2022版新教材数学必修第二册人教A版学案：9-2-1 总体取值规律的估计 9-2-2 总体百分位数的估计 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。92用样本估计总体92.1总体取值规律的估计92.2总体百分位数的估计环境部门根据空气污染指数对空气质量状况划分为重度污染(300以上)、中度污染(201300)、轻度污染(151200)、轻微污染(101150)、良(51100)、优(050)六个级别。某市2020年12月1日12月30日对空气污染指数的监测数据如下：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，

2、85，75，71，49，45.【问题1】这些数据看上去有明显的规律吗？【问题2】要评价该市本月空气质量状况，应对上述数据作怎样的处理？【问题3】某人说：该市空气质量有待进一步改善，你知道他的依据是什么吗？1频率分布直方图的画法2总体取值规律的估计(1)从频率分布表可以看出，样本观测数据落在各个小组的比例大小，例如哪组最多，哪组最少(2)从频率分布直方图可以看出，样本的观测数据分布对称情况，左右高低情况，数据集中情况，从左到右的变化趋势等1本质：频率分布表与频率分布直方图是对纷杂的样本数据整理和表示的一种方法，目的是可以清晰地得到样本数据的频率分布，从而估计总体分布2混淆：频率分布直方图的纵坐标

3、是，不要误认为是频率3几点说明：(1)组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为512组，一般样本容量越大，所分组数越多(2)频率分布直方图的纵坐标是，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1.(3)总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布1为什么要对样本数据进行分组？提示：不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算

4、出频率，从而估计总体的分布特征2频数分布表与频率分布直方图有什么不同？提示：频数分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律3其它统计图表统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势4.百分位数(1)第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值(2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原

5、始数据第2步，计算inp%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i1)项数据的平均数如何理解第25，50，75百分位数？提示：第25，50，75百分位数把一组由小到大排列后的数据恰好分成四等份，因此称为四分位数第25百分位数也叫第一四分位数或下四分位数，第50百分位数即中位数，第75百分位数也叫第三四分位数或上四分位数1样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数越小吗？2若一组样本数据的第10百分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23吗？3一组数据的第20百分位数与第80百分位数相同，是吗？4样本容

6、量越大，用样本的频率分布估计总体的分布就越精确吗？提示：1.是；2.不是；3.不是；4.是教材P201问题2中，如果市政府希望90%的居民用户生活用水支出不受影响，那么居民用户月均用水量标准大致是多少？提示：16.5(t).1下列一组数据的第25百分位数是()21，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2 B3.0C.4.4 D2.5【解析】选A.把该组数据按照由小到大排列，可得：21，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i1025%2.5，不是整数，则第3个数据3.2，是第25百分位数2已知样本：710148712

7、11108101310811891291312那么这组样本数据落在范围8.511.5内的频率为_【解析】样本量是20，落在8.511.5内的数据有2个9，4个10，2个11，共8个数据，所以要求的频率是8200.4.答案：0.4基础类型一扇形图、条形图与折线图(直观想象)1如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为()A.250 B150 C400 D300【解析】选A.甲组人数是120，占30%，则总人数是400.则乙组人数是4007.5%30，则丙、丁两组人数和为40012030250.2如图是某市2021年5月1日至5月7日每天最高

8、、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是()A.5月1日 B5月2日C.5月3日 D5月5日【解析】选D.由折线图可以看出，该市日温差最大的一天是5月5日3某校为了了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为_h.【解析】方法一：要确定这50名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间总睡眠时间为5.50.15060.3506.50.45070.1507.50.15027.5901303537.5320.故平均睡眠时间为320506.4(h).方法二：根据图形得平均每

9、人的睡眠时间为t5.50.160.36.50.470.17.50.16.4(h).答案：6.4(1)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数(2)条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率(3)在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度微提醒：(1)不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据(2)在画折线图时，要注意明确横轴、纵轴的实际含义基础类型二百分位数(数学抽象、数据

10、分析)【典例】1.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：(单位：分)78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的第80百分位数是()A.90 B90.5 C91 D91.5【解析】选B.把成绩按从小到大的顺序排列为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因为1580%12，所以这15人成绩的第80百分位数是90.5.2考察某校高二年级男生的身高，随机抽取38名高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167

11、169168170160168174165168174159167156157164169176157162161158164163163167161则该校高二年级男生身高的第75百分位数估计为_【解析】把这38名男生的身高数据按从小到大排序，可得156157157158159160160161161162163163163163164164165165166166167167167168168168168168168169169169170171171174174176由75%3828.5，可知样本数据的第75百分位数为169.据此可估计该校高二男生身高的第75百分位数分别约为169.答案：

12、169求百分位数时的注意点(1)一定要将数据按照从小到大的顺序排列；(2)一定要确定inp%的结果是否为整数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数为_，75%分位数为_，90%分位数为_【解析】因为数据个数为10，而且1025%2.5，1075%7.5，1090%9.所以该组数据的25%分位数为x33，75%分位数为x88，90%分位数为9.5.答案：389.5【加固训练】 某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：(1)估计这批小龙虾质量的第10百分位数与第90百分位数(2)该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表： 等级三等品二等

13、品一等品重量/克5，25)25，45)45，55试估计这批小龙虾划为几等品比较合理？【解析】(1)因为4010%4，所以第10百分位数为第4项与第5项的平均数，在5，15)范围内约为10，因为4090%36，所以第90百分位数为第36项与第37项的平均数，在35，55范围内，约为45，所以估计这批小龙虾重量的第10百分位数为10，第90百分位数为45.(2)由(1)知，将这批小龙虾重量集中在10，45范围内，所以划为二等品比较合理综合类型频率分布表、频率分布直方图(数据分析、直观想象)频率分布表、频率分布直方图的画法【典例】某高校对2019年该校自主招生的数据又做了新的研究，从考试成绩中随机抽

14、取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组160，165)50.05第2组165，170)0.35第3组170，175)30第4组175，180)200.20第5组180，185100.10合计1001.00请先求出频率分布表中处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；【解析】由题意可知，第2组的频数为0.3510035，第3组的频率为0.30，故处填35，处填0.30.频率分布直方图如图所示本例中，若从中随机抽取44名考生的面试成绩如下：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，5

15、4，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48请将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布表与频率分布直方图。【解析】以4为组距，列表如下：分组频数频率41.5，45.5)20.045 545.5，49.5)70.159 149.5，53.5)80.181 853.5，57.5)160.363 657.5，61.5)50.113 661.5，65.5)40.090 965.5，69.5)20.045 5频率分布直方图如图所示绘制频率分布直方图的关注点(1)分组：数据要合理分组，组距要选取恰

16、当，一般尽量取整，数据为30100个左右时，应分成512组(2)关键：画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高，其大小为“频率/组距”(3)在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.频率分布直方图的应用【典例】(1)某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为76，78)，78，80)，84，86.若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是()A.12 B18 C25 D90【解析】选D.净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.1000.1500.125)2

17、0.75，所以在该范围内的产品个数为1200.7590.(2)一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为_【解析】样本数据低于10的比例为(0.080.02)40.40，样本数据低于14的比例为0.400.0940.76，所以此样本数据的第50百分位数在10，14)内，估计此样本数据的第50百分位数为104.答案：1解决与频率分布直方图有关问题的关系式由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：(1)组距频率(2)频率，此关系式的变形为：样本容量频率频数2由频率分布直方图求百分位数的方法(1)要注意频率分布直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率(2)一

18、般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程并求解即可【加固训练】 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30)，30，40)，80，90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50)内的人数；(3)根据该大学规定，把15%的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考【解析】(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不

19、小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4.所以估计总体400名学生中分数小于70的人数为4000.4160.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40，50)内的人数为1001000.955.所以总体中分数在区间40，50)内的人数估计为40020.(3)设分数的第15百分位数为x，分数小于50的频率为1(0.010.020.040.02)100.1，分数小于60的频率为0.10.10.2，所以x50，60)，则0.1(x50)0.010.15，解得x55，则本次考试的及格分数线

20、为55分创新题型多选题(数学直观、数据分析)【典例】(多选题)为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10 000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图下列说法正确的是()A月收入低于5 000元的职工有5 500名B如果个税起征点调整至5 000元，估计有50%的当地职工会被征税C月收入高于或等于7 000元的职工约为当地职工的5%D根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个税，起征点应位于5 000，6 000)内【解析】选ACD.月收入低于5 000元的职工有10 000(0.000 10.000 20.000 25)1 0005 500(名)，A正确；如果个

21、税起征点调整至5 000元，由(0.000 250.000 150.000 05)1 000100%45%，可估计有45%的当地职工会被征税，B不正确；月收入高于或等于7 000元的职工约占0.000 051 000100%5%，C正确；月收入低于5 000元的频率为0.55，低于6 000元的频率为0.8，D正确多选题的关注点(1)解题方法：与单选题的方法大致相同，除了基本解题方法外，排除法、特殊值法是常用方法(2)解题技巧：多选题的正确选项一般有两个或三个，如果不会做，按单选题处理【加固训练】 (多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A.甲的成绩

22、的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数C甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差【解析】选BCD.由图可得，甲6，乙6，A项错误，B项正确；甲的成绩的第80百分位数7.5，乙的成绩的第80百分位数7.5，所以二者相等，所以C项正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项正确1一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为()A10组 B9组 C8组 D7组【解析】选B.极差为1405189，而组距为10，故应将样本数据分为9组2200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布

23、直方图如图所示，则时速超过60 km/h(含60 km/h)的汽车数量为()A.65辆 B76辆 C88辆 D95辆【解析】选B.由频率分布直方图可得数据落在60，80)内的频率是(0.0280.010)100.38，故时速超过60 km/h(含60 km/h)的汽车数量为2000.3876(辆).3观察如图所示的统计图，下列结论正确的是()A.甲校女生比乙校女生多B乙校男生比甲校男生少C乙校女生比甲校男生少D甲、乙两校女生人数无法比较【解析】选D.图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生总数不知道，因此男生与女生的具体人数也无法得知4900，920，920，930，930的20%分位数是_【解析】因为520%1，所以该组数据的20%分位数是910.答案：9105甲、乙两个城市2018年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示，则这9天里，气温比较稳定的是_城市(填“甲”“乙”).【解析】从折线统计图可以很清楚的看到乙城市的气温变化较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基本不大答案：甲关闭Word文档返回原板块