2023年高考数学一轮复习 点点练17 平面向量的概念及线性运算（含解析）理.docx

1、第五单元平面向量考情分析本单元在选择题或填空题中多考查向量的基本概念及运算，而解答题多与其他知识相结合进行综合命题，更多地体现了平面向量的工具性作用点点练17平面向量的概念及线性运算一基础小题练透篇1.设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是()A0B1C2D32对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3在ABC中，点D在边AB上，且，设a，b，则()AabBabCabDab4已知a，b是不共线的向量，ab，ab(

2、，R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是()A2B1C1D15.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为()A1B2C3D46如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且2，则()ABCD7下列叙述错误的是_若ab，bc，则ac.若非零向量a与b方向相同或相反，则ab与a，b之一的方向相同|a|b|ab|a与b方向相同向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ba.0.若ab，则ab.8设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为_二能力小题提升篇1.2021

3、山西省名校三模已知ABC的重心为O，则向量()ABCD22021百师联盟冲刺卷已知向量a和b不共线，向量amb，5a3b，3a3b，若A、B、D三点共线，则m()A3B2C1D232022广东东莞市复习卷已知D是ABC的边AB的中点，点M在DC上，且满足53，则ABM与ABC的面积之比为()ABCD42022浙江省杭州市模拟正2021边形A1A2A2021内接于单位圆O，任取它的两个不同的顶点Ai，Aj，构成一个有序点对(Ai，Aj)，满足|OAiOAj|1的点对(Ai，Aj)的个数是()A2021673B2021674C20211346D2021134852022广东东莞联考给出下列四个命题

4、：若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab.其中为真命题的是_6.2021上海市三模已知正六边形ABCDEF，M、N分别是对角线AC、CE上的点，使得r，当r_时，B、M、N三点共线三高考小题重现篇1.全国卷设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()AabB|a|b|CabD|a|b|2全国卷在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()ABCD3全国卷设D为ABC所在平面内一点，3，则()ABCD4全国卷在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD

5、相切的圆上若，则的最大值为()A3B2CD2四经典大题强化篇1.设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab).求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线22022江西萍乡一模如图，已知|1，|，tanAOB，BOC45，mn，求的值点点练17平面向量的概念及线性运算一基础小题练透篇1答案：D解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则当a为零向量时，a的方向任意；当a不为零向量时，a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3.2答案：

6、A解析：当ab0时，ab，所以ab；当ab时，不一定有ab，所以“ab0”是“ab”的充分不必要条件3答案：B解析：（）ba，故选B.4答案：D解析：由ab，ab（，R）及A，B，C三点共线得t，所以abt（ab）tatb，即可得所以1.5答案：B解析：O为BC的中点，（）（mn），M，O，N三点共线，1，mn2.6答案：C解析：因为四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，且2，所以，所以（）.7答案：解析：对于，当b0时，a不一定与c平行对于，当ab0时，其方向任意，它与a，b的方向都不相同对于，当a，b之一为零向量时结论不成立对于，当a0且b0时，有无数个值；当a0但b0或a

7、0但b0时，不存在对于，由于两个向量之和仍是一个向量，所以0.对于，当0时，不管a与b的大小与方向如何，都有ab，此时不一定有ab.8答案：4解析：D为AB的中点，则（），又20，O为CD的中点又D为AB的中点，SAOCSADCSABC，则4.二能力小题提升篇1答案：C解析：设E，F，D分别是AC，AB，BC的中点，由于O是三角形ABC的重心，所以（）.2答案：A解析：因为A、B、D三点共线，所以存在实数，使得，2a6b，所以2a6bamb，解得m3.3答案：C解析：如图，由53得2233，即2（）3（），即233（），故，故ABM与ABC以AB为底，其高的比为35，故SABMSABC35.4

8、答案：C解析：|ij|222cos1，cos，所以i，OAj的夹角不超过，对于任意给定的i，因为673.66，满足|OAiOAj|1的向量j的取法共有67321346，再让i动起来，可得点对（Ai，Aj）的个数是20211346.5答案：解析：两个向量的模相等，但它们的方向不一定相同，故为假命题因为，所以|且，又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则|，且，方向相同，因此，故为真命题因为ab，所以a，b的模相等且方向相同，又bc，所以b，c的模相等且方向相同，所以a，c的模相等且方向相同，故ac，则为真命题当ab且方向相反时，即使|

9、a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件，故是假命题6答案：解析：连接AD，交EC于G点，设正六边形边长为a，由正六边形的性质知，ADCE，ADCB，G点为EC的中点，且AGa，则，又r，（r0），则，故，即.若B、M、N三点共线，由共线定理知，1，解得r或（舍）.三高考小题重现篇1答案：A解析：由向量加法的平行四边形法则可知|ab|与|ab|为以a，b为邻边的平行四边形的对角线，因为|ab|ab|，所以四边形为矩形，故ab.2.答案：A解析：作出示意图如图所示（）（）.3答案：A解析：3，3（）.整理，得34，.4答案：A解析：设圆C的半径为r.如图

10、，建立平面直角坐标系在RtBCD中，BD，BDrBCCD，r.圆C：（x2）2（y1）2.令0，2），则x2cos，y1sin，则圆上任一点P.由，得（0，1）（2，0）（2，），可得sincos2sin（）2sin（）2.sin（）的最大值为1，的最大值为3.四经典大题强化篇1解析：（1）证明：ab，2a8b，3（ab）.2a8b3（ab）2a8b3a3b5（ab）5.，共线，又它们有公共点B，A，B，D三点共线（2）kab与akb共线，存在实数，使kab（akb），即kabakb，（k）a（k1）b，a，b是不共线的两个非零向量，kk10，k210，k1.2解析：因为tanAOB，所以sinAOB，如图所示，过点C作CDOB，交OA的延长线于点D，作CEOA，交OB的延长线于点E.所以在OCD中，OCD45，sinODCsin（180AOB），所以由正弦定理得，即，解得ODm.由余弦定理得OD2OC2CD22OCCDcos45，即2n22ncos45，解得n或.当n时，cosCDO0，CDO为钝角，与EOD为钝角矛盾，故n，所以.