江苏省2018年高中数学专题069月第三次周考第三章三角函数测试卷.doc

1、专题06 9月第三次周考（第三章 三角函数）测试时间： 班级： 姓名： 分数： 试题特点：为配合一轮复习,精选2017年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和实际,进行合理的组合与精心改编,重在检测三角函数与解三角形这两章的基础知识和基本方法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查集合的运算、命题及真假性的判断、充要条件等。在命题时，注重考查基础知识、基本方法和基本技能等；注重考查知识之间的网络交汇，同时注重转化化归、函数方程、数形结合、分类整合的数学思想和方法的运用和考查。讲评建议：评讲试卷时除了要对试题中的基础知识、基本方法和基本技能的揭示之外，还要注重对

2、三角函数的图像和性质、三角变换、解三角形等知识的深刻理解和综合运用上，特别对于一些综合性的问题要充分进行分析和解析，深入理解题设中蕴含的数学思想和方法。通过练和评的过程提高对所学知识的理解，评讲时应予以重视。一、填空题（每题5分,共70分）1函数y2sin(3x)的最小正周期为 【答案】【解析】考点：三角函数的周期.2角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 【答案】【解析】试题分析：由已知，.考点：三角函数的定义，诱导公式.3已知为第三象限角,且,则 【答案】【解析】试题分析：.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.二倍角公式.4函数的部分图象如图所示，其单调递减区

3、间为，则_【答案】故答案为： 5已知，则 【答案】【解析】试题分析：，而，所以，考点：二倍角公式，两角和余弦公式6若函数是偶函数，则实数的值是 _.【答案】【解析】由题设函数的图像关于轴对称，则，即，应填答案.7已知，且，则的值为 【答案】【解析】考点：1.同角三角函数的关系式；2.二倍角公式；3.两角和差的正弦；8若将函数ysin(0)的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为_.【答案】3【解析】试题分析：由题意，最小的正数.考点：三角函数图象平移，诱导公式.9已知函数若则函数的最小正周期为 .【答案】【解析】试题分析：,所以，由此可得：，又因为，所以令得，所以函数的最小正

4、周期.考点：三角函数的性质.10已知ABC中，AC= ，BC= ，ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使BDC= ，则CD=_【答案】 当 时，则 不符题意，舍去11平面内四点满足,则面积的最大值为 【答案】【解析】试题分析：以直线OB,OC为坐标轴建立坐标系,则,设,则点A到直线BC：的距离,所以面积的最大为.考点：1.三角形面积；2.向量.12将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 【答案】2【解析】试题分析：由题意得：，因为在上为增函数，所以，即的最大值为2考点：三角函数图像变换与性质13对下列命题：函数是奇函数； 直线 是函数图像的一条对称轴

5、；函数的图象关于点成中心对称图形；存在实数，使得其中正确的序号为_(填所有正确的序号)【答案】图像的一条对称轴；命题正确；当时， ，对应的函数值不是零，故不是对称中心,命题错误；显然不存在实数，命题错误.14设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由条件得，不妨设，则，即，；同理得当时，而，的取值范围是考点：正弦定理，等比数列二、解答题（每题15分，共90分）15(本小题满分15分)已知在中， 的面积为，角， ， 所对的边分别是， ， ，且， （1）求的值；（2）若 ，求的值【答案】(1) ;(2) .【解析】又，故，即，所以，故，故（2），所以，得，又，所以 ，

6、在中，由正弦定理，得，即，得，联立，解得16（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，以轴为始边作角和，,其终边分别交单位圆于两点若两点的横坐标分别是， 试求（1），的值；（2）的值【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）由三角函数定义得：，因此，；（2）因为，所以先求，由得.所以，解得，6分所以，；8分（2）因为，12分又因为，所以， 所以14分考点：三角函数定义，两角差正切公式17（本小题满分15分）的内角满足(单位向量互相垂直),且 求的值； 若,边长,求边长【答案】 【解析】试题解析：解因为,即, 所以,化简整理,得,故=. (2)由(1)可知为锐角因为,所以, 因为正弦定理,所

7、以,所以边长 考点：1.向量；2.三角变换；3.正弦定理.18（本小题满分15分）已知函数，(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)若在锐角中，已知函数的图象经过点，边，求周长的最大值【答案】（1）,；（2）.【解析】f(x)sin2sin2x1cos2xsin2xcos2xcos2xsin2xsin, (2)由f(A)sin可得：2A2k或2A2k(kZ)，所以A，又，由正弦定理知， ，得，所以， ，所以得周长为=因为，所以，则，所以，所以周长的最大值为19（本小题满分15分）在，角的对边分别为已知（1） 求的值；（2） 若求的面积.【答案】(1);(2).【解析】因为， 所以，5分由

8、题意，所以， 所以7分（2）由（1）知，所以，9分由正弦定理得，所以 11分又， 12分所以14分考点：1.正弦定理的应用；2.三角公式变换；3.三角形内角和定理及面积公式. 20（本小题满分15分）如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM60m点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记AOPq，q (0，)（1）当q 时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定q 的值，使得MPN取得最大值（第17题图）AMNBOPQq【答案】（1）75m；（2）q 【解析】，这里的线段有AQ50sinq ，从

9、而MQ6050sinq ，NQ30050sinq ，PQ5050cosq ，由两角差正切公式可把表示为的函数，然后利用函数的知识求得最大值.试题解析：（1）由题意，得PQ5050cosq 从而，当q 时，PQ5050cos75即点P距地面的高度为75m 4分（2）（方法一）由题意，得AQ50sinq ，从而MQ6050sinq ，NQ30050sinq 又PQ5050cosq ，所以tanNPQ ，tanMPQ 6分从而tanMPNtan(NPQMPQ) 9分令g(q ) ，q (0，)，则g(q) ，q (0，)由g(q)0，得sinq cosq 10，解得q 11分当q (0，)时，g(q

10、 )0，g(q )为增函数；当q (，p)时，g(q )0，g(q )为减函数，所以，当q 时，g(q )有极大值，也为最大值因为0MPQNPQ，所以0MPN，从而当g(q )tanMPN取得最大值时，MPN取得最大值即当q 时，MPN取得最大值 14分（方法二）以点A为坐标原点，AM为x轴建立平面直角坐标系，则圆O的方程为 x2(y50)2502，即x2y2100y0，点M(60，0)，N(300，0)设点P的坐标为 (x0，y0)，所以Q (x0，0)，且x02y02100y00从而tanNPQ ，tanMPQ 6分从而tanMPNtan(NPQMPQ) 由题意知，x050sinq ，y05050cosq ，所以tanMPN 9分（下同方法一）考点：应用题，三角函数的定义，三角函数的最值，两角和与差的正（余）弦、正切公式.