新疆兵团农二师华山中学数学（人教版）学案 必修五：2.4等比数列（2）.doc

1、2.4等比数列（2） 学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 学习过程 一、课前准备（预习教材P51 P54，找出疑惑之处）复习1：等比数列的通项公式 = . 公比q满足的条件是 复习2：等差数列有何性质？二、新课导学 学习探究问题1：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则 新知1：等比中项定义如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同号）.试试：数4和6的等比中项是 .问题2：1.在等比数列中，是否成立呢？

2、2.是否成立？你据此能得到什么结论？3.是否成立？你又能得到什么结论？新知2：等比数列的性质 在等比数列中，若m+n=p+q，则.试试：在等比数列，已知，那么 . 典型例题例1已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.例自选1自选2是否等比是变式：项数相同等比数列与，数列也一定是等比数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.例2在等比数列中，已知，且，公比为整数，求.变式：在等比数列中，已知，则 . 动手试试练1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）.A. 三边之比为3：4：5B. 三边之比为1：3C. 较小锐角的正弦为D

3、. 较大锐角的正弦为练2. 在7和56之间插入、，使7、56成等比数列，若插入、，使7、56成等差数列，求的值.三、总结提升 学习小结1. 等比中项定义；2. 等比数列的性质. 知识拓展公比为q的等比数列具有如下基本性质：1. 数列，等，也为等比数列，公比分别为. 若数列为等比数列，则，也等比.2. 若，则. 当m=1时，便得到等比数列的通项公式.3. 若，则.4. 若各项为正，c0，则是一个以为首项，为公差的等差数列. 若是以d为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列. 当堂检测：1.在等比数列中,那么 （ ）. A.

4、4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9,a1，a2,1四个实数成等差数列,9,b1，b2,b3,1五个实数成等比数列,则b2(a2a1) （ ）.A8 B8 C8 D3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时， （ ）A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 _ .5. 在各项都为正数的等比数列中，则log3+ log3+ log3 . 课后作业 1. 在为等比数列中，求的值.2. 已知等差数列的公差d0，且，成等比数列，求.夯基达标1设an是等比数

5、列，公比q=2，且a1a2a3a18=230，则a3a6a9a18= ( )A210 B216 C220 D2152在正项等比数列an中，a1,a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40a50a60= ( )A32 B256 C64 D643若an是等比数列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5的值为( )A8 B大于8 C D4若等差数列公差不为0且第二、三、六项构成等比数列,求公比。5在7和56之间插入、，使7、56成等比数列，若插入、，使7、56成等差数列，求的值.6已知一等比数列的前三项依次为x,2x+2, 3x+3,且an=,求n能力提升1.已知等差数列的公差d0，且，成等比数列，求2.等比数列an中，公比q为整数，且a3+a8=124,a5a6=-512,求a53.若数列满足=1，且，求4.若数列an满足a1=1,an+1=an+1,求an。