河南省南阳市2015届高三数学上期期末质量评估试题 理（扫描版）.doc

1、河南省南阳市2015届高三数学（理）上期期末质量评估试题（扫描版）2014年秋期期终高三数学试卷（理）参考答案一、选择题：DABBC ADCDD BC二、填空题：13、20 14、 15、 16、三、解答题：17、解：（）相减，得2分又又，即，解得又，故，故数列为首项，2为公差的等差数列，故易知，6分（）8分恒成立，即对恒成立令，则故时，时，最大 12分18解：（）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”则P(A1)0.350.250.100.70，P(A2)0.05，所

2、以P(B)0.70.70.0520.049. （6分）（）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，.X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343因为XB(3，0.7)，所以期望E(X)30.72.1. （12分）19. 解：（）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 6分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC

3、=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q， AD平面PBQ PABCDQMNxyz AD平面PAD，平面PQB平面PAD6分（）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；，设，则，M在棱PC上，t0 ， 9分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 二面角M-BQ-C为30， ， 12分20解：（）由已知可得解得a26，b22.所以椭圆C的标准方程是. （4分）（）（）由（）可得，F点的坐标是(2，0).设直线PQ的方程为xmy+2，将直线PQ的方程与

4、椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y2+4my20，其判别式16m28(m23)0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y2，y1y2.于是x1x2m(y1y2)+4.设M为PQ的中点，则M点的坐标为.因为，所以直线FT的斜率为，其方程为.当时，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将M点的坐标为代入，得.解得. （8分）（）由（）知T为直线上任意一点可得，点T点的坐标为.于是，.所以.当且仅当m21，即m1时，等号成立，此时取得最小值故当最小时，T点的坐标是(3，1)或(3，1)（12分）21. 解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调

5、增区间是，单调减区间是； 4分（2）由,，. 故，, 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内 又函数是开口向上的二次函数，且， 8分 由，在上单调递减，所以H(t)min=H(2)=9；，由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。 12分 22、解：(1)因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA，由题设知，故CDBAEF，所以DBCEFA .因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圆的直径（5分）连结CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.（10分）23：（）直线的参数方程为为参数）.（2分）因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为.（4分）（）将代入中，得，则有（6分）所以.又，所以，（8分）由得，所以.（10分）24.解析：（）当x-3时,原不等式化为-3x-22x+4, 得x-3；当-3x时,原不等式化为4-x2x+4,得-3-2上恒成立，得a+1-2. a-3综上，的取值范围为（-，-3.（10分）