2022版新教材数学必修第二册人教A版学案：8-4-2 空间点、直线、平面之间的位置关系 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。84.2空间点、直线、平面之间的位置关系观察你所在的教室【问题1】教室内灯管所在的直线是什么位置关系？【问题2】教室内的灯管所在的直线与地板面是什么位置关系？【问题3】教室内的桌面与地板面是什么位置关系？1空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系若按照有无公共点如何分类？2空间中直线与平面之间的位置关系(1)位置关系 (2)直线在平面外：直线与平面相交或平行，直线不在平面内空间中直线与平面的位置关系若按照有无公共点如何分类？3空间中平面与平面之间的位置关系平行没有公共

2、点，记作：相交有一条公共直线1.分别在两个平面内的直线是异面直线吗？2若直线与平面没有公共点，那么直线一定在平面外吗？3分别在两个平行平面内的两条直线一定平行吗？提示：1.不一定；2.一定；3.不一定观察教材P130图8.415，与AB异面的棱有哪些？提示：AD，BC，DC，DC，DD，CC.1两条异面直线指的是()A.不同在任何一个平面内的两条直线B.在空间内不相交的两条直线C.在空间中不平行的直线D.某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线【解析】选A.根据异面直线的定义，对于A：符合定义，故A正确；对于B：在空间不相交的直线但是可能平行，故B错误；对于C：可能是相交直线，故C错误；对

3、于D：可能经过直线与平面的交点，故D错误2直线a在平面外，则()A.aB.a与至少有一个公共点C.aAD.a与至多有一个公共点【解析】选D.直线a在平面外，则直线a与平面平行或相交，因此直线a与至多有一个公共点基础类型一用符号语言描述位置关系(数学抽象)1(2021无锡高一检测)用符号表示“点A在直线l上，l在平面内”，正确的是()AAl，l BAl，lCAl，l DAl，l【解析】1.选D.点与线的位置关系用“”或“”表示，线与面的位置关系用“”或“”表示，则“点A在直线l上，l在平面内”可用Al，l表示2如图所示，用符号语言可表示为()A.m，n，mnABm，n，mnACm，n，Am，An

4、Dm，n，Am，An【解析】2选A.两个平面与相交于直线m，直线n在平面内，直线m和直线n相交于点A，故用符号语言可表示为m，n，mnA.3用符号表示下列语句，并画出图形(1)平面与相交于直线l，直线a与，分别相交于点A，B；(2)点A，B在平面内，直线a与平面交于点C，点C不在直线AB上【解析】3(1)用符号表示：l，aA，aB，如图(2)用符号表示：A，B，aC，CAB，如图三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示(2)要注意符号语言的意义如点与直线的位置关系只能用“”或“

5、”，直线与平面的位置关系只能用“”或“”基础类型二空间位置关系的判断(空间想象)【典例】1.(2021合肥高一检测)若直线l与平面平行，直线a，则l与a位置关系()A平行 B异面 C相交 D没有公共点【解析】1.选D.因为直线l与平面平行，所以l与平面没有公共点，又直线a，所以l与a没有公共点，故C错误，D正确；直线l与直线a没有公共点，则l与a可能平行，也可能异面，故A与B错误2已知两直线m，n，两平面，若m，n，则m与n的位置关系是()A平行 B相交 C异面 D平行或异面【解析】2选D.因为，所以与没有公共点，又m，n，所以m与n没有公共点，则m与n的关系为平行或异面关于点、直线、平面位置

6、关系的判断(1)根据位置关系的分类，利用空间想象判断；(2)借助熟悉的几何体，如长方体进行判断；(3)利用生活中的实物，如墙面、电线、笔代表线面进行判断若直线a，b均平行于平面，那么a与b位置关系是_【解析】在正方体AC1中，E是AA1的中点，F是BB1的中点，A1B1平面ABCD，A1D1平面ABCD，B1C1平面ABCD，EF平面ABCD，A1B1A1D1A1，A1D1B1C1，A1D1和EF是异面直线，所以直线a、b均平行于平面，那么a与b位置关系是相交、平行、异面答案：相交、平行、异面综合类型异面直线的应用(逻辑推理)异面直线的判断在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中

7、点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有_对【解析】如题干图(1)中，直线GHMN；图(2)中，G，H，N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图(3)中，连接MG，GMHN，因此，GH与MN共面；图(4)中，G，M，N共面，但H面GMN，所以GH与MN异面所以图(2)、(4)中GH与MN异面答案：(2)，(4)把平面展开图还原原正方体如图，则AB与CD，AB与GH，EF与GH互为异面直线，共3对答案：3点拨：将展开图还原成原图形后进行判断关于异面直线的判断可以根据空间直线的分类判断异面直线

8、，即空间中不平行且不相交的直线为异面直线，并结合空间图形及其中的线段进行判断异面直线的证明【典例】设a，b是异面直线，在a上任取两点A1，A2，在b上任取两点B1，B2，试证：A1B1与A2B2也是异面直线【证明】假设A1B1与A2B2不是异面直线则A1B1与A2B2确定一个平面.所以A1，B1，A2，B2，所以A1A2，B1B2，所以a，b，所以a，b共面于，与a，b是异面直线矛盾，所以假设不成立，所以A1B1与A2B2也是异面直线本题改为：点A是BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，试证EF与BD是异面直线【证明】如图：用反证法设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而D

9、F与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BCD平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线关于异面直线的证明(1)直接证明：如图，若a，bP，Pa，则直线a与直线b是异面直线(2)反证法证明：先假设两条直线不是异面直线，两条直线共面，即平行或相交，再推出矛盾否定假设创新拓展空间位置关系的判定(逻辑推理)【典例】如图，已知平面l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论【解析】平面ABC与的交线与l相交证明如下：因为AB与l不平行，且AB，l，所以AB与l一定相交设ABlP(图略)，则PAB，Pl.

10、又因为AB平面ABC，l，所以P平面ABC，P.所以点P是平面ABC与的一个公共点，而点C也是平面ABC与的一个公共点，且P，C是不同的两点，所以直线PC就是平面ABC与的交线，即平面ABCPC，而PClP，所以平面ABC与平面的交线与l相交1一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A平行 B相交C异面 D相交或异面【解析】选D.如图ab，设a，b确定平面，则a，b，若l与a为异面直线则设lP，若Pb，则lbP，即l与b相交；若Pb，则l，b无公共点，即l与b异面2若直线a，b是异面直线，a，则b与平面的位置关系是()A平行 B相交Cb D平行或相交【解析】选D.因为a，b异面，且a，所以b，所以b与平行或相交3若Pl，P，Ql，Q，则直线l与平面有_个公共点【解析】根据题意，P，Q点在直线l上，P是l与的交点，Q不在平面上，所以直线和平面相交，只有一个交点答案：14如图，点P在平面ABC外，点F在BC的延长线上，点E在线段PA上，则直线AB，BC，AC，EF，AP，BP中有_对异面直线【解析】异面直线有5对，分别是AB与EF，BC与AP，AC与BP，AC与EF，EF与BP.答案：5关闭Word文档返回原板块