《优化方案》2017高考数学（文江苏专用）一轮复习练习：第四章第3讲 平面向量的数量积及应用举例 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家1(2016石家庄质检改编)已知向量a(2，1)，b(5，3)，则ab的值为_解析：因为ab(2，1)(5，3)1037.答案：72等边三角形ABC的边长为1，a，b，c，那么abbcca_解析：由题意知|a|b|c|1，且a与b的夹角为120，b与c的夹角为120，c与a的夹角也为120.故abbcca.答案：3(2016山西省四校联考)已知向量a，b满足(2ab)(ab)6，且|a|2，|b|1，则a与b的夹角为_解析：因为(2ab)(ab)6，所以2a2abb26.又|a|2，|b|1，所以ab1，所以cosa，b，又a，b0，所以a与b的夹角为.答案：4

2、已知|a|3，|b|4，且a与b不共线，若向量akb与akb垂直，则k_解析：因为(akb)(akb)，所以(akb)(akb)0，即|a|2k2|b|20.又因为|a|3，|b|4，所以k2，即k.答案：5(2016成都调研)如图，在菱形ABCD中，AB1，DAB60，E为CD的中点，则 的值是_ 解析：连结B，E两点，由题设可得BEAB，所以|21.答案：16已知平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.解析：由题意得：m2.答案：27已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量(1，1)，n(1，1)，且n2，则n_解析：nn()nn(1

3、，1)(1，1)2022.答案：28(2016台州月考)平面向量a，b满足|a|2，|ab|4，且向量a与向量ab的夹角为，则|b|为_解析：因为向量a与向量ab的夹角为，所以cos ，解得ab0，即ab.所以|a|2|b|2|ab|2 ，从而解得，|b|2.答案：29在ABC中，AB10，AC6，O为BC的垂直平分线上一点，则_解析：取BC边的中点D，连结AD，则()()()(22)(62102)32.答案：3210已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_解析：法一：以点A为原点，AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(1，0

4、)，C(1，1)，D(0，1)，又E在AB边上，故设E(t，0)，t0，1，则(t，1)，(0，1)，所以(t，1)(0，1)1.因为(1，0)，所以(t，1)(1，0)t，又t0，1，故的最大值为1.法二：由图知，无论E点在哪个位置，在方向上的投影都是CB1，所以|11，当E运动到B点时，在方向上的投影最大即为DC1，所以()max|11.答案：1111.如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，xy.(1)如果2，求x，y的值；(2)如果3，|4，|2，且与的夹角为60时，求的值解：(1)由2，所以2()，即32，所以x，y. (2)()，所以()229.12已知ABC的角A、B、C所对

5、的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积解：(1)证明：因为mn，所以asin Absin B，即ab，其中R是三角形ABC外接圆的半径，所以ab.所以ABC为等腰三角形(2)由题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.所以abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，所以ab4(舍去ab1)，所以Sabsin C4sin .1(2016江西省师大附中联考)在直角三角形ABC中，ACB90，ACBC2，点P是斜边AB上的一个三等

6、分点，则_.解析：建立如图所示的直角坐标系， 则A(2，0)，B(0，2)，P1，P2，所以，(0，2)，(2，0)，所以(2，2)故()(2，2)4，()(2，2)4.答案：42已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_解析：，由于，所以0，即()()22(1)94(1)320，解得.答案：3在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是_解析：将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x，0)，0x1.又M，C(1，1)，所以，(1x，1)，所以(1x，1)(1x)2.因为0x1，所以(1x)2，即的取值范围是.答案：4.如图，在

7、平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_解析：因为，所以|2|22，将AB8，AD5代入，解得22.答案：225在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1，2)，又点A(8，0)，B(n，t)，C(ksin ，t).(1)若a，且|，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k4，且tsin 取最大值4时，求.解：(1)由题设知(n8，t)，因为a，所以8n2t0.又因为|，所以564(n8)2t25t2，得t8.当t8时，n24；t8时，n8，所以(24，8)，或(8，8)(2)由题设知(ksin 8，t)，因为与a共线，所以t2ksin 16，tsin (2ksin 1

8、6)sin 2k.因为k4，所以10，所以当sin 时，tsin 取得最大值.由4，得k8，此时，(4，8)所以(8，0)(4，8)32.6(2016德州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A(6，0)，C(1，)，点M满足，点P在线段BC上运动(包括端点)，如图(1)求OCM的余弦值；(2)是否存在实数，使()，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由 解：(1)由题意，可得(6，0)，(1，)，(3，0)，(2，)，(1，)所以cosOCMcos，.(2)设P(t，)，其中1t5，(t，)，(6t，)，(2，)若()，则()0，即122t30(2t3)12，若t，则不存在，若t，则.因为t，故(，12.高考资源网版权所有，侵权必究！