河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试数学文试题 WORD版含答案.doc

1、河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试数学（文）试题本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）。满分为150分，考试时间为120分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只收答题卡。第I卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设全集，则 （A）1 （B）l,2（C）0,1,2 （D）一1,0,1,2（2）下面是关于复数z=的四个命题： P1：复数z的共轭复数为1+iP2：复数z的实部为1； P3：复数z对应的

2、向量与复数l+i对应的向量垂直；p4：|z|= 其中真命题的个数为 （A）1 （B）2 （C）3（D）4（3）命题，则是 （A） （B） （C） （D）（4）等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则a18=（A）85（B）8 （C）75 （D）7（5）已知双曲线的一条渐近线方程为x2y =0，则该双曲线的离心率是ABCD（6）按下列程序框图来计算，若输入x=10，则运算的次数为（7）若实数x，y满足，则x+2y的最大值为（A）6 （B）（C） 10 （D） 11（8）已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（A） （B） （C） （D）（9）

3、将函数的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为 （A） （B） （C） （D）（10）一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A）9 （B） 10 （C） 11 （D）（11）已知曲线，则在该曲线上点 处切线斜率的最小值为 （A）7 （B）8 （C）9 （D） 10（12）已知函数有且只有一个零点，则实数a的值为 （A）l （B）3 （C）2 （D）l或3第卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题一第24题为选做题，考生根据要求

4、做答。二、填室题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）等比数列an的前n项的和为Sn=3nl r，则r= 。（14）已知向量a，b的夹角为45，且|a|=l，|2a b|=，则| b|= 。（15）在AABC中，BC=1，B=，ABC的面积S= ，则sinC= 。（16）已知长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且ACB= （I）若a、b、

5、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值； （）若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值（18）（本小题满分12分） 甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数），如下表：由表中数据得y关于x的线性回归方程为y= -91 +l00x（101 x105），其中合格零件尺寸为10300l（cm）（I）完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关；（）从甲、乙加工后尺寸大于103cm的零件中各取1个，求恰好取到2个都是不合格零件的概率。附：参考公式及临界值表 （19）（本小题满分12分） 如图，E是矩形ABCD中AD边上的点

6、，F为CD边的中点，AB=AE=AD =4，现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PB平面BCDE（I）求证：平面PBE平面PEF；（）求四棱锥PBEFC的体积，（20）（本小题满分12分） 已知函数f（x）=lnxax22x（aR） （I）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围； （）若a=，且关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围（21）（本小题满分12分） 已知圆心为F1的圆的方程为（z +2）2 +y2= 32，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M （I）求动点M的轨迹方程； （）设N（0，2），过点P

7、（-1，-2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB 于E，交过A点的切线于D，BCOD （I）求证：DE是圆D的切绒； （）如果AD=AB =2，求EB的长（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r= （ I）求圆C的极坐标方程； （）若，直线的参数方程为（t为参数），

8、直线交圆C于A、B 两点，求弦长|AB|的取值范围（24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数 （I）若恒成立，求后的取值范围； （）当k=1时，解不等式：，参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) C D A B D B D C B C A A二、填空题(每小题5分，共20分)（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）解：（）、成等差数列，且公差为，、. 又，由余弦定理，得 ，.2分即，整理，得,.4分解得或，又，. .6分（）在中，由正弦定理，得， 即 ， ，.8分的周长 ，.10分又， ， 当，即时，取得最大值.12分（18）解：（） ，,由， 得，解之得,

9、.2分由于合格零件尺寸为，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：合格零件数不合格零件数合计甲24630乙121830合计3624604分所以 ,因,故有的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关. .6分（）尺寸大于的零件中，甲有合格零件9个，不合格零件3个；乙有合格零件4个，不合格零件11个,设甲加工的合格零件为，甲加工的不合格零件为；乙加工的合格零件为，乙加工的不合格零件为.因此，“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件是：，共种情况.8分其中，“取到的2个都是不合格零件”的基本事件是：，共种情况. .10分故所求概率为. .12分（19）解：（）由题可知，中，,又中，,.3分 平面平面，且平面

10、平面,平面.又平面, 平面平面. .6分 （）,过点作，平面平面，平面,.9分在中，易求得, 四棱锥的体积.12分（20）解：(） 依题意在时恒成立，即在时恒成立. .2分则在时恒成立，即, 当时，取最小值,的取值范围是. .5分(）设则.7分列表：极大值极小值 极小值，极大值，又 .9分 方程在1，4上恰有两个不相等的实数根,， 得 .12分（21）解：(）由线段的垂直平分线的性质，得, 又 ， ，, 动点的轨迹是以， 为焦点，以为长轴长的椭圆,.2分 由 ， ，得. 动点的轨迹方程为. .4分(）当直线的斜率不存在时，得 ，得.6分当直线的斜率存在时，设其方程为, 由 ，得, 设 ，则，.8分 从而 综上，恒有. .12分（22）解：（）连接，是直径，则,由，得,是的中垂线, .2分，, ，所以是圆的切线. .5分（），,，, .8分 ， . .10分（23）解：（）由得，直角坐标,所以圆的直角坐标方程为, .2分由得，圆的极坐标方程为.5分（）将，代入的直角坐标方程,得 ，则, 设，对应参数分别为，则，,，.8分因为，所以所以,所以的取值范围为. .10分（24）解：（）由题意，得，对恒成立, 即 , .2分 又, ，解得. .5分（）时，不等式可化为,当时，解得，. 当时，解得，.当时，.综上，原不等式的解集为. .10分