新疆和硕县高级中学人教A版高中数学必修五：2-2等差数列 学案 .doc

1、2.2等差数列（1）学习目标 1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念；明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列。2. 探索并掌握等差数列的通项公式；能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。一、预习案复习1： 按照 排列着的一列数称为数列，数列中的 叫做这个数列的项。复习2： 数列有三种表示法，它们分别是 、 、 和 。知识梳理：1.等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示，即:-_=d()；2等差数列通项公式：等差数列的首项是，公差是d，则

2、 二、探究案探究1：等差数列的通项公式的推导：若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： 由此归纳等差数列的通项公式可得： 证明：因为等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得d,d,d,等式两边分别相加得：，即： 这个推导等差数列通项公式的方法叫做叠加法，在后续的学习中将用到。探究2：等差数列通项公式的应用例1 求等差数列8，5，2的第20项； 401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？例2：在等差数列an中，(1)已知a16，d3，求a8；(2)已知a410，a104，求a7和d；(3)已知a212，an20，d2，求n；(4)已知a75

3、，d2，求a1. 探究3：用定义判断一个数列是等差数列例3 已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？说明：要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数. 三、检测案1.等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 62. 数列的通项公式，则此数列是（ ）.A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列3. 在ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则B .4.在等差数列an中，(1)已知a51，a82，求a1和d；(2)已知a11，d3，an2 005，求n我的收获:1. 等差数列定义： 2等差数列通项公式：