2022版新教材数学必修第二册人教A版学案：7-2-2 复数的乘、除运算 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。72.2复数的乘、除运算根据复数的几何意义和平面向量在坐标表示下的加(减)法运算，我们很容易规定了复数的加(减)法规则，因为实数是复数的一部分，且实数有其乘法运算，因此我们有理由且应当规定复数集内的乘法运算，使实数的乘法作为复数乘法的一种特殊情况，那么，复数有哪些乘法规则呢？【问题1】复数的乘除中，最关键的量是什么？【问题2】复数的乘除法中，有哪些运算律呢？【问题3】复数的乘除法中，有哪些运算性质？1复数乘法的运算法则和运算律(1)复数乘法的运算法则设z1abi，z2cd

2、i(a，b，c，dR)，则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i(2)复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3C，有交换律z1z2z2z1结合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z31本质：复数乘法的关键是i21的应用2混淆：复数乘法运算律与多项式乘法的运算律分辨不清3复数的乘法的两点说明(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行，但结果要将实部、虚部分开(i2换成1).(2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用2复数代数形式的除法法则(abi)(cdi)i(cdi0).1本质：复数除法的实质是

3、分母实数化的过程，两个复数相除，就是先把它们的商写成分数的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可2对复数除法的两点说明(1)实数化：分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似(2)代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开两个共轭复数的和一定是实数吗？两个共轭复数的差一定是纯虚数吗？提示：若zabi(a，bR)，则abi，则z2aR.因此，和一定是实数；而z2bi.当b0时，两共轭复数的差是实数，而当b0时，两共轭复数的差是纯虚数1.两个复数的积与商一定是虚数吗？2两个共轭复数的和与积是实数吗？3复数加

4、减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减吗？提示：1.不是2.是的3.是的1复数(32i)i等于()A.23i B23iC.23i D23i【解析】选B.(32i)i3i2ii23i.2已知复数z满足(2i)z34i，则z()A.2i B2i C12i D12i【解析】选A.z2i.基础类型一复数的乘法运算(数学运算)1(12i)(2i)()A45i B5iC.5i D23i2(25i)(12i)()A.12i B12iC.12i D12i 3计算：(1)(2i)(12i)(2i)5i；(2)(1i)2(1i)24.【解析】1.选B.(12i)(2i)2i4i2i25i.2选D.因为(25i)(1

5、2i)25i4i1012i.3(1)(2i)(12i)(2i)5i(2i)(2i)(12i)5i(4i2)(12i)5i5(12i)5i510i5i55i.(2)(1i)2(1i)24(1i)(1i)24(1i2)242248.1.两个复数代数形式乘法的一般方法：复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等2常用结论(1)(abi)2a22abib2(a，bR)；(2)(abi)(abi)a2b2(a，bR)；(3)(1i)22i.基础类型二复数的除法运算(数学运算)【典例】1.(2021杭州高一检测)计算的值是 ()A. B C D

6、2.如图所示，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3计算：.【解析】1.选A.2选B.由复数的几何意义知，z12i，z2i，所以12i，对应的点在第二象限3原式(1i)23(1i)23(2i)3i(2i)3(i)881616i16i.两个复数代数形式的除法运算步骤(1)首先将除式写为分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式计算：(1)；(2).【解析】(1)ii0.(2)1i.综合类型复数乘除的综合应用(数学运算、逻辑推理)i的乘方的周期性及应用

7、【典例】(1)(2021包头高一检测)(1i)3()A22i B22iC22i D22i(2)化简i2i23i3100i100.【解析】(1)选B.(1i)3(1i)2(1i)2i(1i)22i.(2)设Si2i23i3100i100，所以iSi22i399i100100i101，得(1i)Sii2i3i100100i101100i1010100i100i.所以S5050i.所以i2i23i3100i1005050i.1虚数单位i的周期性(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN).n也可以推广到整数集(2)inin1in2in30(nN).2常用结论：(1)(1i)22i，(1

8、i)22i；(2)i，i；(3)i.【加固训练】 计算_【解析】因为i，所以原式ii2i3i10i12310i55i3i.答案：i共轭复数及其应用【典例】已知复数z，是z的共轭复数，则z等于()A B C1 D2【思路探求】可以化简成复数的代数形式，再利用复数的运算性质求解；也可以利用共轭复数的性质求解【解析】选A.方法一：因为z，所以，所以z.方法二：因为z，所以|z|，所以z.在典例条件不变的情况下，改为求.【解析】由典例的解析可知z，z，所以i.共轭复数的求解与应用(1)若复数z的代数形式已知，则根据共轭复数的定义可以写出，再进行复数的四则运算(2)共轭复数应用的另一种常见题型是：已知关

9、于z和的方程，而复数z的代数形式未知，求z，解此类题的常规思路为设zabi(a，bR)，则abi，代入所给等式，利用复数相等的充要条件，转化为方程(组)求解微提醒：应用共轭复数解决问题时，一定要注意i21和平方差公式的应用【加固训练】 已知zC，为z的共轭复数，若z3i13i，求z.【解析】设zabi(a，bR)，则abi，(a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，则有解得或所以z1或z13i.1已知复数z2i，则z的值为()A5 B C3 D【解析】选A.z(2i)(2i)22i2415.2在复平面内，复数z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】选D.zi，故复数z对应的点为Z，它位于第四象限3(1i)2_【解析】(1i)22ii.答案：i4已知复数z1(1i)(1bi)，z2，其中a，bR.若z1与z2互为共轭复数，求a，b的值【解析】z1(1i)(1bi)1biib(b1)(1b)i，z2i.由于z1和z2互为共轭复数，所以有解得关闭Word文档返回原板块