2022版新教材数学必修第二册人教A版练习：6-4-3 第2课时 正 弦 定 理 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十二正 弦 定 理【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1在ABC中，a4，A45，B60，则边b的值为()A1 B21C2 D22【解析】选C.由已知及正弦定理，得，所以b2.2已知在ABC中，b4，c2，C30，那么解此三角形可得()A一解 B两解C无解 D解的个数不确定【解析】选C.由正弦定理得sin Bsin C1，故三角形无解3(2021贵阳高一检测)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b sin A2c sin B，

2、cos B，b3，则ABC的面积为()A9 BC D【解析】选B.由b sin A2c sin B结合正弦定理得，ab2bc，即a2c，因为cos B，b3，由余弦定理可得，解得c，a3，又sin B，则ABC的面积Sac sinB3.4(2021济南高一检测)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b sin Aa cos B，b2，c，则角C为()A BC或 D或【解析】选D.因为b sin Aa cos B，b2，c，所以sin B sin Asin A cos B，因为sin B0，所以sin Bcos B，即tan B1，所以B，因为b2，c，由正弦定理得，所以sin C，因

3、为bc，所以BC，所以C或.二、填空题(每小题5分，共10分)5在ABC中，已知abc435，则_【解析】设a4k，b3k，c5k(k0)，由正弦定理，得1.答案：16(2021六安高一检测)在ABC中，b7，B，cos A，则a_【解析】ABC中，b7，B，cos A，所以sin A；由正弦定理得，所以a3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)7在ABC中，A30，C45，c，求a，b及cos B.【解析】因为A30，C45，c，所以由正弦定理，得a1.又B180(3045)105，所以cos Bcos 105cos (4560)，b2sin 1052sin (4560).8在ABC

4、中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周长为5，求b的长【解析】(1)由正弦定理可设k，则，所以，即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin (AB)2sin (BC).又ABC，所以sin C2sin A，因此2.(2)由2，得c2a.由余弦定理及cos B，得b2a2c22ac cos Ba24a24a24a2，所以b2a.又abc5，所以a1，因此b2.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(c

5、os A，sin A)，若mn，且a cos Bb cos Ac sin C，则角A，B的大小分别为()A， B，C， D，【解析】选C.因为mn，所以cos Asin A0，所以tan A，则A.由正弦定理得原式sin A cos Bsin B cos Asin2C，所以sin(AB)sin2C，所以sinCsin2C.因为0C，所以C.由正弦定理得，c，所以SABCbc sin A，因为C1，所以1SABC.三、解答题(每小题10分，共20分)5在ABC中，若a2，C，cos ，求ABC的面积S.【解析】因为cos ，所以cos B2cos 21.所以B，所以sin B.因为C，所以sin

6、 Asin (BC)sin B cos Ccos B sin C.因为，所以c.所以Sac sin B2.6(2021广州高一检测)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b3，cos 2Bcos (AC)，a sin Ac sin C6sin B.(1)求B；(2)求ABC的周长【解析】(1)因为cos 2Bcos (AC)，所以2cos2B1cosB，解得，cos B或cos B1(舍)，由B为三角形内角得B.(2)因为a sin Ac sin C6sin B，b3.由正弦定理得，a2c26b18，因为cos B，故ac9，所以(ac)2a2c22ac181836，故ac6，所以ABC的周长为abc9.关闭Word文档返回原板块