2022版新教材高考数学一轮复习 课时质量评价17 导数与函数的极值、最值（含解析）新人教A版.doc

1、课时质量评价(十七)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则()Aa1CaDa0时，ex1，所以aex1.2若函数f (x)x3bx2cxd的大致图象如图所示，则xx等于()AB CDC解析：因为函数f (x)的图象过原点，所以d0.又f (1)0且f (2)0，即解得所以函数f (x)x3x22x.所以f (x)3x22x2.由题意知x1，x2是函数的极值点，所以x1，x2是f (x)0的两个根，所以x1x2，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x2.3已知函数f (x)2ef (e)ln x(e是自然对数的底数)，则f (x)的极大值为()A2

2、e1BC1D2ln 2D解析：由题意知f (x).所以f (e)2f (e)，则f (e).因此f (x).令f (x)0，得x2e.所以f (x)在(0,2e)上单调递增，在(2e，)上单调递减所以f (x)在x2e处取极大值f (2e)2ln(2e)22ln 2.4已知x是函数f (x)xln(ax)1的极值点，则a()A B1 C D2B解析：由函数f (x)xln(ax)1，可得f (x)ln(ax)1.由x是函数f (x)的极值点，可得ln10，解得a1.经验证，a1时，x是函数f (x)的极值点故选B5(多选题)(2020山东百师联盟测试五)常数a0，下列有关方程x3x2xa0的根

3、的说法正确的是()A可以有三个负根B可以有两个负根和一个正根C可以有两个正根和一个负根D可以有三个正根 BC解析：方程x3x2xa0可化为x3x2xa.令函数f (x)x3x2x，则f (x)3x22x1(3x1)(x1)当x时，f (x)0.当1x时，f (x)0，f 0.作出f (x)的图象如图，从而方程x3x2xa0可以有两个正根和一个负根，也可以有两个负根和一个正根，但不会有三个负根，也不会有三个正根故选BC6函数f (x)x33x22在区间1,1上的最大值是_2解析：由题意知f (x)3x26x3x(x2)令f (x)0得x0或x2(舍)当1x0；当0x1时，f (x)0)，f (x

4、)2x.令f (x)0，解得x1；令f (x)0，解得0x0，则f (x)在0，)上单调递增，故B正确对于选项C和D，f (0)0，令f (x)0，得sin x.在同一坐标系内分别作出ysin x和y在区间2，2)上的图象，如图由图可知，这两个函数的图象在区间2，2)上共有4个公共点，且两图象在这些公共点处都不相切，故f (x)在区间2，2)上的极值点的个数为4，且f (x)只有2个极大值点，故C错误，D正确故选BD13若函数f (x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是_3,0)解析：由题意，得f (x)x22xx(x2)故f (x)在(，2)，(0，)上单调递增，在

5、(2,0)上单调递减故f (0)为f (x)的极小值作出其图象如图所示令x3x2得，x0或x3.结合图象可知解得a3,0)14已知函数f (x)ex(exa)a2x.(1)讨论f (x)的单调性；(2)若f (x)0，求a的取值范围解：(1)函数f (x)的定义域为(，)f (x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0，则f (x)e2x，在(，)上单调递增若a0，由f (x)0得xln a.当x(，ln a)时，f (x)0.故f (x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增若a0，由f (x)0得xln.当x时，f (x)0.故f (x)在上单调递减，在上单调递增(

6、2)若a0，则f (x)e2x，所以f (x)0.若a0，则由(1)得，当xln a时，f (x)取得最小值，最小值为f (ln a)a2ln a从而当且仅当a2ln a0，即a1时，f (x)0.故0a1.若a0，则由(1)得，当xln时，f (x)取得最小值，最小值为f a2.从而当且仅当a20，即a2e时，f (x)0.故2ea0.综上，a的取值范围是2e，115已知函数f (x)ln x.(1)求f (x)的单调区间；(2)求函数f (x)在上的最大值和最小值解：(1)f (x)ln x1ln x，f (x)的定义域为(0，)所以f (x).令f (x)0，得0x1；令f (x)0，得x1.所以f (x)ln x在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减(2)由(1)得f (x)在上单调递增，在1，e上单调递减，所以f (x)在上的最大值为f (1)11ln 10.又f 1eln 2e，f (e)1ln e，即f f (e)，所以f (x)在上的最小值为f 2e.综上，f (x)在上的最大值为0，最小值为2e.