2023年高考数学 微专题练习 专练7 二次函数与幂函数（含解析）理.docx

1、专练7二次函数与幂函数命题范围：二次函数、幂函数的解析式、图像与性质基础强化一、选择题12022广西高三4月大联考若f (x)是幂函数，且满足3，则f()等于()A3B3CD22022江西科技学院附属中学高三月考函数f(x)|4x|(x1)在()上单调递增A(，4) B(1，4)C(，4) D(，)，(4，)3当x(0，)时，幂函数y(m2m1)x5m3为减函数，则实数m的值为()Am2Bm1Cm1或m2Dm4如果函数f(x)x2ax3在区间(，4上单调递减，那么实数a满足的条件是()A.a8Ba8Ca4Da452022北京昌平二模已知函数f(x)ax24ax2(alog2x的解集是()A(，

2、4) B(0，1)C(0，4) D(4，)62022重庆联考模拟已知二次函数yx24xa的两个零点都在区间(1，)内，则a的取值范围是()A(，4) B(3，)C(3，4) D(，3)7已知二次函数f(x)ax22xc的值域为0，)，则的最小值为()A3B6C9D128设函数f(x)x(exex)，则f(x)()A是奇函数，且在(0，)上是增函数B是偶函数，且在(0，)上是增函数C是奇函数，且在(0，)上是减函数D是偶函数，且在(0，)上是减函数9已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)x3，若不等式f(4t)f(2mmt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是()A(，)B

3、(，0)C(，0)(，)D(，)(，)二、填空题10已知a2，1，1，2，3，若幂函数f(x)xa为奇函数，且在(0，)上递减，则a_.11已知幂函数f(x)xk2k2(kN*)满足f(2)4ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是()ABCD15已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值为8，则f(x)的解析式为f(x)_.16设函数f(x)ax22x2，对于满足1x0，则实数a的取值范围是_.专练7二次函数与幂函数1C设f (x)x，则23，f()().2D依题意，f(x)|4x|(x1)，作出函数f(x)的大致图像如图所示；观察可知，函数f(x)在(，)，(

4、4，)上单调递增，在(，4)上单调递减3A因为函数y(m2m1)x5m3既是幂函数又是在(0，)上的减函数，所以解得m2.4A函数图像的对称轴为x，由题意得4，解得a8.故选A.5C由题设，f(x)对称轴为x2且图像开口向下，则f(x)在(0，2)上递增，在(2，)上递减，由f(x)ax24ax2ax(x4)2，即f(x)恒过(4，2)且f(0)2，所以在(0，4)上f(x)2，(4，)上f(x)2，而ylog2x在(0，)上递增，且在(0，4)上y2，所以f(x)log2x的解集为(0，4).6C二次函数yx24xa，对称轴为x2，开口向上，在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，要使二

5、次函数f(x)x24xa的两个零点都在区间(1，)内，需，解得3a0，c0.26(当且仅当，即a3，c时等号成立).8Af(x)的定义域为0，)，且f(x)x(exex)f(x)，f(x)为奇函数，又当x0时，f(x)exex(exex)x0，f(x)在(0，)上为增函数，故选A.9A当xf(2mmt2)对任意实数t恒成立，知4t2mmt2对任意实数t恒成立mt24t2m0对任意实数t恒成立m(，)，故选A.10111f(x)x2解析：幂函数f(x)xk2k2(kN*)满足f(2)0，1k0，即b24ac，正确对称轴为x1，即1，2ab0，错误结合图像，当x1时，y0，即abc0，错误由对称轴为x1知，b2a.又函数图像开口向下，所以a0，所以5a2a，即5a0，即ax22x20，x(1，4)，得a在(1，4)上恒成立令g(x)2，因为，所以g(x)maxg(2)，所以要使f(x)0在(1，4)上恒成立，只要a即可，故实数a的取值范围是.