2023年高考数学一轮复习 点点练36 排列与组合（含解析）理.docx

1、第十一单元概率与统计考情分析本单元在全国卷中占据重要地位，注意“一表、三图、五数”的理解与应用，其中概率、离散型随机变量的分布列、期望等知识的综合运用是高考命题的热点其中抽样方法与样本估计总体数字特征的求解，多以选择题或填空题的形式出现，统计图表与概率的综合多以解答题的形式出现，线性回归分析及独立性检验有时也以解答题的形式出现主要考查学生的数据分析、数学运算及逻辑推理的核心素养点点练36排列与组合一基础小题练透篇1.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种B70种C75种D150种2如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成

2、一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A48B18C24D363若原来站成一排的4个人重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则不同的站法种数为()A4B8C12D244将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种B10种C9种D8种5旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小明可选的旅游路线数为()A24B18C16D106第十四届全国运动会

3、将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导工作过程中的任务划分为“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，但2名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案数为()A150B126C90D547从3名骨科，4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答).8寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相

4、符座位的坐法有_种(用数字作答)二能力小题提升篇1.2022河北省唐县月考7个人站成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有()A400种B720种C960种D1200种22022广东省深圳市月考某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有()A120种B80种C20种D48种32022福建省福州质检某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家至少一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有()A70

5、种B55种C40种D25种42022贵州省贵阳月考2021年暑假，贵阳一中继续组织学生开展“百行体验”社会实践活动现高三年级某班有6名学生需要去敬老院、社区医院、儿童福利院三个机构开展活动，要求每个机构去2名学生，且学生甲不去敬老院，则不同的安排共有()A60种B360种C15种D100种52022江苏省常州市检测为调查新冠疫苗的接种情况，需从5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查，每个社区一人若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有_62022四川省成都月考一条路上有10盏路灯，为节约资源，准备关闭其中的3盏为安全起见，不能关闭两端的路灯，也不能关闭任意相邻的两盏路灯则不同的关闭路灯

6、的方法有_种三高考小题重现篇12021全国乙卷将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()A60种B120种C240种D480种2全国卷如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24B18C12D932020山东卷6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A120种B90种C60种D30种4四川卷用数字

7、1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24B48C60D7252020全国卷4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_种6全国卷从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)四经典大题强化篇1.3名女生和5名男生排成一排(1)若女生全排在一起，有多少种排法？(2)若女生都不相邻，有多少种排法？(3)若女生不站两端，有多少种排法？(4)其中甲必须排在乙左边(可不邻)，有多少种排法？(5)其中甲不站最左边，乙不站最右边，有多少种排法？2某课外活动小

8、组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生当选；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选点点练36排列与组合一基础小题练透篇1答案：C解析：共有CC75（种）不同的选法2答案：D解析：第1类，对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有21224（个）；第2类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个所以正方体中“正交线面对”共有241236（个）.3答案：B解析：根据题意，分两步考虑：第一步，先从4个人里

9、选1人，其位置不变，站法有C4（种）；第二步，其他3人都不站在自己原来的位置上，有2种站法故不同的站法共有428（种）.4答案：A解析：安排人员去甲地可分为两步：第一步安排教师，有C种方案；第二步安排学生，有C种方案其余的教师和学生去乙地，所以不同的安排方案共有CC12（种）.5答案：D解析：分两种情况，第一种，最后体验甲景区，则有A种可选的路线；第二种，不在最后体验甲景区，则有CA种可选的路线所以小明可选的旅游路线数为ACA10.6答案：B解析：根据题意，“负重扛机”可由1名男记者或2名男记者参加，当由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有C种方案，剩余2男2女记者可分为3组参加其余三项工作，

10、共有A种方案，故由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有CA种方案；当由2名男记者参加“负重扛机”工作时，剩余1男2女3名记者各参加一项工作，有CA种方案故满足题意的不同安排方案数为CACA10818126.7答案：590解析：方法一5113122，故共有选派方法：CCCCCCCCCCCCCCCCCC590种方法二利用间接法，用C减去这5人从某一科或某两科选出的情形：CCC（CC）（CC）590.8答案：45解析：设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不坐自己的座位，则有BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，

11、CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9545（种）.二能力小题提升篇1答案：C解析：根据题意，可知甲、乙要求相邻的排法有A21440种，而甲、乙要求相邻且丙、丁也相邻的排法有A22480种，故甲、乙要求相邻，丙、丁分开的排法有1440480960种2答案：C解析：方法一在5个位置中选两个安排其它两个节目，还有三个位置按顺序放入甲、乙、丙，方法数为A20.方法二不同的排法有20.3答案：B解析：8人中选4人有C70种，甲、乙均不选有C15种，共有CC55种4答案：A解析：先将6名学生分为3组，有15种，因为甲所在小组不能去敬老院，所以安排的

12、方法有CA4种，故不同的安排共有15460种5答案：54解析：若甲乙两人恰有一人入选，志愿者有CC6种选法，再分配到3个社区，有A6种方案，故由分步乘法计数原理知，共有6636种选派方法；若甲乙两人都入选，志愿者有CC3种选法，再分配到3个社区，有A6种方案，故由分步乘法计数原理知，共有3618种选派方法，综上，由分类加法计数原理知，共有361854种选派方法6答案：20解析：将关闭后的路灯看作是由7盏亮着的路灯和3盏熄灭的路灯的排列，其中熄灭的路灯不能在两端，也不能相邻因此，先将7盏亮着的路灯排好，再用3盏熄灭的路灯去插除去两端的6个空，一共有C20种方法三高考小题重现篇1答案：C解析：根据

13、题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有C种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有A种安排方法故满足题意的分配方案共有CA240（种）.2答案：B解析：由E处到F处向上和向右各走2段，故有C6种走法，同理从F处到G处有C3种走法由分步乘法计数原理可知，共有6318条最短路径3答案：C解析：CCC60.4答案：D解析：由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，个位数为奇数的有C种，其余4个数字全排列，所以奇数的个数为CA3432172.5答案：36解析：因为每个小区至少安排1

14、名同学，所以4名同学的分组方案只能为1，1，2，所以不同的安排方法共有A36种6答案：16解析：方法一（直接法）选1女2男有CC12种选法，选2女1男有CC4种选法根据分类加法原理，共12416种不同选法方法二（间接法）6人中选3人有C种选法，3人全是男生有C种选法，符合题意的不同选法有CC20416种四经典大题强化篇1解析：（1）（捆绑法）由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同5名男生合在一起有6个元素，排成一排有A种排法，而其中每一种排法中，3名女生之间又有A种排法，因此共有AA4320种不同排法（2）（插空法）先排5名男生，有A种排法，这5名男生之间和两端有6个位置，从中选取3个

15、位置排女生，有A种排法，因此共有AA14400种不同排法（3）方法一（位置分析法）因为两端不排女生，只能从5名男生中选2人排，有A种排法，剩余的位置没有特殊要求，有A种排法，因此共有AA14400种不同排法方法二（元素分析法）从中间6个位置选3个安排女生，有A种排法，其余位置无限制，有A种排法，因此共有AA14400种不同排法（4）8名学生的所有排列共A种，其中甲在乙左边与乙在甲左边的各占，因此符合要求的排法种数为A20160.（5）甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置方法一（特殊元素法）甲在最右边时，其他的可全排，有A种不同排法；甲不在最右边时，可从余下6个位置中任选一个，有A种而乙可排在

16、除去最右边位置后剩余的6个中的任一个上，有A种，其余人全排列，共有AAA种不同排法由分类加法计数原理知，共有AAAA30960种不同排法方法二（特殊位置法）先排最左边，除去甲外，有A种排法，余下7个位置全排，有A种排法，但应剔除乙在最右边时的排法AA种，因此共有AAAA30960种排法方法三（间接法）8名学生全排列，共A种，其中，不符合条件的有甲在最左边时，有A种排法，乙在最右边时，有A种排法，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有A种排法因此共有A2AA30960种排法2解析：（1）只有一名女生当选等价于有一名女生和四名男生当选故共有CC350种（2）两队长当选，共有CC165种（3）至少有一名队长当选含有两类：只有一名队长当选，有两名队长当选故共有CCCC825种（或采用排除法：CC825（种）.（4）至多有两名女生当选含有三类：有两名女生当选，只有一名女生当选，没有女生当选故选法共有CCCCC966种