新疆生产建设兵团第四师第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 WORD版含解析.doc

1、20202021学年度第一学期高二年级期中数学考试试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取和利用不等式的加法性质判断.【详解】因为且，当， ，故ABC错误；由不等式的加法性质得，故D正确.故选：D2. 已知数列，则是这个数列的（ ）A. 第10项B. 第11项C. 第12项D. 第21项【答案】B【解析】【分析】根据题中所给的通项公式，令，求得n=11，得到结果.【详解】令，解得n=11，故是这个数列的第11项.故选：B【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有判断数列的项，属于基础题目.3

2、. 在等差数列中，已知，则（ ）A. 9B. 12C. 15D. 18【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可得【详解】是等差数列，且，.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题.4. 直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合所给的不等式首先确定其所表示的区域，然后结合选项确定正确选项即可.【详解】由题意可知，表示直线上方的区域，结合所给的选项，只有A选项符合题意.故选A.【点睛】本题主要考查不等式所表示的平面区域的确定，属于基础题.5. 若的三角，则A、B、C分别所对边=（

3、 ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】在三角形中，则三角形为直角三角形，由正弦定理可得故选：C6. 等比数列中，则（ ）A. 10B. 25C. 50D. 75【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质计算【详解】等比数列中，故选：B【点睛】本题考查等比数列的性质，利用等比数列的性质解题可以减少计算量本题属于基础题7. 在中，若，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，由余弦定理的推论得：，又为三角形内角，故选C.8. 在中，若，则=A. B. C. D. 【答案】A【解析】在ABC中,A=45,B=60，a=2，由正弦定理得：.本题选择A选项.9. 在一幢米高的楼

4、顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为 ，那么这座塔吊的高是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意作出图形，解三角形即可.【详解】根据题意作图如下：由题意知：，仰角，俯角，在等腰直角三角形中，在直角三角形中，所以 ，所以塔高，故选：B【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是能根据题意画出图形，能找出俯角和仰角，10. 已知a，且，则的最小值为（ ）A. 2B. 8C. 4D. 1【答案】C【解析】【分析】由题中条件，根据，展开后用基本不等式，即可得出结果.【详解】因为a，且，所以，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必

5、须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11. 在中，若，则的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】B【解析】【分析】用正弦定理化边为角，再由三角函数同角关系变形可得【详解】，由正弦定理得，显然，三角形为等腰三角形，故选：B【点睛】本题考查三角形形状的判断，掌握正弦定理的

6、边角互化是解题关键12. 设关于不等式：解集为，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为关于的不等式：解集为，若，所以，解得.故选：C二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若，则的范围是_.【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】，即故答案为：0,514. 若实数满足，则的最大值是_.【答案】1【解析】【分析】作出可行域，根据平移法即可求出的最大值【详解】作出可行域，如图所示：由图可知，当直线经过点时，取得最大值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的解法，属于基

7、础题15. 观察下面图形相应的点数，按照这样的规律，第7个图形的点数是_.【答案】28【解析】【分析】归纳题中规律，运算即可得解.【详解】由题意，第1个图形有1个点，第2个图形有个点，第3个图形有个点，第4个图形有个点所以第7个图形的点数是个点.故答案为：28.16. 某校要建造一个容积为，深为的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为_元.【答案】【解析】【分析】设出水池底边长，列出造价的目标式，结合均值定理可求.【详解】设池底长为米，则宽为米，水池造价为元，则由于，当且仅当时等号成立，所以，即水池的最低造价为元.故答案为：.【点睛】易错点睛：

8、利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知，求函数最大值.【答案】【解析】【分析】根据题中条件，将函数解析式化为，再由基本不等式，即可求出最大值.【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立；即

9、函数的最大值为.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.18. 已知数列的通项公式.（1）求，；（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据通项公式，可直接得出结果；（2）先由题意，得到等比数列的

10、首项和公比，进而可得其通项公式.【详解】（1）因，所以，（2）由题意知：等比数列中，公比等比数列的通项公式19. 在中，求a和，.【答案】，【解析】【分析】先利用正弦定理求出的值，再由可知，即可求出角，利用三角形内角和为，可以求出角，再利用勾股定理即可求出边a.【详解】在中，由正弦定理可得：，即，解得，可得或，因为，所以，所以，由勾股定理可得：，所以【点睛】方法点睛：正弦定理解三角形适用类型（1）已知三角形的两角及一边，只有一解；（2）已知三角形的两边及其中一边的对角，可能两解、一解、无解.20. 等差数列的前项和为，且满足，.（1）求和；（2）设求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解

11、析】【分析】（1）根据条件表示为首项和公差的方程组，再写出通项公式；（2）由（1）可知，再利用裂项相消法求和.【详解】（1）设等差数列的公差为，由已知可得:因为，解得所以（）. （2）由（1） 所以, .【点睛】关键点睛：解题关键在于列出方程和利用裂项相消法求和，难度属于中档题21. 在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列.的面积为. （1）求的值； （2）若，求a，c的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据题中条件，先求出，根据三角形面积公式，即可求出；（2）根据题中条件，以及余弦定理，列出方程求解，即可得出结果.【详解】（1）因为角A、B、C成等差数列，所以，则，因此，又的面积为，所以，因此；（2）因为，由余弦定理可得，所以，由解得或.22. 已知数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据，由题中条件，即可求出通项；（2）先由（1）得到，再由分组求和的方法，利用等差数列与等比数列的求和公式，即可得出结果.【详解】（1）因为，当时，当时，；也满足上式；（2）由（1）可得：，.