新疆兵团农二师华山中学数学（人教版）学案 必修五：第一章 解三角形1.1.1 正弦定理.doc

1、第一章 解三角形1.1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题 学习过程 一、课前准备试验：固定ABC的边BC及B，使边AC绕着顶点C转动思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又， 从而在直角三角形

2、ABC中， (探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则， 同理可得， 从而 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你试试推导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即试试：（1）在中，一定成立的等式是（ ）A B.C. D.（2）已知ABC中，a4，b8，A30，则B等于 （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，；（2）等价于 ，（3）正弦定理的基本作用为：已知三角

3、形的任意两角及其一边可以求其他边，如； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； （4） 一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形 典型例题例1. 在中，已知，cm，解三角形变式：在中，已知，cm，解三角形例2. 在，求解三角形。变式：在，求解三角形。三、总结提升 学习小结1. 正弦定理：2. 正弦定理的证明方法：三角函数的定义，还有 等积法，外接圆法，向量法.3应用正弦定理解三角形： 已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角 当堂检测1. 在中，若，则是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形2. 已知ABC中，A

4、BC114，则abc等于 （ ）.A114 B112 C11 D223. 在ABC中，若，则与的大小关系为 （ ）.A. B. C. D. 、的大小关系不能确定4. 已知ABC中，则= 5. 已知ABC中，A，则= 课后作业 夯基达标1、P10：习题1.1A组第1、2题。2、在 ABC 中，一定成立的等式是 （ ） AasinA =bsinB B. acosA =bcosBC. asinB =bsinA D. acosB =bcos A3.中，则等于 （ ）A. B. C.或 D.或4、在ABC中，若，试判断ABC的形状.5. 已知ABC 中，AB6，A30，B120，解此三角形.6、在ABC

5、中，解此三角形。7、 已知在ABC中，解这个三角形。8、思考：利用正弦定理怎样判定三角形解的个数？什么情况下为多解？在ABC中，已知a、b、A，且A为锐角，求B(1)当ab时，有_解(2)当a = bsinA时，有_解(3)当bsinAab时，有_解(4)当absinA时，_9、在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）Ab = 10，A = 45，B = 70；Ba = 60，c = 48，B = 100Ca = 7，b = 5，A = 80；Da = 14，b = 16，A = 45能力提升1.在ABC 中，若 =，则ABC 是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形

6、 C直角三角形 D等边三角2.中，则最短边的边长等于 （ ）A. B. C. D. 3.在ABC中，,则该三角形的形状是 4.在ABC中，的值。5.已知中，角所对的边分别为，若，且，则 （ ） 6.以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ）在中，角在若，则在中，若，则：若，则都成立. 在中7.在中，则这个三角形有 （ ）一解 两解 无解 无法确定8.有关正弦定理的叙述：正弦定理只适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是定值；在中，sinA:sinB:sinC=a:b:c,其中正确的个数是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.在中，下列关系一定成立的是（ ）A. absinA B. a=bsinA C. aB,求角A、B。