新疆北屯高级中学2021届高三数学10月月考试题 理（含解析）.doc

1、新疆北屯高级中学2021届高三数学10月月考试题 理（含解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题(每小题5分，共60分)1. 已知全集，集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用并集和补集的概念即可得出答案.【详解】 ， ,又，故选B.2. 若，则z=（ ）A 1iB. 1+iC. iD. i【答案】D【解析】【分析】先利用除法运算求得，再利用共轭复数的概念得到即可.【详解】因为，所以.故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.3. 设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与

2、对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.4. “”是“为圆方程”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据圆的一般方程表示圆的条件和充分必要条件的判断可得选项.【详解】方程表

3、示圆需满足或，所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查圆的一般方程和充分条件与必要条件的判断，属于基础题.5. 记Sn为等比数列an的前n项和若a5a3=12，a6a4=24，则=（ ）A. 2n1B. 221nC. 22n1D. 21n1【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为，由可得：，所以，因此.故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力.6. 已知函数若函数恰有4个零

4、点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案.【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D. 【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.7. 已知的三个内角的对边分别为，且满足，则等于（ ）A. B. C

5、. D. 【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理化边为角可得,则,进而求解.【详解】由题,根据正弦定理可得,所以,因为在中,所以,因为,所以,故选:D【点睛】本题考查利用正弦定理化边为角,考查解三角形.8. 在梯形中，为线段上的动点（包括端点），且（），则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图，设，化简得到，即得到，所以，利用二次函数求出最小值得解.【详解】如图，设，由题得,所以，所以，所以，二次函数图象的对称轴为，所以当时，的最小值为.故选：A.【点睛】本题主要考查向量的运算法则和平面向量基本定理，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平

6、.9. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）A. 3699块B. 3474块C. 3402块D. 3339块【答案】C【解析】【分析】第n环天石心块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差数列，设为的前n项和，由题意可得，解方程即可得到n，进一步得到.【详解】设第n环天石心块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差

7、数列，设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为，因为下层比中层多729块，所以，即即，解得，所以.故选：C【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.10. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围（ ）A. (- 1,4)B. C. (- 4,1)D. 【答案】B【解析】【分析】不等式有解，即为大于的最小值，运用和基本不等式相乘，计算得到所求最小值，解不等式可得m的范围.【详解】正实数x，y满足则当且仅当，取得最小值4由有解，即解得m 4或m 1时，可证，从而存在零点，使得，得到，利用零点的条件，结合指数对数的运算化简后

8、，利用基本不等式可以证得恒成立；当时，研究.即可得到不符合题意.综合可得a的取值范围.解法二：利用指数对数的运算可将,令,上述不等式等价于,注意到的单调性，进一步等价转化为，令,利用导数求得，进而根据不等式恒成立的意义得到关于a的对数不等式，解得a的取值范围.【详解】（1），.，切点坐标为(1,1+e),函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为,即,切线与坐标轴交点坐标分别为,所求三角形面积为;（2）解法一：,，且.设,则g(x)在上单调递增，即在上单调递增，当时，,成立.当时， ，,存在唯一，使得，且当时，当时，因此1,恒成立；当时， 不是恒成立.综上所述，实数a的取值范围是1,+).解法二：等价于,令,上述不等式等价于,显然为单调增函数，又等价于，即，令,则在上h(x)0,h(x)单调递增；在(1,+)上h(x)0,h(x)单调递减，,，a的取值范围是1,+).【点睛】本题考查导数几何意义、利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，分类讨论思想和等价转化思想，属较难试题.