江苏省丹阳高中2010-2011学年高一下学期数学学案：课时11向量的坐标表示与坐标运算（1）（苏教版）.doc

1、课时6 向量的坐标表示与坐标运算（1）【学习目标】1要求学生理解平面向量的坐标的概念，较熟练地掌握平面向量的坐标运算。2掌握两向量的和、差及实数与向量积的坐标表示法。【知识扫描】1平面向量的坐标表示取x轴、y轴上两个单位向量, 作基底，则平面内作一向量=x+y， 记作：=(x, y) 称作向量的坐标2平面向量的坐标运算(1)已知=(x1, y1) =(x2, y2) 则 +=(x1+ x2, y1+y2) -=(x1- x2, y1-y2)结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。同理可得：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的 坐标。 即=(x2-x1

2、,y2-y1)(2)实数与向量积的坐标运算：已知=(x,y)和实数,则 =(x,y)结论：实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。【例题选讲】1已知A（-1，3），B（1，-3），C（4，1），D（3，4），求向量的坐标并判断四边形OCDA是否为平行四边形？2已知点M（3，-2），N（-5，-1）且，求点P的坐标。3已知=（10，-4），=（3，1），=（-2，3），试用，表示4已知平面内三点A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求D点坐标，使得四个点能组成平行四边形。5已知，P为直线上任意一点，且，求点P的坐标【课内练习】 课本P73 练习1-61已知=（-1，3

3、），=（1,5）则-等于 2已知=（2，3），且点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为 3ABCD中，=（3，7）=（-2，3），其对称中心为O，则等于 4与向量=（12，5）平行的单位向量为 A（ B C （或 D 5已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及求：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？ （2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出t的值，若不能，说明理由。【归纳反思】1向量的坐标表示是向量的另一种表示形式，其背景是向量的基本定理。2向量的坐标表示，为我们进行向量的运算打开了方便之门。 （1）两向量的和的坐标等于个向量对应坐标的和。 （2）两向量的差

4、的坐标等于个向量对应坐标的差。 （3）实数与向量的积等于原向量的对应坐标乘上该实数。3向量的长度和方向也可以用坐标表示， （1）设=（x,y），则 （2）在坐标平面内，以坐标原点O（0，0）为起点，以A（x,y）为终点的向量，所以由点O指向点A的方向就是向量的方向。【课后作业】1 已知=（1，2），=（-2，1）则3-2等于 2.已知=13，=（5，x），则x的值为 3已知=（1，1），=（1，-1）=（-1，2），则等于 4平行四边形ABCD中，=（-6，-7），=（2，-3），若四边形ABCD的对称中心为E，则为 5若=（-3，1），=（1，-2），则3-2为 6若A（x,2）,B(5,y-2),若=（4，6），则 x= ,y= 7已知向量=（1+3，2+4）（），则点A的轨迹方程为 8已知=（-1，2），=（2，1）求：（1）2+3； （2）-3； （3）-；9已知O是坐标原点，A（2，-1），B（-4，8）且，求的坐标。10如图，已知ABCD是正方形，BE/AC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于F，求证：AF=AE。yFED（O）CBA问题统计与分析题源：高考资源网w w 高 考 资源 网