新疆克拉玛依十三中2016届高三数学上学期9月月考试题含解析.doc

1、2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高三（上）9月月考数学试卷一、选择题（每题5分，12小题，共60分）1已知集合M=x|3x1，xR，N=3，2，1，0，1，则MN=（）A2，1，0，1B3，2，1，0C2，1，0D3，2，12命题“xR，x22x+10”的否定是（）AxR，x22x+10BxR，x22x+10CxR，x22x+10DxR，x22x+103若ab0，则下列不等式不成立的是（）AB|a|b|CD4如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）ABCD5复数z满足（z3）（2i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A2+iB2iC5+iD5i6若aR，则a=2是（a1

2、）（a2）=0的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知集合M=y|y=2x，x0，N=x|y=lg（2xx2），则MN为（）A（1，2）B（1，+）C2，+）D1，+）8设x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D39某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）Aa=4Ba=5Ca=6Da=710某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的数据：（单位：人） 月收入2000元以下 月收入2000元及以上 总计 高中文化以上 10 45 55高中文化及以下 20 30 50总计 30 75 10

3、5由上表中的数据计算，得，则我们有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A1%B99%C5%D95%11某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.67x+54.9，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）零件数x个1020304050加工时间y（min）62758189A75B62C68D8112已知命题p：12x8；命题q：不等式x2mx+40恒成立，若p是q的必要条件，实数m的取值范围为（）A（0，4）B（，4C4，+）D（0，4二、填空题（每题5分，8道小题，共40分）13=14若1

4、3，42，则|的取值范围是15若x3，则的最小值为16甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是17已知函数f（x）=，不等式f（x）3的解集为18设集合A=x|（x+3）（x4）0，集合B=x|m1x3m2，若AB=B，则实数m的取值范围为19已知x0，y0，且，则2x+3y的最小值为20已知点（x，y）在ABC所包围的阴影区域内（包含边界），若B是使得z=axy取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为三解答题（共50分）21（

5、12分）（2014春南昌期中）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（1）当A=30时，求a的值； （2）当ABC的面积为3时，求a，c的值22（14分）（2010安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，AB=2EF，BFC=90，BF=FC，H为BC的中点（1）求证：FH平面EDB；（2）求证：AC平面EDB；（3）求二面角BDEC的大小23（14分）（2010广东模拟）如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每

6、组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500）（1）求样本中月收入在2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数五、解答题（共1小题，满分10分）24（10分）（2015秋克拉玛依校级月考）（1）求不等式的解集：|x1|+|x+3|2（2）不等式|x1|+|x+3|a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高三（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题

7、（每题5分，12小题，共60分）1已知集合M=x|3x1，xR，N=3，2，1，0，1，则MN=（）A2，1，0，1B3，2，1，0C2，1，0D3，2，1考点：交集及其运算专题：计算题分析：找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集解答：解：集合M=x|3x1，xR，N=3，2，1，0，1，MN=2，1，0故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2命题“xR，x22x+10”的否定是（）AxR，x22x+10BxR，x22x+10CxR，x22x+10DxR，x22x+10考点：命题的否定专题：常规题型分析：对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定

8、，“”的否定为“”，“”的否定为“”即可求解解答：解解：“存在性命题”的否定一定是“全称命题”“xR，x22x+10”的否定是xR，x22x+10故选C点评：本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题3若ab0，则下列不等式不成立的是（）AB|a|b|CD考点：不等式比较大小专题：计算题分析：由不等式的性质对，A，B，C，D逐个判断即可解答：解：ab0，A正确；|a|b|，B正确；又y=为减函数，故D正确；不妨令a=b=4，a+b=8，2=8，a+b=2，故C错误故选C点评：本题考查不等式比较大小，掌握不等式的基本性质是判断的基础，属于基础题4如图所示，程序框图

9、（算法流程图）的输出结果是（）ABCD考点：程序框图专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=+的值，并输出解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=+的值S=+=故选D点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模5复数z满足（z3）（2i）

10、=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A2+iB2iC5+iD5i考点：复数的基本概念专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数解答：解：（z3）（2i）=5，z3=2+iz=5+i，=5i故选D点评：本题考查复数的基本概念与基本运算，求得复数z是关键，属于基础题6若aR，则a=2是（a1）（a2）=0的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：根据一元二次方程根的定义，我们判断出a=2（a1）（a2）=0及（a1）（a2）=0a=2的真假，进而根据充要条件的定义即可得到答案解答：解：当

11、a=2时，（a1）（a2）=0成立故a=2（a1）（a2）=0为真命题而当（a1）（a2）=0，a=1或a=2，即a=2不一定成立故（a1）（a2）=0a=2为假命题故a=2是（a1）（a2）=0的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中判断a=2（a1）（a2）=0及（a1）（a2）=0a=2是解答本题的关键7已知集合M=y|y=2x，x0，N=x|y=lg（2xx2），则MN为（）A（1，2）B（1，+）C2，+）D1，+）考点：交集及其运算专题：计算题分析：通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求MN解答：解：M=y|y1，N中2xx20N=x|0

12、x2，MN=x|1x2，故选A点评：本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混8设x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D3考点：简单线性规划分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解答：解：由z=2x3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C时，直线y=截距最大，此时z最小，由，解得，即C（3，4）代入目标函数z=2x3y，得z=2334=612=6目标函数z=2x3y的最小值是6故选：B点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是

13、解决问题的基本方法9某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）Aa=4Ba=5Ca=6Da=7考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1+的值，利用裂项相消法易得答案解答：解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1+=1+1=2若该程序运行后输出的值是，则 2=a=4，故选A点评：本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键10某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的数据：（单位：人） 月收入2000元以下 月收入2000元及以上 总计 高中文化以上 10 45 55高中文化及以下 20

14、 30 50总计 30 75 105由上表中的数据计算，得，则我们有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A1%B99%C5%D95%考点：独立性检验专题：计算题分析：代入数据可求得K2的近似值，查表格可得结论解答：解：由表中的数据可得由于6.1093.841，有95%的把握认为“文化程度与月收入有关系”，故选D点评：本题考查独立性检验，求出K2的近似值是解决问题的关键，属基础题11某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.67x+54.9，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）零件数x

15、个1020304050加工时间y（min）62758189A75B62C68D81考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，代入样本中心点求出该数据的值解答：解：设表中有一个模糊看不清数据为m由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，将=30，=，代入回归直线方程，得m=68故选：C点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键12已知命题p：12x8；命题q：不等式x2mx+40恒成立，若p是q的必要条件，实数m的取

16、值范围为（）A（0，4）B（，4C4，+）D（0，4考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：由已知可求p：0x3，由p是q的必要条件可知p是q的充分条件，从而可得x2mx+40对于任意的x（0，3）恒成立，进而转化为m=x+对对于任意的x（0，3）恒成立，利用基本不等式可求解答：解：12x8p：0x3p是q的必要条件p是q的充分条件即pqx2mx+40对于任意的x（0，3）恒成立，m=x+对于任意的x（0，3）恒成立，x+2=4，当且仅当x=2时等号成立m4，故选：B点评：本题主要考查了充分条件的应用及基本不等式求解最值中的应用、及函数的恒成立与最值求解的相互转化关系的应用

17、，注意本题解题技巧的应用二、填空题（每题5分，8道小题，共40分）13=考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答：解：=故答案为：1+点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题14若13，42，则|的取值范围是（3，3）考点：不等式的基本性质；不等关系与不等式专题：计算题分析：由42，可得|4，故 04|0 ，再由13 ，把相加可得 |的取值范围解答：解：42，|4，故 04|0 ，再由13 ，把相加可得4+1|0+3，即3|3，故答案为 （3，3）点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，属于基础题15若x3，

18、则的最小值为考点：基本不等式专题：计算题分析：由题意可得x+30，所以=3，由基本不等式可得答案，注意验证等号成立的条件解答：解：x3，x+30，所以=323=，当且仅当，即x=时取等号，故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，凑出3是解决问题的关键，属基础题16甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：应用题；概率与统计分析：根据平均数表示成绩的高低，方差表示成绩的稳定性，

19、进行比较即可得出结论解答：解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故答案为：丙点评：本题考查了利用平均数与方差表示一组数据的数字特征的应用问题，是基础题目17已知函数f（x）=，不等式f（x）3的解集为（1，+）考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得x2+2x3，且x0，由此求得它的解集解答：解：函数f（x）=，不等式f（x）3，即 x2+2x3，且x0，求得它的解集为x1，故答案为：（1，+）点评：本题主要考查一元二次不

20、等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题18设集合A=x|（x+3）（x4）0，集合B=x|m1x3m2，若AB=B，则实数m的取值范围为m2考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题；集合分析：先求出集合A，然后对B是否为空集讨论，求出m的范围解答：解：集合A=x|（x+3）（x4）0=3，4，AB=B，BA，当B为空集时，m13m2，可得m，当B不是空集时，m且可得m2，所以：m2故答案为：m2点评：本题考查绝对值不等式的解法，集合的包含关系判断及应用，考查学生分析问题解决问题的能力19已知x0，y0，且，则2x+3y的最小值为考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：把代入可得，

21、2x+3y=（2x+3y）（）=+29，由基本不等式可得答案解答：解：由题意可得2x+3y=（2x+3y）（）=+292+29=29+6当且仅当，即x=，y=时取等号，故2x+3y的最小值为：故答案为：点评：本题考查基本不等式的应用，把代入原式构造可利用基本不等式的情形是解决问题的关键，属基础题20已知点（x，y）在ABC所包围的阴影区域内（包含边界），若B是使得z=axy取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为，+）考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：根据目标函数的几何意义，寻找直线斜率之间的关系进行求解即可解答：解：由z=axy得y=axz，则直线y=axz的斜率最小时，z最大

22、，若B是目标函数取得最大值的最优解，即直线y=axz过点B，且在y轴上的截距z最小，得akAB=即a的取值范围是，+），故答案为：，+）点评：本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率之间是关系是解决本题的关键三解答题（共50分）21（12分）（2014春南昌期中）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（1）当A=30时，求a的值； （2）当ABC的面积为3时，求a，c的值考点：正弦定理专题：解三角形分析：（1）根据cosB求得sinB，进而利用正弦定理求得a（2）利用三角形面积公式求得ac的值，进而利用余弦定理求得a+c的值，最后联立方程求得a和c解答：解：

23、（1）ABC中，cosB=，sinB=，由正弦定理知=，a=sinA=（2）由SABC=acsinB=ac=3，ac=10 cosB=（a+c）2=40，a+c=2 由得：a=，c=点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用正弦定理和余弦定理是解三角函数常用的方法，应熟练掌握22（14分）（2010安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，AB=2EF，BFC=90，BF=FC，H为BC的中点（1）求证：FH平面EDB；（2）求证：AC平面EDB；（3）求二面角BDEC的大小考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题专

24、题：综合题分析：（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，可得四边形EFHG为平行四边形，然后利用直线与平面平行判断定理进行证明；（2）因为四边形ABCD为正方形，有ABBC，又EFAB，可得EFBC，要证FH平面ABCD，FH平面ABCD，从而求解（3）在平面CDEF内过点F作FKDE交DE的延长线与k，可知FKB为二面角BDEC的一个平面角，然后设EF=1，在直角三角形中进行求证解答：证明：（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，GHAB且GH=AB，又EFAB且EF=AB，EFGH且EF=GH，四边形EFHG为

25、平行四边形EGFH，而EG平面EDB，FH平面EDB（2）由四边形ABCD为正方形，有ABBC，又EFAB，EFBC而EFFB，EF平面BFC，EFFH，ABFH，又BF=FC，H为BC的中点，FHBCFH平面ABCD，FHBC，FHAC，又FHEG，ACEG又ACBD，EGBD=G，AC平面EDB，（3）EFFB，BFC=90，BF平面CDEF，在平面CDEF内过点F作FKDE交DE的延长线与k，则FKB为二面角BDEC的一个平面角，设EF=1，则AB=2，FC=，DE=，又EFDC，KEF=EDC，sinEDC=sinKEF=，FK=EFsinKEF=，tanFKB=，FKB=60，二面角

26、BDEC为60点评：此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习23（14分）（2010广东模拟）如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500）（1）求样本中月收入在2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100

27、人作进一步分析，则月收入在1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可解答：解：（1）月收入在1000，1500的频率为0.0008500=0.4，且有4000人，样本的容量n=，月收入在1500，2000）的频率为0.0004500=0.2，月收入在2000，2500）的频率为0.0003500=0.15，月收入在3500，4000）的频率为0.0001500=0.0

28、5，月收入在2500，3500）的频率为；1（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，样本中月收入在2500，3500）的人数为：0.210000=2000（2）月收入在1500，2000）的人数为：0.210000=2000，再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在1500，2000）的这段应抽取（人）（3）由（1）知月收入在1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.60.5，样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）点评：本题考查了频率分布直方图，样本，中位数，只有会识图，问题就很好解决五、解答题（共1小题，满分10分）24（10分）（2015秋克拉

29、玛依校级月考）（1）求不等式的解集：|x1|+|x+3|2（2）不等式|x1|+|x+3|a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围考点：绝对值不等式的解法专题：不等式分析：（1）条件利用绝对值的意义求得|x1|+|x+3|的最小值为4，从而求出不等式的解集即可；（2）由条件利用绝对值的意义求得|x1|+|x+3|的最小值为4，由此求得a的取值范围解答：解：（1）|x1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上它到3对应点的距离，故|x1|+|x+3|的最小值为4，42，成立，不等式的解集是R；（2）|x1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上它到3对应点的距离，故|x1|+|x+3|的最小值为4，再根据|x1|+|x+3|a，可得4a，即a4点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题