新疆兵团第二师华山中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

1、2017-2018学年第一学期高二年级期末考试数学（理科） 试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（12小题，每题5分，共60分）1、已知复数z满足iz=2+3i，则z对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、设命题p：x0，x-lnx0，则p为A. x00，x0-lnx00B. x00，x0-lnx00C. x0，x-lnx0D. x0，x-lnx03、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A. 2 B

2、. 3C. 4 D. 54、 已知命题p，q，“p为真”是“pq为假”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5、已知双曲线的一条渐近线为，则实数a的值为A. B. 2C. D. 46、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A. B. C. - D. - 7、函数f（x）=2x2-4lnx的单调减区间为A. （-1，1）B. （1，+）C. （0，1）D. -1，0）8、由曲线xy=1与直线y=x，y=3所围成的封闭图形面积为A. 2-ln3B. 4-ln3C. 2D.

3、ln39、若a0，b0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，则+的最小值为A. B. C. D. 10、论语云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足”上述推理用的是A. 合情推理B. 归纳推理C. 类比推理D. 演绎推理11、已知F是椭圆=1（ab0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PFx轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是A. B. C. D. 12、若函数f（x）=4-x2+alnx满足x0，有f（x）3成立，则a的取值范围是（）A. 2B. （，2C. 2，

4、3）D. （1，2二、填空题：（4小题，每题5分，共20分）13、 14、统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如表：广告费用x2356销售额y7m912若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6，则数据中的m的值应该是_15、点P是双曲线x2-=1（b0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，|PF1|+|PF2|=6，PF1PF2，则双曲线的离心率为 16、 若函数y=ex+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是 三、解答题：（6小题，共70分）17（10分）、设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）0，其中a0，命题q：实数x满足（x-3）

5、（x-2）0（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（12分）、已知集合A=（x，y）x0，2，y-1，1（1）若x，yZ，求x+y0的概率；（2）若x，yR，求x+y0的概率19（12分）、已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点（1）求证：OAOB；（2）当AB的弦长等于时，求k的值20（12分）、如图，在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BMPD于点M（1）求证：AMPD （2）求点D到平面ACM的距离21（12分）、已知点P（0，-2），椭圆E：的离心率为，F

6、是椭圆E的右焦点，直线PF的斜率为2，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）直线l被圆O：x2+y2=3截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求AOB面积的最大值22（12分）、已知函数f（x）=x-lnx，g（x）=（1）求f（x）的最小值；（2）求证：f（x）g（x）；（3）若f（x）+ax+b0，求的最小值2017-2018高二期末考试数学（理科）试卷一、 选择题：（12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案DBCADACBCABA3、解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满

7、足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C4、解：若“p为真”，则p为假，“pq为假”，若“pq为假”，则可能p真q假，则“p为真”不成立，故“p为真”是“pq为假”的充分不必要条件，故选：A5、解：双曲线的渐近线为，解得a=4，故选D6、解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，E，F分别是C1D1，CC1的中点，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），=（-2，1，2），=（-2，0，1），设异面直线AE与BF所成角的平面角为，则co

8、s=异面直线AE与BF所成角的余弦值为故选：A7、解：f（x）的定义域是（0，+），f（x）=4x-=，令f（x）0，解得：0x1，故选：C8、解：方法一：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（3-）dx+（3-x）dx=（3x-lnx）+（3x-x2），=（3-1-ln3）+（9-3+）=4-ln3 故选：B方法二：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），对

9、y积分，则S=（y-）dy=（y2-lny）=-ln3-（-0）=4-ln3，故选B9、解：函数f（x）=4x3-ax2-2bx的导数为f（x）=12x2-2ax-2b，由函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，可得f（1）=0，即12-2a-2b=0，即为a+b=6，（a，b0），则+=（a+b）（+）=（5+）（5+2）=（5+4）=当且仅当=，即有a=2b=4时，取得最小值故选：C11、解：根据椭圆几何性质可知|PF|=，|AF|=a+c，所以=（a+c），即4b2=3a2-3ac，因为b2=a2-c2，所以有4a2-4c2=3a2-3ac，整理可得4c2+3ac-a2=0

10、，两边同除以a2得：4e2+3e-1=0，所以（4e-1）（e+1）=0，由于0e1，所以e=故选：B12、解：函数f（x）=4-x2+alnx满足x0，有f（x）3成立x2-1-alnx0对x0恒成立令g（x）=x2-1-alnx，当a0时，g（x）0恒成立，g（x）在（0，+）单调递增，而g（1）=0，故不符合题意；当a0时，令g（x）=0，x，g（x）在x=处有极小值，而g（1）=0 ，a=2，故选：A二、填空题：（4小题，每题5分，共20分）13、解：（x2+x）|=6；14、解：由题意，=4，=7+，y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6，7+=4.4+4.6，m=815、解：根据

11、题意，点P是双曲线x2-=1（b0）上一点，则有|PF1|-|PF2|=2a=2，设|PF1|PF2|，则有|PF1|-|PF2|=2，又由|PF1|+|PF2|=6，解可得：|PF1|=4，|PF2|=2，又由PF1PF2，则有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，则c=，又由a=1，则双曲线的离心率e=；16、解：y=ex+ax，y=ex+a由题意知ex+a=0有大于0的实根，由ex=-a，得a=-ex，x0，ex1a-1 三、解答题：（6小题，共70分）17解：（1）由（x-1）（x-3）0，得P=x|1x3，由（x-3）（x-2）0，可得Q=x|2x3，由pq为真，即为p，q均为真

12、命题，可得x的取值范围是2x3；（2）若p是q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，由题意可得P=x|ax3a， Q=x|2x3，由QP，可得a2且33a，解得1a218、解：（1）设“x+y0，x，yZ”为事件A，x，yZ，x0，2，即x=0，1，2；y-1，1，即y=-1，0，1则基本事件有：（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）共9个其中满足“x+y0”的基本事件有8个，P（A）=故x，yZ，x+y0的概率为（2）设“x+y0，x，yR”为事件B，x0，2， y-1，1，则基本事件为如图四边形ABCD区域，

13、事件B包括的区域为其中的阴影部分基本事件如图四边形ABCD区域S=4，事件B包括的区域如阴影部分S=S-=P（B）=19、解：（1）证明：由方程y2=-x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y-k=0设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1y2=-1A、B在抛物线y2=-x上，y12=-x1，y22=-x2，y12y22=x1x2kOAkOB=-1，OAOB（2）设直线与x轴交于N，又显然k0，令y=0，则x=-1，即N（-1，0）SOAB=SOAN+SOBN=|ON|y1|+|ON|y2|=|ON|y1-y2|，SOAB=1=SOAB=，=解得k=20、证明：（1）在四棱锥

14、P-ABCD，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， ABAD，ABPA，PAAD=A，AB平面PAD，BMPD于点M，ABBM=B，PD平面ABM，AM平面ABM，AMPD解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（1，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0），M（0，1，1），=（0，2，0），=（1，2，0），=（0，1，1），设平面ACM的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，-1，1），点D到平面ACM的距离：d=21、解：（1）设F（c，0），由已知得，直线PF的斜率k=，得c=1，又，则，b=1，故椭圆E的方

15、程为（2）记点O到直线l的距离为d，则，当直线l与y轴平行时，直线l的方程为，易求， 当直线l与y轴不平行时，设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得， 由得（2k2+1）x2+4kmx+2（m2-1）=0，又=10k2+20，当且仅当k=1时取等号，综上当k=1时，AOB面积的最大值为22、（1）解：f（x）的定义域是（0，+），f（x）=1-=，令f（x）0，解得：0x1， 令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，f（x）的最小值是f（1）=1；（2）证明：g（x）=，g（x）=，令g（x）0，解得：0xe，令g（x）0，解得：xe，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+）递减，故g（x）max=g（e）=，由（1）f（x）min=f（1）=1g（e）=，故f（x）g（x）；（3）解：f（x）+ax+b0，即x-lnx+ax+b0blnx-ax-x，令h（x）=lnx-ax-x，h（x）=，若a+10，则h（x）0，h（x）为增函数，无最大值；若a+10，由h（x）0，得0x，由h（x）0，得x，h（x）在（0，）上为增函数，在（）上为减函数，h（x）h（）=-1-ln（a+1）b-1-ln（a+1），设（a）=则（a）=，由（a）0，得ae-1；由（a）0，得-1ae-1（a）（e-1）=的最小值为