2022版新教材高考数学一轮复习 16 导数与函数的单调性训练（含解析）新人教B版.doc

1、十六导数与函数的单调性(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1函数f(x)exex，xR的单调递增区间是()A(0，)B(，0)C(，1) D(1，)D解析：由题意知f(x)exe.令f(x)0，解得x1.故选D.2若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()A(，31,13，)BC(2,2)D(3，1)(1,3)D解析：由f(x)x312x，得f(x)3x212.令f(x)0，解得x2或x2.只要f(x)0的解有一个在区间(k1，k1)内，函数f(x)在区间(k1，k1)上就不是单调函数，则k12k1或k12k1，解得3k1或1k2，则f(x)2x4的

2、解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)B解析：由f(x)2x4，得f(x)2x40.设f(x)f(x)2x4，则F(x)f(x)2.因为f(x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以f(x)在R上单调递增又F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等价于f(x)F(1)，所以x1.5(2020广东六校联盟第三次联考)函数f(x)的图像的大致形状是()A解析：令x0，得f(0)0，排除C，D，f(x)，当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，即(x22)ex0.因为ex0，所以x220，解得x0，解得a3，所以实数a的取值范围是(3,0)(0，)8若函数f(x)x

3、2x1在区间上单调递减，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2ax1.因为函数f(x)在区间上单调递减，所以f(x)0在区间上恒成立所以即解得a.所以实数a的取值范围为.9(2019天津卷节选)设函数f(x)excos x，求f(x)的单调区间解：由题意，得f(x)ex(cos xsin x)因此，当x(kZ)时，有sin xcos x，得f(x)0，则f(x)单调递减；当x(kZ)时，有sin x0，则f(x)单调递增所以，f(x)的单调递增区间为(kZ)，f(x)的单调递减区间为(kZ)10已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1

4、)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)对f(x)求导得f(x)(x0)由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x)(x0)令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(5，)上单调递增综上，f(x)的单调递增区间为(5，)，单调递减区间为(0,5)B组新高考培优练11(多选题)若函数yexf(x)(e是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中具有M性质的是()Af(x)2x Bf(x)x2C

5、f(x)3x Df(x)exAD解析：设函数g(x)exf(x)对于A，g(x)ex2xx，在定义域R上为增函数对于B，g(x)exx2，则g(x)x(x2)ex.由g(x)0得x0，所以g(x)在定义域R上不是增函数对于C，g(x)ex3xx在定义域R上是减函数对于D，g(x)e2x，则g(x)2e2x，g(x)0在定义域R上恒成立，即g(x)在定义域R上为增函数故选AD.12已知定义在(0，)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)0的解集是()A(，ln 2) B(ln 2，)C(0，e2) D(e2，)A解析：令g(x)，g(x)0等价为，即g(ex)g(2)故ex2，即x0，0，f(x

6、)0.故f(x)在(0，)上单调递增，A正确由f(0)0，当1x0时，ln(1x)0.当ln(1x)0时，f(x)0，所以f(x)只有一个零点0，B错误令x，fln1ln 21，故曲线yf(x)在点处切线的斜率为1ln 2，C正确由函数的定义域为(1，)，不关于原点对称知，f(x)不是偶函数，D错误故选AC.15已知函数f(x)x3mx2nx2的图像过点(1，6)，函数g(x)f(x)6x的图像关于y轴对称，则实数m_，f(x)的单调递减区间为_3(0,2)解析：由函数f(x)的图像过点(1，6)，得mn3.由f(x)x3mx2nx2，得f(x)3x22mxn.所以g(x)f(x)6x3x2(

7、2m6)xn.因为g(x)的图像关于y轴对称，所以0.所以m3.代入得n0，所以f(x)3x26x3x(x2)由f(x)0，得0x2.所以f(x)的单调递减区间是(0,2)16若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)上单调递增，则a的取值范围是_解析：f(x)1cos 2xacos x1(2cos2x1)acos xcos2xacos x.因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)0在R上恒成立令cos xt，t1,1，则t2at0在1,1上恒成立，即4t23at50在1,1上恒成立令g(t)4t23at5，则解得a.17已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在R上为增函数，求实数

8、a的取值范围；(2)若函数f(x)在(1,1)上为单调减函数，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)的单调递减区间为(1,1)，求实数a的值；(4)若函数f(x)在区间(1,1)上不单调，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对xR恒成立因为3x20，所以只需a0.又因为a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，所以a0，即实数a的取值范围为(，0(2)由题意知f(x)3x2a0在(1，1)上恒成立，所以a3x2在(1,1)上恒成立因为当1x1时，3x23，所以a3，所以a的取值范围为3，)(3)由题意知f(x)3x2a，则f(x)的单调递减区间为.又f(x)的单调递减区间为(1,1)，所以1，解得a3.(4)由题意知：f(x)3x2a，当a0时，f(x)0，此时f(x)在(，)上为增函数，不合题意，故a0.令f(x)0，解得x.因为f(x)在区间(1,1)上不单调，所以f(x)0在(1,1)上有解，需01，得0a3，所以实数a的取值范围为(0,3)