新疆伊犁州伊宁二中2017届高三上学期开学数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年新疆伊犁州伊宁二中高三（上）开学数学试卷一选择题1若O为ABC所在平面内一点，且+2+3=，则SOBC：SAOC：SABO=（）A3：2：1B2：1：3C1：3：2D1：2：32函数f（x）=x3x2+的图象大致是（）ABCD3已知随机变量x，y的值如表所示，如果x与y线性相关且回归直线方程为=bx+，则实数b的值为（）X234Y546ABCD4由直线y=x+1上的一点向圆x2+y26x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）ABC3D5曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）ABCD16若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值

2、为（）X1234P0.20.30.3aA1B0.8C0.3D0.27复数z=（i为虚数单位）的共轭复数为（）A2iB2+iC2+iD2i8已知an为等比数列，设Sn为an的前n项和，若Sn=2an1，则a6=（）A32B31C64D629已知数列an满足 an+2an+1=an+1an，nN*，且a5=若函数f（x）=sin2x+2cos2，记yn=f（an），则数列yn的前9项和为（）AOB9C9D110已知x（0，），则函数f（x）=的最大值为（）A0BCD111若直线xy1=0和xky=0的交点在第三象限，则k的取值范围是（）A0kB0k1Ck1Dk012使|x|=x成立的一个必要不充分

3、条件是（）Ax0Bx2xClog2（x+1）0D2x1二、填空题13数列an中，a1=1，a2=2，当nN*时，an+2等于anan+1的个位数，若数列an 前k项和为243，则k=14直线（2m+1）x+（3m2）y+15m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为15若（k2+k2）x2+（k+3）y2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是16若对任意的xR，不等式|x|（a1）x恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题17已知命题p：y=x+m2的图象不经过第二象限，命题q：方程x2+=1表示焦点在x轴上的椭圆（）试判断p是q的什么条件；（）若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的

4、取值范围18如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中分离出来的：（1）试判断A1是否在平面B1CD内；（回答是与否）（2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；（3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水19为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A，B，C，D中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表：对别ABCD人数4323（I）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；（）比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员（每一个队员等可能被评为优秀队员），设其中来自A队的人数为，求随机变量的分布列和数学期望20已知全集U=

5、2，3，a2+2a3，若A=b，2，UA=5，求实数a、b的值21过P（2，1）且两两互相垂直的直线l1，l2分别交椭圆+=1于A，B与C，D（1）求|PA|PB|的最值；（2）求证： +为定值22已知函数f（x）=x24x+a+3，aR（）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；（）若函数y=f（x）在1，1上存在零点，求a的取值范围；（）设函数g（x）=bx+52b，bR当a=0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围2016-2017学年新疆伊犁州伊宁二中高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一选择题1若O为ABC所在平面内一

6、点，且+2+3=，则SOBC：SAOC：SABO=（）A3：2：1B2：1：3C1：3：2D1：2：3【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】如图所示，延长OB到D，使得BD=OB，延长OC到E，使得CE=2OC连接AD，DE，CE根据+2+3=，可得点O为ADE的重心利用重心的性质、三角形面积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，延长OB到D，使得BD=OB，延长OC到E，使得CE=2OC连接AD，DE，CE+2+3=，点O为ADE的重心SOBC=SADE=SADE；SAOC=SADE；SABO=SADESOBC：SAOC：SABO=： =1：2：3故选：D2函数f（x）=x3x2+的图

7、象大致是（）ABCD【考点】函数的图象与图象变化【分析】本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=可知图象经过原点，以及根据导函数大于0时原函数单调递增，求出单调增区间，从而可以进行判定【解答】解：因为f（0）=，排除C；因为f（x）=3x22x，解f（x）0，所以 x（，0）或 x（，+）时f（x）单调递增，排除B，D故选A3已知随机变量x，y的值如表所示，如果x与y线性相关且回归直线方程为=bx+，则实数b的值为（）X234Y546ABCD【考点】线性回归方程【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心

8、点代入所给的方程，得到b的值【解答】解：根据所给的三对数据，得到=3，=5，这组数据的样本中心点是（3，5）线性回归直线的方程一定过样本中心点，b=故选：D4由直线y=x+1上的一点向圆x2+y26x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）ABC3D【考点】直线与圆的位置关系【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，求出圆心到直线y=x+1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x3）2+y2=1，得到圆心（3，0），半径r=1，圆心到直线的距离|AB|=d=2，切线长的最小值|AC|=故选A5曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切

9、线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）ABCD1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可【解答】解：y=e2x+1y=（2）e2xy|x=0=（2）e2x|x=0=2曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线方程为y2=2（x0）即2x+y2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为1=故选A6若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（）X1234P0.20.3

10、0.3aA1B0.8C0.3D0.2【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】根据离散型随机变量的分布列的性质知道分布列中所有的概率之和等于1，得到关于a的方程，解方程即可，注意验证所求的概率值是否符合题意【解答】解：由离散型随机变量的分布列的性质知道0.2+0.3+0.3+a=1a=0.2验证符合概率的范围，故选D7复数z=（i为虚数单位）的共轭复数为（）A2iB2+iC2+iD2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数z=i+2=2+i故选：B8已知an为等比数列，设Sn为an的前n项和，若Sn=2an1，则a6=（）A32B31C64D62【考点】

11、等比数列的前n项和【分析】由，求出an，由此有求出结果【解答】解：an为等比数列，设Sn为an的前n项和，Sn=2an1，当n=1时，a1=1，当n2时，an=2an1，故选：A9已知数列an满足 an+2an+1=an+1an，nN*，且a5=若函数f（x）=sin2x+2cos2，记yn=f（an），则数列yn的前9项和为（）AOB9C9D1【考点】数列递推式；数列的求和【分析】确定数列an是等差数列，利用等差数列的性质，可得f（a1）+f（a9）=f（a2）+f（a8）=f（a3）+f（a7）=f（a4）+f（a6）=2，由此可得结论【解答】解：数列an满足an+2an+1=an+1an

12、，nN*，数列an是等差数列，a5=，a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5=f（x）=sin2x+2cos2，f（x）=sin2x+cosx+1，f（a1）+f（a9）=sin2a1+cosa1+1+sin2a9+cosa9+1=2同理f（a2）+f（a8）=f（a3）+f（a7）=f（a4）+f（a6）=2f（a5）=1数列yn的前9项和为9故选C10已知x（0，），则函数f（x）=的最大值为（）A0BCD1【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简三角函数式，再利用二次函数的性质求得它的最大值【解答】解：x（0，），则函数f（x）=tanxtan2x=，故当tan

13、x=时，函数f（x）取得最大值为，故选：C11若直线xy1=0和xky=0的交点在第三象限，则k的取值范围是（）A0kB0k1Ck1Dk0【考点】两条直线的交点坐标【分析】求出交点坐标，各个关于k的不等式组，解出即可【解答】解：由，解得：，若交点在第三象限，则0，k10，解得：0k1，故选：B12使|x|=x成立的一个必要不充分条件是（）Ax0Bx2xClog2（x+1）0D2x1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出四个选项x的范围，然后利用充要条件判断正确选项即可【解答】解：因为x0是|x|=x成立的充要条件，所以A不正确；x2x解得x0或x1，是使|x|=x成立的一个必要

14、不充分条件，B正确log2（x+1）0，解得x1是使|x|=x成立的一个充分不必要条件，C不正确2x1解得x0，是使|x|=x成立的不必要也不充分条件，D不正确故选B二、填空题13数列an中，a1=1，a2=2，当nN*时，an+2等于anan+1的个位数，若数列an 前k项和为243，则k=62【考点】数列递推式【分析】根据题意可得：an+2等于anan+1的个位数，所以可得a3=2，a4=4，a5=8，a6=2，a7=6，a8=2，a9=2，a10=4，进而得到数列的一个周期为6，求出两个周期的和，推出周期的数目，即可得到答案【解答】解：由题意得，a3=a1a2=2，由题意可得：a4=4，

15、依此类推，a5=8，a6=2，a7=6，a8=2，a9=2，a10=4，可以根据以上的规律看出数列除第一项外是一个周期为6的周期数列，一个周期的数值的和为：2+2+4+8+2+6=24，因为243=2410+3，就是说，数列有10个周期加上第一项1以及2这一项，所以数列共有：1+106+1=62故答案为：6214直线（2m+1）x+（3m2）y+15m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为【考点】直线与圆相交的性质【分析】由圆的标准方程找出圆心的坐标和半径r，将直线方程变形后得到此直线恒过A（1，1），由题意得到直线被圆截得的弦所在的直线与直线OA垂直时，截取的弦长最短，利用两点间的距离公

16、式求出|OA|的长，由半径r及|OA|的长，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长的最小值【解答】解：由圆x2+y2=16，得到圆心（0，0），半径r=4，直线解析式变形得：（2m+1）（x1）+（3m2）（y1）=0，直线恒过A（1，1），即|OA|=，则截得弦长的最小值为2=2故答案为：215若（k2+k2）x2+（k+3）y2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（2，1）【考点】双曲线的简单性质【分析】由（k2+k2）x2+（k+3）y2=1表示焦点在y轴上的双曲线，得x2的系数小于0，y2的系数大于0，由此列不等式组能求出实数k的取值范围【解答】解：（k2+k2）x2+（k+3）

17、y2=1表示焦点在y轴上的双曲线，解得2m1，实数k的取值范围是（2，1）故答案为：（2，1）16若对任意的xR，不等式|x|（a1）x恒成立，则实数a的取值范围是0，2【考点】绝对值三角不等式【分析】分类讨论，利用条件，即可求出实数a的取值范围【解答】解：由题意，x=0，aR，x0时，a11，a2；x0时，a11，a0综上所述，实数a的取值范围是0，2故答案为：0，2三、解答题17已知命题p：y=x+m2的图象不经过第二象限，命题q：方程x2+=1表示焦点在x轴上的椭圆（）试判断p是q的什么条件；（）若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】（）分别求出p

18、，q为真时的m的范围，根据充分必要条件的定义判断即可；（）根据p，q一真一假得到关于m的不等式，解出即可【解答】解：由p可得：m20，即m2，由q可得01m1，即0m1，（）p推不出q，且qp，p是q的必要不充分条件；（）pq为假命题，pq为真命题，p，q一真一假，p真q假时：或m1，m0或1m2，p假q真时：，无解，综上，m0或1m218如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中分离出来的：（1）试判断A1是否在平面B1CD内；（回答是与否）（2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；（3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水【考点】异面直

19、线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算【分析】（1）利用正方体对角面是平行四边形的性质即可得出；（2）利用对角面的性质、表面对角线组成的AB1D1是等边三角形即可求出；（3）题目中的图形一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥C1B1CD1的体积【解答】解：（1）是补全正方体如图所示：证明如下：连接A1D、B1C，A1B1DC，A1B1=DC，四边形A1B1CD是平行四边形，A1是在平面B1CD内；（2）连接AB1、AD1，对角面AB1C1D是矩形，AB1DC1，AB1D1或其补角是异面直线B1D1与C1D所成的角AD1=AB1=D1B1，AB1D1是正三角形AB

20、1D1=60异面直线B1D1与C1D所成的角是60（3）题目中的图形一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥C1B1CD1的体积又用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛体积的水19为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A，B，C，D中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表：对别ABCD人数4323（I）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；（）比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员（每一个队员等可能被评为优秀队员），设其中来自A队的人数为，求随机变量的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变

21、量及其分布列【分析】（）利用等可能事件概率计算公式和互斥事件概率加法公式能求出从这12名队员中随机选出两名，两人来自同一个队的概率（）由已知得的所有可能取值为0，1，2，3分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E【解答】解：（）从这12名队员中随机选出两名，两人来自同一个队记作事件A，则P（A）=（）由已知得的所有可能取值为0，1，2，3因为P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列为：0123PE=120已知全集U=2，3，a2+2a3，若A=b，2，UA=5，求实数a、b的值【考点】补集及其运算【分析】因为A=b，2，CUA=5，所以U=ACUA=2，b，5，由已知

22、得，由此能求出实数a、b的值【解答】解：A=b，2，CUA=5，U=ACUA=2，b，5，A=b，2，CUA=5，解得因此a=4，b=3或a=2，b=321过P（2，1）且两两互相垂直的直线l1，l2分别交椭圆+=1于A，B与C，D（1）求|PA|PB|的最值；（2）求证： +为定值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意设出直线l1的参数方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求得tAtB=，由|PA|PB|=，根据正弦函数图象及性质即可求得|PA|PB|的最值；（2）由l1l2，求得l2的参数方程，并根据韦达定理求得|PC|PD|=丨tCtD丨=，表示出+，根据同角三角函数基本关系即可求证+为定

23、值【解答】解：（1）设直线l1的倾斜角为，则l1的参数方程为（t为参数）代入椭圆的方程中，整理得：（cos2+4sin2）t2+（4cos+8sin）t8=0，由韦达定理可知：tAtB=，|PA|PB|=，故|PA|PB|的最大值为8，最小值为2证明：（2）l1l2，不妨设l1的倾斜角小于l2的倾斜角，则l2的倾斜角为+，因此直线l2的参数方程为（t为参数）代入椭圆的方程+=1，整理得：（sin2+4cos2）t2+4（2cossin）t8=0，|PC|PD|=丨tCtD丨=，+=+=，+为定值22已知函数f（x）=x24x+a+3，aR（）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围

24、；（）若函数y=f（x）在1，1上存在零点，求a的取值范围；（）设函数g（x）=bx+52b，bR当a=0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围【考点】函数最值的应用；二次函数的性质；函数零点的判定定理【分析】（）根据题意，可以将问题转化为二次函数对应的方程无实数根，利用0列出不等关系式，求解即可得到a的取值范围；（）根据二次函数的对称轴为x=2，可以判断出二次函数在去甲1，1上的单调性，再根据零点的存在性定理列出不等式组，求解即可得到a的取值范围；（）根据题意，将问题转化为函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）值域的子集，根据二次函数的性质，

25、即可求得f（x）的值域，对于g（x），对其一次项系数进行分类讨论，分别得到g（x）的值域，分别求解，即可得到b的取值范围【解答】解：（）函数y=f（x）的图象与x轴无交点，方程f（x）=0的判别式0，164（a+3）0，解得a1，a的取值范围为（1，+）；（）f（x）=x24x+a+3的对称轴是x=2，y=f（x）在1，1上是减函数，y=f（x）在1，1上存在零点，必有：，即，解得：8a0，故实数a的取值范围为8a0； （）若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f（x1）=g（x2），只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）值域的子集当a=0时，f（x）=x24x+3的对称轴是x=2，y=f（x）的值域为1，3，下面求g（x）=bx+52b，x1，4的值域，当b=0时，g（x）=5，不合题意，舍当b0时，g（x）=bx+52b的值域为5b，5+2b，只需要，解得b6当b0时，g（x）=bx+52b的值域为5+2b，5b，只需要，解得b3综上：实数b的取值范围b6或b32016年10月17日