江苏专用2019_2020学年高中数学课时跟踪检测二十七离散型随机变量的均值苏教版选修2_3.doc

1、课时跟踪检测（二十七）离散型随机变量的均值课下梯度提能一、基本能力达标1. 若随机变量B(n,0.6)，且E()3，则P(1)的值为()A20.44B20.45C30.44 D30.64解析：选C因为B(n,0.6)，所以E()n0.6，故有0.6n3，解得n5.P(1)C0.60.4430.44.2. 随机变量X的分布列如下表，则E(5X4)等于()X024P0.30.20.5A16 B11C2.2 D2.3解析：选A由已知得E(X)00.320.240.52.4，故E(5X4)5E(X)452.4416.故选A.3. 今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0

2、.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)等于()A0.765 B1.75C1.765 D0.22解析：选BP(X0)(10.9)(10.85)0.10.150.015；P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22；P(X2)0.90.850.765.E(X)00.01510.2220.7651.75.4已知离散型随机变量X的分布列为X101Pm若YaX3，E(Y)，则a()A1 B2C3 D4解析：选B由离散型随机变量分布列的性质，得m1，解得m.E(X)101.E(Y)E(aX3)aE(X)3a3，a2.5某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的

3、，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为()A. B1C. D.解析：选D遇到红灯的次数XB，E(X).E(Y)E(2X)2.6若随机变量XB(n,0.6)，且E(X)3，则P(X1)_.解析：XB(n,0.6)，E(X)3，0.6n3，即n5.P(X1)C0.6(10.6)430.440.076 8.答案：0.076 87一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X的数学期望为_解析：X的可能取值为3,2,1,0，P(X3)0.6；P(X2)0.40.60.24；P(X1)

4、0.420.60.096；P(X0)0.430.064.所以E(X)30.620.2410.09600.0642.376.答案：2.3768设10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的数学期望为_解析：设取得次品数为X(X0,1,2)，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X)012.答案：9端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算

5、公式有P(A).(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).综上知，X的分布列为X012P故E(X)012(个)10一接待中心有A，B，C，D四部热线电话，已知某一时刻电话A，B占线的概率均为0.5，电话C，D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互间没有影响，假设该时刻有X部电话占线，试求随机变量X的概率分布和它的数学期望解：P(X0)0.520.620.09，P(X1)C0.520.62C0.520.40.60.3，P(X2)C0.520.62CC0.520.40.6C0.520.420.37，P(X3)C0.520.40.6CC0.520.420.2，P(X

6、4)0.520.420.04.于是得到X的概率分布列为X01234P0.090.30.370.20.04所以E(X)00.0910.320.3730.240.041.8.二、综合能力提升1设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为()A3 B4C5 D2解析：选A设白球x个，则黑球7x个，取出的2个球中所含白球个数为X，则X取值0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，012，解得x3.2盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止求：(1)抽取次数X的分布列；(2)平均抽取多少

7、次可取到好电池解：(1)由题意知，X取值为1,2,3.P(X1)；P(X2)；P(X3).所以X的分布列为X123P(2)E(X)1231.5，即平均抽取1.5次可取到好电池3某种项目的射击比赛，开始时在距目标100 m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150 m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200 m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且比赛结束已知射手甲在100 m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的(1)求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；(2)求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C，三次都未击中目标为事件D，依题意P(A)，设在x m处击中目标的概率为P(x)，则P(x)，且，k5 000，即P(x)，P(B)，P(C)，P(D).由于各次射击都是相互独立的，该射手在三次射击中击中目标的概率PP(A)P(B)P(C)P(A)P()P(B)P()P()P(C).(2)依题意，设射手甲得分为X，则P(X3)，P(X2)，P(X1)，P(X0).所以E(X)3210.