河南省南阳市2016届高三上学期期中质量评估数学（理）试题 扫描版含答案.doc

1、高三（理科）数学试题参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.D9.D10.D11.D12.C二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 或14、（大于等于）15、16、或三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题10分） 解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形， 5分（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故10分18.（本题12分） 解：（）由可得，而，则 6分（）由

2、及可得. 12分19.（本题12分）解析：设f(x)的二次项系数为m，其图象上的两点为A(1x,y1)、B(1x,y2)，因为f(x+3)=f(-1-x)，所以y1=y2由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，若m0，则x1时，f(x)是增函数；=(,2sinx)(2,sinx)=2sin2x11，=(2, 1)(1, cos2x) =cos2x21 6分m0，f()f()f(2sin2x1)f(cos2x2) 2sin2x1cos2x21cos2x1cos2x2cos2x0 2k2x2k,kzkxk, kz. 12分20.（本题12分）解：()由题意nN*，anan12n2又a1a2

3、2，a11，a22a1，a3，a2n1是前项为a11公比为2的等比数列，a2，a4，a2n是前项为a22公比为2的等比数列a2n12n1，a2n2n nN*即 3分又bnanan1当n为奇数时， 当n为偶数时， bn 6分()Snb1b2b3bn当n为偶数时，Sn(b1b3bn1)(b2b4bn)77当n为奇数时，Snb1b2bn1bnSn1bn107Sn 12分21. （本题12分）解：（I），在处取得极值， 极大值，极小值， 5分 （II）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点P（1，n）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率

4、为，整理得.过点P（1，n）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3n2.故所求的实数a的取值范围是3n2. 12分22. （本题12分）解：由题的定义域为，所以且。当时， ，当时，可得， 在单调递增； 6分设函数。则只需证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解。由可得，令，则，故存在，使得。令，由知，函数在区间单调递增。所以，即。当时，有，。由知，函数在单调递增，故当时，有，从而；当时，有，从而。所以，当时，。综上所述，存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解。 12分