2022版新教材数学必修第二册人教A版学案：阶段提升课 第八章 立体几何初步 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升课 第三课 立体几何初步知能题组一简单几何体的表面积与体积1一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰为，上底长为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积为()A3 B6 C6 D12【解析】选C.如图：作DEAB且交BC于点E，作DFBC于点F，由题可得DCE为等腰直角三角形，且腰长为.所以EC2，DF1，且ADBE2；所以直观图的面积为(42)13，所以原来图形的面积S326.2一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，如果这个球的体积是，那么这

2、个正三棱柱的体积是()A96 B16 C24 D48【解析】选D.由球的体积公式可求得球的半径R2.设球的外切正三棱柱的底面边长为a，高即侧棱长，为h，则h2R4.在底面正三角形中，由正三棱柱的内切球特征，得R2，解得a4.故这个正三棱柱的体积V(4)2448.3已知一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_【解析】由题意可知，该六棱锥是正六棱锥设该六棱锥的高为h，则622h2，解得h1.由题意，得底面正六边形的中心到其边的距离为，所以侧面等腰三角形底边上的高为2，所以该六棱锥的侧面积为62212.答案：121立体图形的直观图关键是掌握斜二测画法的法

3、则，从平行关系，长度关系两个方面入手，通过画直观图或还原原图形后求值2关于简单几何体的表面积、体积(1)能利用柱、锥、台、球体表面积、体积公式计算的直接代入公式计算；(2)对于简单的组合体，一是分割求值；二是利用空间中线面关系作高求体积或表面积知能题组二空间中直线、平面的位置关系1如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()A且lm B且mCm且lm D且【解析】选A.B错，有可能m与相交；C错，有可能m与相交；D错，有可能与相交2已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC【解析】选D.

4、如图，ABlm，ACl，mlACm，ABlAB.空间中点、线、面的位置关系判断(1)借助正方体等几何体进行判断，即将要判断的线面对应到这些几何体的棱、面上，通过几何体中线面的关系进行判断(2)借助生活中的实物进行判断，比如借助教室中的墙面、桌面、笔等对应要判断的线面，通过这些实物的位置关系进行判断知能题组三空间角的计算如图，正方体ABCDABCD的棱长为1，BCBCO，求：(1)AO与AC所成角的度数；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角的度数【解析】(1)连接AC.因为ACAC，所以AO与AC所成的角就是OAC.因为OCOB，AB平面BC，所以OCAB且

5、ABBOB.所以OC平面ABO.又因为OA平面ABO，所以OCOA.在RtAOC中，OC，AC，sin OAC，所以OAC30.即AO与AC所成角的度数为30.(2)如图，过点O作OEBC，交BC于点E，连接AE，因为平面BCCB平面ABCD，所以OE平面ABCD，OAE为OA与平面ABCD所成的角在RtOAE中，OE，AE，所以tan OAE.(3)因为OCOA，OCOB，所以OC平面AOB.又因为OC平面AOC，所以平面AOB平面AOC.即平面AOB与平面AOC所成的角为90.关于线线角、线面角的计算(1)线线角：通过三角形的中位线、平行四边形的对边等平行关系，平移直线作出异面直线所成的角

6、，再求出对应三角形的边，利用勾股定理、余弦定理求角(2)线面角：关键是确定或作出斜线的射影，而作射影的关键是过斜线上的一点，作平面的垂线确定垂足，因此要挖掘题目中的垂直关系，借助已有的线面垂直、面面垂直进行作图知能题组四空间中直线、平面位置关系的证明如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)若P点是线段AM的中点，求证：MC平面PBD.【证明】(1)矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，所以AD半圆弧所在平面，因为CM半圆弧所在平面，所以CMAD；又M是上异于C，D的点，所以CMDM；又DMADD，所以CM平面AMD；又CM

7、平面CMB，所以平面AMD平面BMC；(2)由P是AM的中点，连接BD交AC于点O，连接OP，如图所示由中位线定理得MCOP；又MC平面BDP，OP平面BDP，所以MC平面PBD.1判断线面平行的两种常用方法面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法：(1)利用线面平行的判定定理(2)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面2判断面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理(2)面面平行的传递性(，).(3)利用线面垂直的性质(l，l).3判定线面垂直的方法(1)线面垂直定义(一般不易验证任意性).(2)线面垂直的判定定理(ab，ac，b，c，bcMa).(3)平行线垂直平面的传递性质(ab，ba).(4)面面垂直的性质(，l，a，ala).(5)面面平行的性质(a，a).(6)面面垂直的性质(l，l).关闭Word文档返回原板块