前n项和为Sn，则(S10S8)(S8S6)()A1B1C32D326点P(4,1)在函数yaxb(a0，b0)的图象上，则()A有最小值9B有最大值9C有最小值6D有最大值67已知Sn是数列an的前n项和，则“Sn12Sn13Sn对n2恒成立”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件82022山东德州模拟英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给

3、出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列xn满足xn1xn，则称数列xn为牛顿数列如果函数f(x)x2x2，数列xn为牛顿数列，设anln且a11，xn2，数列an的前n项和为Sn，则S2021()A220211B220212C.2021D.20212二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分92022西南大学附中月考下列选项一定正确的是()A若，则a2024b2024B若ab，则abC若ab，acbd，则cdD若ab0，则102022广东实验中学月考已知无穷等差数列an的公差dN*，且5,

4、17,23是an中的三项，则下列结论正确的是()Ad的最大值是6B2a2a8Can一定是奇数D137一定是数列an中的项11将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位后，得到函数g(x)的图象，则下列结论中正确的是()Ag(x)2sin2xBg(x)的图象关于点中心对称Cg(x)的图象关于x对称Dg(x)在区间上单调递增122022广东惠来一中月考设数列an的前n项和Sna2n1bnc(a，b，c为常数)，则下列命题中正确的是()A若a0，则an不是等差数列B若a0，b0，c0，则an是等差数列C若a0，b0，c0，则an是等比数列D若a1，b0，c1，则an是等比数列三、填空题：本大题共4小

5、题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上132022江苏徐州模拟若tan，则cos_.14已知f(x)sin(x)cos(x)是奇函数，则_.152022河北保定模拟已知等比数列an中，首项a12，公比是q1，a2，a3是函数f(x)x36x232x的两个极值点，则数列an的前9项和是_162022山东实验中学模拟任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1421，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等)，若m5，则经过_次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的可能值之和为_四、解

6、答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)2022北京东直门中学月考已知函数f(x)cos2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间m,0上的最小值为1，求m的最大值18(12分)2022山东莱芜一中月考已知A，B，C为ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若acosC(c2b)cosA0.(1)求A；(2)若a2，bc4，求ABC的面积19.(12分)2021新高考卷已知数列满足a11，an1(1)记bna2n，写出b1，b2，并求数列的通项公式；(2)求的前20项和20(12分)2022湖南益阳模拟在ABC中，角A，B，C所对的边

7、分别为a，b，c，且(2bc)cosAacosC0.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积为3，求ABC外接圆面积的最小值21(12分)2022广东茂名模拟已知等比数列an的前n项和Sna3cn(a，cR，c0，c1)(1)求a的值；(2)若c且bnan，问n取何值时，bn取得最小值，并求此最小值22(12分)2022河北石家庄模拟设函数f(x)lnx，mR.(1)讨论函数g(x)f(x)零点的个数；(2)若对任意的ba0，1恒成立，求m的取值范围滚动过关检测四集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列1.答案：A解析：因为Ay|yx211，)，所以RA(，1)，又因为

8、B(，0)，所以(RA)Bx|x12答案：D解析：当x0时，0f(1)，因为f(x)在(，0)上是减函数，所以x0时，0得出f(x)1即0的解集是x|x13答案：A解析：由已知可得a60，a70，又a130，所以，解得6d0，b0)的图象上，可得2ab1，所以(2ab)5529，当且仅当ab，即a，b时取等号，此时取得最小值9.7答案：B解析：若Sn12Sn13Sn(n2)，则Sn1Sn2(SnSn1)，即an12an(n2)，根据等比数列的定义，an是公比为2的等比数列不成立；若an是公比为2的等比数列，则an12an(n2)，即Sn1Sn2(SnSn1)，所以Sn12Sn13Sn(n2)成

9、立；所以“Sn12Sn13Sn对n2恒成立”是“an是公比为2的等比数列”的必要不充分条件8答案：A解析：由题可知：f(x)2x1，xn1xn，所以2，则两边取对数可得ln2ln，即an12an，所以数列是以1为首项2为公比的等比数列，所以S2021220211.9答案：BD解析：对于A，取a0，b1可知a2024b2024不成立，故A错误；对于B，由ab得，a0b，故B正确；对于C，取a3，b0，c1，d2可知cd不成立，故C错误；对于D，ab0，0，成立，故D正确10答案：ABD解析：因为无穷等差数列an的公差dN*，且5,17,23是an中的三项，所以设，解得d，所以d的最大值为6，故A

10、正确；因为a15，dN*，所以2a2a8a15d0，故B正确；因为d，所以mn2时，d3，数列可能为5,8,11,14,17,20,23，故C错误；因为13723196，所以137一定是等差数列an中的项，故D正确11答案：BCD解析：g(x)2sin2sin，故A错误；令x可得g2sin00，故B正确；令x可得g2sin2，故C正确；x，所以2x，易知ysinx在上单调递增，所以g(x)在上单调递增，故D正确12答案：ABC解析：对于A，数列an的前n项和Sna2n1bnc(a，b，c为常数)，而an是等差数列，则数列an的前n项和SnAn2BnC，不可能是Sna2n1bnc，所以若a0，则

11、an不是等差数列，故A正确；对于B，若a0，b0，c0，则Snbn，所以n1时，a1S1b；n2时anSnSn1bnb(n1)b，对n1也成立，所以anb，所以an是等差数列，故B正确；对于C，若a0，b0，c0，则Snbn，所以n1时，a1S1b0；n2时anSnSn1bnb(n1)b0，对n1也成立，所以anb0，所以an是等比数列，故C正确；对于D，若a1，b0，c1，则Sn2n11，所以n1时，a1S13；n2时anSnSn12n12n2n，a24，a38，所以，所以an不可能是等比数列，故D不正确13答案：解析：tan，cossin22sincos.14答案：解析：f(x)sin(x

12、)cos(x)2sin为奇函数，k，即k，又|1所以a24，a38，故q2，则前9项和S921021022.16答案：541解析：(1)当m5时，a15，a253116，a38，a44，a52，a61，所以需5次步骤后变成1；(2)若第5次步骤后变成1，则a61，a52，a44，a38或1，当a38时，a216，a132或a15；当a31时，a22，a14，所以m的可能值是4,5,32，m的可能值的和是453241.17解析：(1)因为f(x)sin2xsin2xcos2xsin，所以，函数f(x)的最小正周期为T.(2)当xm,0时，2m2x，因为函数ysinu在直线u左侧的第一个最小值点为

13、u，故，即2m，解得m.因此，实数m的最大值为.18解析：(1)acosC(c2b)cosA0，由正弦定理可得：sinAcosC(sinC2sinB)cosA0，整理得sinAcosCsinCcosA2sinBcosA0，即：sin(AC)2sinBcosA0，所以sinB2sinBcosA0，sinB0，cosA，A(0，)，A.(2)由a2，bc4，由余弦定理得a2b2c22bccosA，12(bc)22bc2bccos，即有1216bc，bc4，ABC的面积为SbcsinA4sin.19解析：(1)由题设可得b1a2a112，b2a4a31a2215又a2k2a2k11，a2k1a2k2

14、，故a2k2a2k3即bn1bn3即bn1bn3所以为等差数列，故bn233n1.(2)设的前20项和为S20，则S20a1a2a3a20，因为a1a21，a3a41，a19a201，所以S20210210210300.20解析：(1)因为(2bc)cosAacosC0，所以2sinBcosAsinCcosAcosCsinA0，所以2sinBcosAsin(AC)0，即2sinBcosAsinB0.因为0B，所以sinB0，所以cosA.因为0A，所以A.(2)由(1)可知A，则sinA.因为ABC的面积为3，所以bcsinAbc3，所以bc12.由余弦定理可得a2b2c22bccosAb2c

15、2bcbc12，则a2.设ABC外接圆的半径为r，则2r4，即r2，故ABC外接圆的面积Sr24，当且仅当bc2时，等号成立即当bc2时，ABC外接圆面积的最小值为4.21解析：(1)当n2时，anSnSn1a3cna3cn13(c1)cn1，an13(c1)cn.(*)则an1can.当n1时，a1S1a3c，因为an为等比数列，所以a2a1c(a3c)c.由(*)式可知，a23(c1)c，3c(c1)c(a3c)，解得a3；(2)c时，ann1.bnan，bnn1，bn1n.bn1bn，即nn1n4，bn1bnnb2b3b4b5b6b7b80)，令g(x)0，得mx3x(x0)，设(x)x3x(x0)，则(x)x21(x1)(x1)，所以当x(0,1)时，(x)0，(x)在(0,1)上单调递增；当x(1，)时，(x)时，函数g(x)没有零点，当m时，函数g(x)有且仅有1个零点，当0m时，函数g(x)没有零点；当m或m0时，函数g(x)有且仅有1个零点；当0ma0，1恒成立，等价于f(b)b0)，则h(b)0)恒成立，所以m，所以m的取值范围是.