江苏专版2019版高考数学一轮复习第十章算法复数推理与证明课时达标检测五十直接证明与间接证明201805304129.doc

1、课时达标检测(五十）直接证明与间接证明练基础小题强化运算能力1(2017南京金陵中学模拟)用反证法证明命题：“若a，b，c，dR，ab1，cd1，且acbd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为_解析：用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立，则结论“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定是“a，b，c，d全都为非负数”答案：a，b，c，d全都为非负数2(2018盐城中学模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且abc0，求证：a”索的因应是_解析：ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)

2、(ab)0.答案：(ab)(ac)03设a，b，c均为正实数，则对于三个数a，b，c，下列叙述中正确的是_(填序号)都大于2；都小于2；至少有一个不大于2；至少有一个不小于2.解析：a0，b0，c0，6，当且仅当abc1时，等号成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案：4设a，b，c，则a，b，c的大小关系是_解析：a，b，c，且0，abc.答案：abc练常考题点检验高考能力一、填空题1(2018南通模拟)已知函数f(x)x，a，b为正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为_解析：因为，又f(x)x在R上是单调减函数，故ff()f，即ABC.答案：ABC2设a，b是两

3、个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析：若a，b，则ab1，但a1，b1，故推不出；若ab1，则ab2，故推不出；若a2，b3，则a2b22，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案：3已知数列an满足：a1N*，a136，且an1(n1,2，)记集合Man|nN*若a16，则集合M_.解析：由题可知，a22a112，a32a224，a42a33612，a52a42

4、4，a62a53612，所以M6,12,24答案：6,12,244已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是_解析：cb44aa2(2a)20，cb.已知两式作差得2b22a2，即b1a2.1a2a20，1a2a.b1a2a.cba.答案：cba5已知a，bR，m，nb2b，则m与n的大小关系是_解析：m，nb2b2，所以nm.答案：nm6(2018泰州中学模拟)设函数f(x)(aR，e为自然对数的底数)若存在b0,1使f(f(b)b成立，则a的取值范围是_解析：易知f(x)在定义域内是增函数，由f(f(b)b，猜想f(b)b.反证法：若f(b)b，则f(

5、f(b)f(b)b，与题意不符，若f(b)b，则f(f(b)f(b)b，与题意也不符，故f(b)b，即f(x)x在0,1上有解所以x，aexx2x，令g(x)exx2x，g(x)ex2x1(ex1)2x，当x0,1时，ex12,2x2，所以g(x)0，所以g(x)在0,1上是增函数，所以g(0)g(x)g(1)，所以1g(x)e，即1ae.答案：1，e7(2018苏州模拟)用反证法证明命题“a，bR，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_解析：“至少有n个”的否定是“最多有n1个”，故应假设a，b中没有一个能被5整除答案：a，b中没有一个能被5整除8已知点An

6、(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小，cn1cn.答案：cn1cn9对于问题：“已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为(1,2)，解关于x的不等式ax2bxc0”，给出如下一种解法：解：由ax2bxc0的解集为(1,2)，得a(x)2b(x)c0的解集为(2,1)，即关于x的不等式ax2bxc0的解集为(2,1)参考上述解法，若关于x的不等式0的解集为，则关于x的不等式0的解集为_解析：不等式0，可化为0，故得1或1，解得3x1或1x2，故0的解集为(3

7、，1)(1,2)答案：(3，1)(1,2)10若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1,1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_解析：依题意有f(1)0或f(1)0，所以2p2p10或2p23p90，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p，故满足条件的p的取值范围是.答案：二、解答题11已知函数f(x)tan x，x，若x1，x2，且x1x2，求证：f(x1)f(x2)f.证明：要证f(x1)f(x2)f，即证明(tan x1tan x2)tan，只需证明tan，只需证明.由于x1，x2，故x1x2(0，)cos x1cos x20，sin(x1x2)0,

8、1cos(x1x2)0，故只需证明1cos(x1x2)2cos x1cos x2，即证1cos x1cos x2sin x1sin x22cos x1cos x2，即证cos(x1x2)1.由x1，x2，x1x2知上式显然成立，因此f(x1)f(x2)f.12对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数，证明：f(0)0；(2)试判断函数f(x)2x(x0,1)，f(x)x2(x0,1)，f(x)(x0,1)是否是理

9、想函数解：(1)证明：取x1x20，则x1x201，f(00)f(0)f(0)，f(0)0.又对任意的x0,1，总有f(x)0，f(0)0.于是f(0)0.(2)对于f(x)2x，x0,1，f(1)2不满足新定义中的条件，f(x)2x(x0,1)不是理想函数对于f(x)x2，x0,1，显然f(x)0，且f(1)1.对任意的x1，x20,1，x1x21，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2xx2x1x20，即f(x1)f(x2)f(x1x2)f(x)x2(x0,1)是理想函数对于f(x)，x0,1，显然满足条件，对任意的x1，x20,1，x1x21，有f2(x1x2)f(x1)f(x2)2(x1x2)(x12x2)20，即f2(x1x2)f(x1)f(x2)2.f(x1x2)f(x1)f(x2)，不满足条件.f(x)(x0,1)不是理想函数综上，f(x)x2(x0,1)是理想函数，f(x)2x(x0,1)与f(x)(x0,1)不是理想函数*)