河南省南阳市南阳一中2014-2015学年高二数学下学期阶段测试试题 理.doc

1、南阳一中2015年高二春期阶段测试 高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.函数的定义域为 A. B. C. D. 在ABC中,若,则ABC的形状为 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形3.已知圆C1：，圆C2：,若动圆C与圆C1相内切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是 A椭圆 B椭圆在y轴上及其右侧部分 C双曲线 D双曲线左支 4.四边形ABCD中，则A. B. C. D. 5.已知等比数列an的前n项和为,且则 A.-4或6 B.-4 C.6D.-6 6.已知a(2，1, 2)，b(4,4,2)，则a在b方向上的投影为 A. B.

2、 C. D. 7.双曲线C与椭圆有相同的焦点，一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C的标准方程为 A B C D8.下面命题中，正确命题的个数为命题：“平行四边形一定是矩形”的否定为:“平行四边形一定不是矩形”; 命题：“若则”的逆否命题是“若，则” ；“点M在曲线上”是“点M的坐标满足方程”的必要不充分条件; “数列既是等比数列又是等差数列”是“数列是常数列”的充要条件。A.1个B.2个C.3个D.4个 9.若满足条件,当且仅当时, 取最大值,则实数的取值范围是AB C D10.已知二面角的大小为,，.若，则DC等于A.B.C.D.111.若数列an满足,则称数列an为“调和数列”.已知数

3、列为“调和数列”,且,则的最小值是A. B. C. D. 12.已知椭圆的左焦点为与过右焦点的直线相交于两点，连接若则的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知数列满足，那么的值是_ 14.已知为双曲线的左焦点，分别为左右两支上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在直线上，则的值为 .15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是C1D1，CC1的中点，则直线B1N与平面BDM所成角的余弦值为_ 16.已知抛物线y=-x2上存在关于直线x+y=b对称的相异两点A,B,则b的取值范围为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.

4、 (本题满分10分)已知命题p:“1x5是-x2-ax+a+530的充分不必要条件”，命题q:“满足AC=6，BC=a,CAB=30的DABC有且只有一个”.若“p或q”是假命题，求实数a的取值范围.18.(本题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小19. (本题满分12分) 如图5,在直棱柱,.(1)证明:; (2)求直线所成角的正弦值.20.(本题满分12分) 设数列的前项和为已知，（1）设，求数列的通项公式；(2)若，求的取值范围21.(本题满分12分)设分别是椭圆的左，右焦点.（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点

5、的坐标.（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.22.(本题满分12分)已知抛物线方程x2=4y，过点(t，4)作抛物线的两条切线PA、PB，切点分别为A、B(1)求证直线AB过定点(0，4)； (2)求OAB(O为坐标原点)面积的最小值2015年春期阶段测试高二理数答案1-12 BADCC BAADB AB13. 10 14. -4 15. 16. 17. (本题满分10分)解：若命题p真: -52-a5+a+530，即 3分若命题q真: 6分因为“p或q”是假命题，所以p真，q真. 8分所以实数a的取值范围是.10分18(本题满分12

6、分)解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时19. (本题满分12分) 解: () . (证毕) () .20.(本题满分12分) 解：（1）依题意，即，由此得因此，所求通项公式为 ，（2）由知，于是，当时，当时，又综上，所求的的取值范围是21.(本题满分12分)解：（1）易知.， 联立，解得， （2）显然可设联立 由 得 又， 又 综可知 22.(本题满分12分)解：(1)设切点为 又 ，则切线的方程为：,即,切线的方程为：即,由(t,4)是、交点可知： ， ，过A、B的直线方程为，即,所以直线过定点(0，4) (2)由 ,得 则,因为 ，当且仅当t时，