新疆克拉玛依市实验中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题.doc

1、装订线班级_姓名_学号_新疆克拉玛依市实验中学20122013学年高二 数学上学期期中试卷座位号 （满分120分） 一、 选择题 (每题4分，共48分)题 号123456789101112答 案 1. 已知直线经过点A(0，4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为A. 3 B. -2 C. 2 D. 不存在2.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D.x+2y-1=03. 如果直线与直线互相垂直，则实数的值等于 A1 B-2 C D 4. 若直线过圆的圆心,则的值为 A3 B1 C1 D3 5过原点且倾斜角为的

2、直线被圆所截得的弦长为 w A B2 C D2学科6. 垂直于同一条直线的两条直线A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能7.某几何体的三视图如图所示，则它的直观图是 正视图 侧视图 俯视图A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球8.已知正方体的外接球的体积是，则正方体的棱长是 A. B. C. D.ABCDA1B1C1D19.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1BDC的大小为 A.300 B.450 C. 600 D.90010已知点，点，则 A B C D. 11.已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)若|，且分别与，垂直，则为A(1,1,1)

3、B(1，1，1) C(1,1,1)或(1，1，1) D(1，1,1)或(1,1，1)12一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中AABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为60二、填空（每题4分，共16分）13已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为 .14. 圆心在原点且与直线相切的圆的方程为 .俯视图65正视图65侧视图15. 已知直线平面，直线m平面，给出下列命题：m；m；m；m.其中正确命题的序号是 .16有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为 .三、解答题（共56分）17. （本题8分）已知一条直线过

4、点(1,2),且（1）当的斜率为3时，求直线的方程；（2）当在Y轴上的截距为4时，求直线的方程. 18. （本题8分）(1)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，求圆C的方程.(2)求与圆同心，且与直线相切的圆的方程.19.(本题8分)如图，在正方体中，(1) 求证:；(2) 求证: A1C1B1D1DCBAEF20. (本题6分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=，E，F分别是BC，DC的中点. 求异面直线AD1与EF所成角的大小.21.(本题12分)已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的

5、中点（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；22. (本题14分)已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点（）求四棱锥PABCD的体积；（）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；（）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.答案：一、选择题 号123456789101112答 案BABCDDABACCD二、填空13. 14. 15. 和 16.12 三、解答题17. 解：（1）y=3x-1;（2）y=2x+418.解：(1)(x2)2y210 ; 4分(2); 4分19. 证明：(1)由正方体得：，且（写成，且不扣分） 四边形BB1D1D是平行四

6、边形 .又 平面，平面 平面 (2) DD1面AC，DD1AC DD1BD ,DD1BD=D 20.解：连结BC1、BD和DC1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,由可有AD1BC1 在BCD中，E，F分别是BC，DC的中点,所以，有EFBD所以DBC1就是异面直线AD1与EF所成角6分在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线，它们相等。所以DBC1是正三角形，DBC1=60故异面直线AD1与EF所成角的大小为608分21.因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，

7、0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）证明：因又由题设知ADDC，且AP与与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD（）解：因22（本小题满分14分）解：(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2. 1分，即四棱锥PABCD的体积为.4分(2)不论点E在何位置，都有BDAE. 证明如下：连结AC，ABCD是正方形，BDAC. 5分PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC. 6分又ACPCC，BD平面PAC. 7分不论点E在何位置，都有AE平面PAC

8、.不论点E在何位置，都有BDAE. 8分(3)解法1：在平面DAE内过点D作DFAE于F，连结BF.ADAB1，DEBE，AEAE，RtADERtABE，从而ADFABF，BFAE.DFB为二面角DAEB的平面角 10分在RtADE中，DF， BF. 11分又BD，在DFB中，由余弦定理得cosDFB，12分DFB， 13分即二面角DAEB的大小为.14分解法2：如图，以点C为原点，CD，CB，CP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，9分从而(0,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0，1,1)设平面ADE和平面ABE的法向量分别为，由，取由，取11分设二面角DAEB的平面角为，则， 13分，即二面角DAEB的大小为 14分注：若取算出可酌情给分。