新疆实验中学2021届高三数学11月月考试题（含解析）.doc

1、新疆实验中学2021届高三数学11月月考试题（含解析）时间：120分钟满分：150分一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，3，5，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可.【详解】解：集合，3，5，则，.故选：.【点睛】本题考查交集的求法，考查计算能力，属于基础题.2. 命题“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】全称命题的否定：将，否定结论即可.【详解】由原命题可知：其否定为，.故选：C【点睛】本题考查了全称命题的否定，

2、属于简单题.3. 设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）A. 3B. 2C. 2D. 3【答案】A【解析】试题分析：，由已知，得，解得，选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【详解】要使函数有意义，则，故函数定义域为.故

3、选：C【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题5. 函数的部分图象如图所示，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题图知，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】三角函数图象与性质【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定值6. 下列函数中，在区间 上为减函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函

4、数，选D.考点：函数增减性7. 已知正项等比数列的前项和为，且，则等比数列的公比为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】由可得，而，从而可求出公比【详解】因为，则，又，所以，故选：B【点睛】此题考查等比数列的基本量计算，属于基础题8. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为，所以“”是“”的充分不必要条件；故选A考点：1二倍角公式；2充分条件和必要条件的判定9. 函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由0得：x(,2)(4,+)，令t=，则y=l

5、nt，x(,2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.10. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先分析得到，即得解.【详解】；，且，所以；，所以；所以.故选：B【点睛】关键点睛：解答本题的关键是分析出和的大小关系，实际上时考查了对

6、数函数的图象和性质.11. 设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由于对任意都有，则4为的周期，从而，再根据的奇偶性与已知可得，代入求解即可【详解】由是定义在上的奇函数，得，又时，所以（1），因为对任意都有，所以4为的周期，所以，故选：A【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间

7、，然后利用奇偶性和单调性求解.12. 已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】引入新函数，求导后确定的单调性，由单调性解不等式【详解】设，则，且，在上单调递减，不等式可化，即，故选：D【点睛】本题考查用单调性解函数不等式，解题关键是引入新函数，然后利用已知条件确定单调性后求解不等式二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若，则_【答案】【解析】【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.14. 已知函数是定义在上的奇函

8、数，当时，,则_.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.15. 已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_【答案】如果l，m，则lm或如果l，lm，则m.【解析】【分析】将所给论断，分别作条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l，m，则lm. 正确；（2）如果l，lm，则m.正确；（3）如果lm，m，则l.不正确，有可能l与斜交、l.

9、【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.16. 已知数列满足，则数列的前32项之和为_.【答案】528【解析】【分析】分为奇数和偶数两种情况，发现数列的特点，再分组求和.【详解】当为奇数时，两式相减得，当为偶数时，两式相加得 ，所以 .故答案为：528【点睛】本题考查递推数列，数列求和，重点考查转化与变形，分组求和，属于中档题型.三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知，（1）求的值；（2）求；【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）由已知，化简整理可得，即可得解；（2）化简，根据（1）的结果代入即可得解【详解】（1）由已

10、知，化简得，整理得故（2）【点睛】本题考查了三角函数的运算，考查了知弦求切和知切求弦，主要利用了诱导公式，属于简单题.18. 如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，（）求三棱锥P-ABC的体积；（）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值【答案】（）；（）【解析】（）解：由题设1,可得.由面可知是三棱锥的高,又所以三棱锥的体积（）证：在平面内，过点B作，垂足为，过作交于，连接.由面知，所以.由于，故面，又面，所以.在直角中，从而.由，得.考点：本题主要考查锥体的体积公式、线面垂直的判定定理和其性质定理.19. 已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象向右平移个单位，

11、在纵坐标不变的前提下，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，求函数的最值【答案】（1） ； （2） .【解析】【分析】（1）化简函数为，求出使得最大的一个自变量，利用正弦型函数图像的特点写出单调增区间即可（2）求出将函数的图象向右平移个单位，横坐标缩短为原来的倍后得到的函数的表达式，再利用正弦函数性质求出函数的最值即可【详解】（1）因为，所以=,令，解得： ，即，所以函数的单调递增区间为：（2）函数的图象向右平移个单位，横坐标缩短为原来的倍后得到：，所以，当时，此时的最大值为，最小值为【点睛】（1）本题考查了（或）类型函数的单调区间问题，先利用条件确定好，再求出使的的值，从往前半个周期即是函数

12、的一个增区间，从往后半个周期即是函数的一个减区间，即可求得函数的增区间为，函数的减区间为（2）考查了平移，伸缩变换知识，还考查了三角函数的性质，转化思想属于中档题，计算要认真20. 设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和【答案】(1) ；(2).【解析】【分析】（1）利用递推公式,作差后即可求得的通项公式.（2）将的通项公式代入,可得数列的表达式.利用裂项法即可求得前项和.【详解】（1）数列满足时, 当时,上式也成立（2）数列的前n项和【点睛】本题考查了利用递推公式求通项公式,裂项法求和的简单应用,属于基础题.21. 如图所示的斜三棱柱中，点在底面的投影为边的中点，.（1）证明

13、：平面平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）根据，得到，再由为在底面，得到，利用线面垂直的判定定理证得平面，进而再利用面面垂直的判定定理证明.（2）由平面，得到点到平面的距离等于点到平面的距离，然后利用等体积法求解.【详解】（1）因为，所以，所以，即.因为为在底面的投影，所以平面，所以.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）由条件可知，所以，所以点到平面的距离为.因为平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，即为，且.又由，可知，所以，所以在中，所以.由（1）的证明，可知平面，所以，所以.设点到平面的距离为，由等体积法，可知，即，所以点

14、到平面的距离为2.【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直的判定定理和等体积法求点到面的距离，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.22. 在直角坐标系a中，点，直线l的参数方程是(t为参数).以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的直角坐标系下的标准方程；（2）已知l与圆C交于A，B两点，且，求l的普通方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据，代入圆C的极坐标方程，从而求出圆的标准方程即可；（2）将直线代入圆的方程，结合韦达定理求出l的标准方程即可.【详解】（1）将，代入圆C的极坐标方程：，得，标准方程为.（2）将直线l的参数方程(t为参数)代入圆C的直角坐标方程中，化简得，设A，B两点所对应的参数分别为，由韦达定理知，同号，又，由可知或，解得，l的普通方程为.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程和普通方程的转化，考查二次函数的性质，是一道中档题.