新课标天津市2019年高考数学二轮复习专题能力训练5基本初等函数函数的图象和性质理.doc

1、专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质一、能力突破训练1.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()A.f(x)=-x|x|B.f(x)=xsin xC.f(x)=D.f(x)=2.已知a=21.2,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.cabC.bacD.bcb1,若logab+logba=,ab=ba,则a=,b=.8.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=.9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)内单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)2f(1),则a的取值范围是.10.设奇函数y=f(x)(xR),满足对任

2、意tR都有f(t)=f(1-t),且当x时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于.11.设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=.12.若不等式3x2-logax0时,f(x)=若f(-5)f(-),则a的取值范围是.17.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1上,f(x)=其中a,bR.若f=f,则a+3b的值为.18.若函数exf(x)(e=2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.f(x)=2-xf(x)=3-xf(x)=x3f(x)=x2+219.已知函数f(x)=

3、ex-e-x(xR,且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质一、能力突破训练1.A解析 函数f(x)=在其定义域上既是奇函数又是减函数,故选A.2.A解析 b=20.81,又c=2log52=log541,cb0,排除A,B;当x=时,y=-+22.排除C.故选D.4.D解析 因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1f(x-2)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在区间(-,+

4、)单调递减,所以-1x-21,即1x3.所以x的取值范围是1,3.5.A解析 f(a)=-3,当a1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式显然不成立.当a1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-2=-6.C解析 f(-x)=f(2+x)=-f(x),f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x).f(x)的周期为4.f(x)为R上的奇函数,f(0)=0.f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0),f(1)+f(2)+f(3

5、)+f(4)=0.f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.7.42解析 设logba=t,由ab1,知t1.由题意,得t+,解得t=2,则a=b2.由ab=ba,得b2b=,即得2b=b2,即b=2,a=4.8.1解析 f(x)是偶函数,f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+)=ln,f(1)=ln(1+),因此ln(+1)-ln a=ln(+1),于是ln a=0,a=1.9解析 由题意知a0,又loa=log2a-1=-log2a.f(x)是R上的偶函数,f(log2a)=f(-log2a)=f(loa).f(log2a)+f(loa)2

6、f(1),2f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1).又f(x)在0,+)上单调递增,|log2a|1,-1log2a1,a10.-解析 根据对任意tR都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),进而得到f(t+2)=-f(t+1)=-f(t)=f(t),得函数y=f(x)的一个周期为2,则f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f=f=-,所以f(3)+f=0+=-11.2解析 f(x)=1+,设g(x)=,则g(-x)=-g(x),故g(x)是奇函数.由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=0,则M+m=g(x)

7、+1max+g(x)+1min=2+g(x)max+g(x)min=2.12.解 由题意知3x21,函数y=logax的图象显然在函数y=3x2图象的下方,所以不成立;当0a1时,由图可知,y=logax的图象必须过点或在这个点的上方,则loga,所以a,所以a1.综上,实数a的取值范围为a0,cos 6x0,则此时y0,故选D.14.B解析 因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-5)=f(5)=5a+log55=1+5a,则不等式f(-5)f(2)可化为f(5)f(2).又f(2)=4+4+3=11,所以由5a+111可得af(-)可化为f(2|a-1|)f(),则2|a-1|,|a-

8、1|,解得a0,g(x)在R上单调递增,具有M性质;对,设g(x)=ex3-x,则g(x)=ex=ex3-x0,g(x)0,g(x)在R上单调递增,具有M性质.故填.19.解 (1)f(x)=ex-,且y=ex是增函数,y=-是增函数,f(x)是增函数.f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),f(x)是奇函数.(2)由(1)知f(x)是增函数且为奇函数.f(x-t)+f(x2-t2)0对xR恒成立,f(x-t)f(t2-x2),t2-x2x-t,x2+xt2+t对xR恒成立.又对一切xR恒成立,0,t=-即存在实数t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立.