新课标2012届高三二轮复习综合验收试题（4） 数学（文）.doc

1、20112012学年度下学期高三二轮复习数学（文）综合验收试题（4）【新课标】第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，若，则（ ）ABCD不能确定2已知函数且则（ ） A B C D3命题“对任意直线l，有平面与其垂直”的否定是（ ）A对任意直线l，没有平面与其垂直B对任意直线l，没有平面与其不垂直C存在直线，有平面与其不垂直D存在直线，没有平面与其不垂直4若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）ABCD 5

2、已知函数的定义域为，当时，且对任意的，等式成立若数列满足，且，则的值为 （ ）A4021 B4020 C4018 D40196对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678检测数据（次/分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是 （ ）A6B7C8D567正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60，过底面一边作一截面使其与底面成30的二面角，则此截面的面积为（ ）Aa2 Ba2Ca2 Da28投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）（n一mi）为

3、实数的概率为（ ）A B C D 9设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A B C D10已知2是1一a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是（ ）AB（一，）CD（一1，）11设G是的重心，且，则角B的大小为（ ）A45B60C30D1512设点P是双曲线与圆在第一象限的交点F1，F2分别是双曲线的左右焦点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某

4、地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过 小时才能开车（精确到1小时）14一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是 cm2。15等差数列中的前项和为，已知，则_；16在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则 ；三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）在ABC中，已

5、知内角ABC所对的边分别为abc，且（1） 若，且,求的面积；（2）已知向量（sinA，cosA）， （cosB，-sinB），求的取值范围18（本题满分12分）为了淮北市争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。 统计局调查中心随机抽取了甲乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：甲组848587888890乙组828687888990（1）根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？（2）用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。19（本题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD,底面

6、ABCD是边长为2的正方形，PA面ABCD，PA=2,过点A作AEPB,AFPC,连接EF（1）求证：PC面AEF；（2）若面AEF交侧棱PD于点G（图中未标出点G）,求多面体PAEFG的体积。20（本小题满分12分）在数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （II）令，若恒成立，求k的取值范围。21（本小题满分12分） 已知三次函数的导函数，为实数。m（）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；（）若在区间-1，1上的最小值最大值分别为-21，且，求函数的解析式。22（本小题满分14分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线（）求椭圆的方程；（）

7、过点的动直线L交椭圆C于AB两点问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由。参考答案一选择题1C；2C；3D；4D；5A；6B；7D；8C；9A；10C；11B；12A。二填空题135；14；1510；16；三解答题17解析：（1）在ABC中，即 又 即,即或 而 故ABC是等边三角形。又 6分 （2）= 10分，故的取值范围。 12分18解析：（1）由题意可知， 1分 2分 3分 4分因为，所以甲组的成绩比乙组稳定。 6分（2）从乙组抽取两名成员的分数，所有基本事件为（用坐标表示）：（82，86），（82，87），（82，87），（82，

8、89），（82，90），（86，87），（86，88），（86，89），（86，90），（87，88）（87，89）（87，90），（88,89），（88,90），（89，90）共15种情况。 8分则抽取的两名成员的分数差值至少是4的事件包含：（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，90）共6种情况。 10分 由古典概型公式可知，抽取的两名成员的分数差值至少是4分的概率P= 12分19解析：（1）证明：PA面ABCD,BC在面内， PABC BABC,BCBA=B,BC面PAB，又AE在面PAB内 BCAEAEPB,BCPB=B, ,AE面PBC

9、又PC在面PBC内AEPC, AEPC, AEAF=A, PC面AEF5分（2）PC面AEF, AGPC, AGDC PCDC=C AG面PDC, GF在面PDC内AGGFAGF是直角三角形，由（1）可知AEF是直角三角形，AE=AG=,EF=GF=, 又AF=,PF=, 12分20解析：（1）解：因为，所以，即，2分令，故是以为首项，2为公差的等差数列。所以，4分因为，故。6分（2）因为，所以，8分所以，10分因为恒成立，故。12分21解析：（）由导数的几何意义=12 1分 2分 3分（） ， 5分由 得， -1，1， 当-1，0）时，递增；当（0，1时，递减。8分 在区间-1，1上的最大值为 ， =1 10分 ， 是函数的最小值， = 12分22解析：（）由因直线相切，2分圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， 4分故所求椭圆方程为 5分 （）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：当L与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程：由即两圆公共点（0，1）因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1） 7分（）当直线L斜率不存在时，以AB为直径的圆过点T（0，1）（）若直线L斜率存在时，可设直线L：由记点 10分 TATB, 13分综合（）（），以AB为直径的圆恒过点T（0，1）