（全国120套）2013年中考数学试卷分类汇编 平移、旋转、翻折.doc

1、全等变换（平移、旋转、翻折）1、（2013天津）如图，在ABC 中，AC=BC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，将ADE 绕点 E 旋转 180得CFE，则四边形 ADCF 一定是（）A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 梯形 考点：旋转的性质；矩形的判定3718684 分析：根据旋转的性质可得 AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形 ADCF 是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出ADC=90，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答 解答：解：ADE 绕点 E 旋转 180得CFE，AE=CE，DE=EF，四边形 ADCF 是平行

2、四边形，AC=BC，点 D 是边 AB 的中点，ADC=90，四边形 ADCF 矩形 故选 A 点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键 2、(2013 年黄石)把一副三角板如图甲放置，其中90ACBDEC，45A，30D，斜 边6AB，7DC，把三角板 DCE 绕着点C 顺时针旋转15 得到11D CE（如图乙），此时 AB 与1CD 交于点O，则线段1AD 的长度为 A.3 2 B.5 C.4 D.31 答案：B DCAEBAD1OE1

3、BC图甲图乙解析：如图所示，3=15，E1=90，1=2=75，又B=45，OFE1=B+1=45+75=120。OFE1=120，D1FO=60，CD1E1=30，4=90，又AC=BC，AB=6，OA=OB=3，ACB=90，又CD1=7，OD1=CD1-OC=7-3=4，在 RtAD1O 中，。3、（2013攀枝花）如图，在ABC 中，CAB=75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则BAB=（）A 30 B 35 C 40 D 50 考点：旋转的性质 分析：根据旋转的性质可得 AC=AC，BAC=BAC，再根据两直线平行，内错角相等求出ACC=CAB

4、，然后利用等腰三角形两底角相等求出CAC，再求出BAB=CAC，从而得解 解答：解：ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，AC=AC，BAC=BAC，CCAB，CAB=75，ACC=CAB=75，CAC=1802ACC=180275=30，BAB=BACBAC，CAC=BACBAC，BAB=CAC=30 故选 A 点评：本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质 4、（10-3 平移与旋转2013 东营中考）将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转 90至 A OB的位置，点 B 的横坐

5、标为 2，则点 A的坐标为（）A(1,1)B(2,2)C(-1,1)D(2,2)5C.解 析：在 Rt AOB中，2OB，45AOB，OAAOBOB，所 以2cos222OAOBAOB，所以2OA，过 A 作 A Cy轴于点 C，在Rt A OC，45A OC，2OA，sinA CA OCA O，2sin212A CA OA OC，又因为O1A C，且点 A在第二象限，所以点A的坐标为（-1，1）.5、（2012青岛）如图，将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，那么点A 的对应点 A的坐标是（）A（6，1）B（0，1）C（0，3）D（6，3）考点：坐标与图形变化-

6、平移 专题：推理填空题 分析：由于将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，则点 A 也先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，据此即可得到点 A的坐标 解答：解：四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，点 A 也先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，由图可知，A坐标为（0，1）故选 B 点评：本题考查了坐标与图形的变化平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 6、（2013 泰安）在如图所示的单位正方

7、形网格中，ABC 经过平移后得到A1B1C1，已知在AC 上一点 P（2.4，2）平移后的对应点为 P1，点 P1绕点 O 逆时针旋转 180，得到对应点P2，则 P2点的坐标为（）A（1.4，1）B（1.5，2）C（1.6，1）D（2.4，1）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移 分析：根据平移的性质得出，ABC 的平移方向以及平移距离，即可得出 P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出 P2点的坐标 解答：解：A 点坐标为：（2，4），A1（2，1），点 P（2.4，2）平移后的对应点 P1为：（1.6，1），点 P1绕点 O 逆时针旋转 180，得到对应点 P2，P2点的坐标

8、为：（1.6，1）故选：C 点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键 7、（2013湖州）如图，已知四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE若 DE：AC=3：5，则的值为（）A B C D 考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得BAC=EAC，再根据矩形的对边平行可得 ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得DAC=BAC，从而得到EAC=DAC，设 AE 与 CD 相交于 F，根据等角对等边的性质可得 AF=CF，再求出 DF=EF，从而得到ACF 和EDF 相似，根据相似三角形对应边

9、成比例求出=，设 DF=3x，FC=5x，在 RtADF 中，利用勾股定理列式求出 AD，再根据矩形的对边相等求出 AB，然后代入进行计算即可得解 解答：解：矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，BAC=EAC，AE=AB=CD，矩形 ABCD 的对边 ABCD，DAC=BAC，EAC=DAC，设 AE 与 CD 相交于 F，则 AF=CF，AEAF=CDCF，即 DF=EF，=，又AFC=EFD，ACFEDF，=，设 DF=3x，FC=5x，则 AF=5x，在 RtADF 中，AD=4x，又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，=故选 A 点评：本题考查了矩形的性质，平行线的性

10、质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键 8、（2013湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度后，那么平移后对应的点 A的坐标是（）A（2，3）B（2，6）C（1，3）D（2，1）考点：坐标与图形变化-平移 分析：根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可 解答：解：根据题意，从点 A 平移到点 A，点 A的纵坐标不变，横坐标是2+3=1，故点 A的坐标是（1，3）故选 C 点评：此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”9、（2013

11、郴州）如图，在 RtACB 中，ACB=90，A=25，D 是 AB 上一点将 RtABC沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB等于（）A 25 B 30 C 35 D 40 考点：翻折变换（折叠问题）3718684 分析：先根据三角形内角和定理求出B 的度数，再由图形翻折变换的性质得出CBD 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 解答：解：在 RtACB 中，ACB=90，A=25，B=9025=65，CDB由CDB 反折而成，CBD=B=65，CBD 是ABD 的外角，ADB=CBDA=6525=40 故选 D 点评：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，

12、熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键 10、（2013常德）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线 D处若 AB=3，AD=4，则 ED 的长为（）A B 3 C 1 D 考点：翻折变换（折叠问题）分析：首先利用勾股定理计算出 AC 的长，再根据折叠可得DECDEC，设 ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根据勾股定理可得方程 22+x2=（4x）2，再解方程即可 解答：解：AB=3，AD=4，DC=3，AC=5，根据折叠可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE，设 ED=x，则 DE=x，AD=A

13、CCD=2，AE=4x，在 RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，22+x2=（4x）2，解得：x=，故选：A 点评：此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 11、（2013十堰）如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 AC=5cm，ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（）A 7cm B 10cm C 12cm D 22cm 考点：翻折变换（折叠问题）3718684 分析：首先根据折叠可得 AD=BD，再由ADC 的周长为

14、17cm 可以得到 AD+DC 的长，利用等量代换可得 BC 的长 解答：解：根据折叠可得：AD=BD，ADC 的周长为 17cm，AC=5cm，AD+DC=175=12（cm），AD=BD，BD+CD=12cm 故选：C 点评：此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 12、（2013荆门）在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别是 O（0，0），P（4，3），将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）考点：坐标与图形

15、变化-旋转3718684 专题：数形结合 分析：如图，把线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置看作是把 RtOPA 绕点 O 逆时针旋转 90到 RtOPA，再根据旋转的性质得到 OA、PA的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定 P点的坐标 解答：解：如图，OA=3，PA=4，线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，OA 旋转到 x 轴负半轴 OA的位置，PA0=PAO=90，PA=PA=4，P点的坐标为（3，4）故选 C 点评：本题考查了坐标与图形变化旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点

16、的坐标 13、（2013 成都市）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 C重合。若 AB=2，则C D 的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解析：由折叠可知，C D CDAB2。14、（2013绥化）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=，BC=1，D 在 AC 上，将ADB沿直线 BD 翻折后，点 A 落在点 E 处，如果 ADED，那么ABE 的面积是（）A 1 B C D 考点：翻折变换（折叠问题）分析：先根据勾股定理计算出 AB=2，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到BAC=30，在根据折叠的性质得 BE=BA=2，BED=BAD=3

17、0，DA=DE，由于 ADED 得 BCDE，所以CBF=BED=30，在RtBCF中可计算出CF=，BF=2CF=，则EF=2，在RtDEF中计算出FD=1，ED=1，然后利用SABE=SABD+SBED+SADE=2SABD+SADE计算即可 解答：解：C=90，AC=，BC=1，AB=2，BAC=30，ADB 沿直线 BD 翻折后，点 A 落在点 E 处，BE=BA=2，BED=BAD=30，DA=DE，ADED，BCDE，CBF=BED=30，在 RtBCF 中，CF=，BF=2CF=，EF=2，在 RtDEF 中，FD=EF=1，ED=FD=1，SABE=SABD+SBED+SADE

18、=2SABD+SADE=2 BCAD+ADED=2 1（1）+（1）（1）=1 故选 A 点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了勾股定理和含 30 度的直角三角形三边的关系 15、（2013牡丹江）如图，ABO 中，ABOB，OB=，AB=1，把ABO 绕点 O 旋转 150后得到A1B1O，则点 A1的坐标为（）A（1，）B（1，）或（2，0）C（，1）或（0，2）D（，1）考点：坐标与图形变化-旋转3718684 分析：需要分类讨论：在把ABO 绕点 O 顺时针旋转 150和逆时针旋转 150后得到A1B1O时点 A1的坐标 解答：解：ABO 中，

19、ABOB，OB=，AB=1，tanAOB=，AOB=30 如图 1，当ABO 绕点 O 顺时针旋转 150后得到A1B1O，则A1OC=150AOBBOC=1503090=30，则易求 A1（1，）；如图 2，当ABO 绕点 O 逆时针旋转 150后得到A1B1O，则A1OC=150AOBBOC=1503090=30，则易求 A1（0，2）；综上所述，点 A1的坐标为（，1）或（2，0）；故选 B 点评：本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解 16、（2013 年广州市）在 66 方格中，将图 2中的图形 N 平移后位置如图 2所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是（）A

20、 向下移动 1 格 B 向上移动 1 格 C 向上移动 2 格 D 向下移动 2 格 分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解 解：观察图形可知：从图 1 到图 2，可以将图形 N 向下移动 2 格故选 D 点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换关键是要观察比较平移前后图形的位置 17、（2013 台湾、19）附图（）为一张三角形 ABC 纸片，P 点在 BC 上今将 A 折至 P 时，出现折线 BD，其中 D 点在 AC 上，如图（）所示若ABC 的面积为 80，DBC 的面积为50，则 BP 与 PC 的长度比为何？（）A3：2 B5：3 C8：5 D13：8

21、考点：翻折变换（折叠问题）；三角形的面积 分析：由题意分别计算出DBP 与DCP 的面积，从而 BP：PC=SDBP：SDCP，问题可解 解答：解：由题意可得：SABD=SABCSDBC=8050=30 由折叠性质可知，SDBP=SABD=30，SDCP=SDBCSDBP=5030=20 BP：PC=SDBP：SDCP=30：20=3：2 故选 A 点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个三角形是全等三角形，它们的面积相等 18、（2013苏州）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 折叠后得到AFE，且点 F 在矩形 ABCD 内部将 AF 延长交边 B

22、C 于点 G若=，则=用含 k 的代数式表示）考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据中点定义可得 DE=CE，再根据翻折的性质可得 DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，从而得到 CE=EF，连接 EG，利用“HL”证明 RtECG 和 RtEFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CG=FG，设 CG=a，表示出 GB，然后求出 BC，再根据矩形的对边相等可得 AD=BC，从而求出 AF，再求出 AG，然后利用勾股定理列式求出 AB，再求比值即可 解答：解：点 E 是边 CD 的中点，DE=CE，将ADE 沿 AE 折叠后得到AFE，DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，

23、CE=EF，连接 EG，在 RtECG 和 RtEFG 中，RtECGRtEFG（HL），CG=FG，设 CG=a，=，GB=ka，BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形 ABCD 中，AD=BC=a（k+1），AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在 RtABG 中，AB=2a，=故答案为：点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 19、（2013衡阳）如图，在直角OAB 中，AOB=30，将OAB 绕点 O 逆时针旋转 100得到OA1B1，则A1OB=7

24、0 考点：旋转的性质 专题：探究型 分析：直接根据图形旋转的性质进行解答即可 解答：解：将OAB 绕点 O 逆时针旋转 100得到OA1B1，AOB=30，OABOA1B1，A1OB=AOB=30 A1OB=A1OAAOB=70 故答案为：70 点评：本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键 20、（2013广安）将点 A（1，2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个长度单位后得到点 A的坐标为（2，2）考点：坐标与图形变化-平移3718684 分析：根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐

25、标不变即可解的答案 解答：解：点 A（1，2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个长度单位后得到点 A，A的坐标是（1+3，24），即：（2，2）故答案为：（2，2）点评：此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键 21、（2013 四川宜宾）如图，将面积为 5 的ABC 沿 BC 方向平移至DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，那么图中的四边形 ACED 的面积为 15 考点：平移的性质 分析：设点 A 到 BC 的距离为 h，根据平移的性质用 BC 表示出 AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解 解答：解：设

26、点 A 到 BC 的距离为 h，则 SABC=BCh=5，平移的距离是 BC 的长的 2 倍，AD=2BC，CE=BC，四边形 ACED 的面积=（AD+CE）h=（2BC+BC）h=3BCh=35=15 故答案为：15 点评：本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质 22、（2013黄冈）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，边 CD 在直线 l 上，将矩形 ABCD 沿直线 l 作无滑动翻滚，当点 A 第一次翻滚到点 A1位置时，则点 A 经过的路线长为 6 考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质3481324 专题：规律型 分析：如图根据旋

27、转的性质知，点 A 经过的路线长是三段：以 90为圆心角，AD 长为半径的扇形的弧长；以 90为圆心角，AB 长为半径的扇形的弧长；90为圆心角，矩形 ABCD 对角线长为半径的扇形的弧长 解答：解：四边形 ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，BC=AD=3，ADC=90，对角线 AC（BD）=5 根据旋转的性质知，ADA=90，AD=AD=BC=3，点 A 第一次翻滚到点 A位置时，则点 A经过的路线长为：=同理，点 A第一次翻滚到点 A位置时，则点 A经过的路线长为：=2 点第一次翻滚到点 A1位置时，则点 A经过的路线长为：=则当点 A 第一次翻滚到点 A1位置时，则点 A 经过的路线

28、长为：+2+=6 故答案是：6 点评：本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质根据题意画出点 A 运动轨迹，是突破解题难点的关键 23、（2013包头）如图，在三角形纸片 ABC 中，C=90，AC=6，折叠该纸片，使点 C 落在AB 边上的 D 点处，折痕 BE 与 AC 交于点 E，若 AD=BD，则折痕 BE 的长为 4 考点：翻折变换（折叠问题）3718684 专题：探究型 分析：先根据图形翻折变换的性质得出 BC=BD，BDE=C=90，再根据 AD=BD 可知 AB=2BC，AE=BE，故A=30，由锐角三角函数的定义可求出 BC 的长，设 BE=x，则 CE=6x，在 Rt

29、BCE 中根据勾股定理即可得出 BE 的长 解答：解：BDEBCE 反折而成，BC=BD，BDE=C=90，AD=BD，AB=2BC，AE=BE，A=30，在 RtABC 中，AC=6，BC=ACtan30=6=2，设 BE=x，则 CE=6x，在 RtBCE 中，BC=2，BE=x，CE=6x，BE2=CE2+BC2，即 x2=（6x）2+（2）2，解得 x=4 故答案为：4 点评：本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键 24、（2013烟台）如图，ABC 中，AB=AC，BAC=54，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 B

30、C 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OEC为 108 度 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：连接 OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OA=OB，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点 O 是ABC 的外心，根据三角形外心的性质可得 OB=OC，再根据等边对等角求出OCB=OBC，根据翻折的性质可得 OE=CE，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 解答：解：如图，连接 OB、OC

31、，BAC=54，AO 为BAC 的平分线，BAO=BAC=54=27，又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18054）=63，DO 是 AB 的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABCABO=6327=36，DO 是 AB 的垂直平分线，AO 为BAC 的平分线，点 O 是ABC 的外心，OB=OC，OCB=OBC=36，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36，在OCE 中，OEC=180COEOCB=1803636=108 故答案为：108 点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端

32、点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键 25、（2013鄂州）如图，AOB 中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到AOB处，此时线段 AB与 BO 的交点 E 为 BO 的中点，则线段 BE 的长度为 考点：旋转的性质3718684 分析：利用勾股定理列式求出 AB，根据旋转的性质可得 AO=AO，AB=AB，再求出 OE，从而得到 OE=AO，过点 O 作 OFAB于 F，利用三角形的面积求出 OF，利用勾股定理列式求出 EF，再根据等腰三角形三线合一的性

33、质可得 AE=2EF，然后根据BE=ABAE 代入数据计算即可得解 解答：解：AOB=90，AO=3，BO=6，AB=3，AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到AOB处，AO=AO=3，AB=AB=3，点 E 为 BO 的中点，OE=BO=6=3，OE=AO，过点 O 作 OFAB于 F，SAOB=3OF=36，解得 OF=，在 RtEOF 中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2=（等腰三角形三线合一），BE=ABAE=3=故答案为：点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键 2

34、6、（2013 年河北）如图 11，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若 MFAD，FNDC，则B=答案：95 解析：BNFC70，BMFA100，BMFBBNFF360，所以，FB95。27、(2013 河南省)如图，矩形 ABCD 中，3,4ABBC,点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B沿 AE 折叠，使点 B 落在点B 处，当CEB 为直角三角形时，BE 的长为 【解析】当90EB C 时，由题可知：90ABEAB E ,即：,A B C 在同一直线上，B落 在 对 角 线 AC 上，此 时，设 BEx，则B Ex，4,

35、2CEx B CACAB，在Rt B EC 中，解得32x 当90B CE 时，即B 落在CD 上，3ABAB，此时在Rt ADB 中，斜边AB 大于直角边 AD，因此这种情况不成立。当90B EC 时，即B 落在 AD 上，此时四边形ABEB 是正方形，所以 3,ABBE【答案】332或 28、（2013 安顺）如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后，得到线段 AB，则点 B的坐标为 考点：坐标与图形变化-旋转 分析：画出旋转后的图形位置，根据图形求解 解答：解：AB 旋转后位置如图所示 B（4，2）点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三

36、要素：旋转中心 A，旋转方向逆时针，旋转角度 90，通过画图得 B坐标 29、(2013 年广东省 4 分、15)如题 15 图，将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后,在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180,点 E 到了点 E位置,则四边形 ACEE 的形状是_.答案：平行四边形 解析：CE 平行且等于 BE，而 BEEA，且在同一直线上，所以，CE 平行且等于 AE，故是平行四边形。30、（2013 年广州市）如图 6，ABCRt的斜边 AB=16,ABCRt绕点 O 顺时针旋转后得到CBARt，则CBARt的斜边BA上的中线DC的长度为_.分析：根据旋

37、转的性质得到 AB=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可 解：RtABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 RtABC，AB=AB=16，CD 为 RtABC的斜边 AB上的中线，CD=AB=8 故答案为 8 点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了直角三角形斜边上的中线性质 31、（2013温州）如图，在方格纸中，ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）将ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点 C 为

38、旋转中心，将ABC 旋转，使点 P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图 考点：作图-旋转变换；作图-平移变换3718684 专题：图表型 分析：（1）根据网格结构，把ABC 向右平移后可使点 P 为三角形的内部的三个格点中的任意一个；（2）把ABC 绕点 C 顺时针旋转 90即可使点 P 在三角形内部 解答：解：（1）平移后的三角形如图所示；CBCDAABO （2）如图所示，旋转后的三角形如图所示 点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键 32、（13 年安徽省 4 分、14）已知矩形纸片 ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图

39、形，折痕 EF 不经过 A 点（E、F 是该矩形边界上的点），折叠后点 A 落在 A，处，给出以下判断：（1）当四边形 A，CDF 为正方形时，EF=2 （2）当 EF=2 时，四边形 A，CDF 为正方形（3）当 EF=5 时，四边形 BA，CD 为等腰梯形；（4）当四边形 BA，CD 为等腰梯形时，EF=5。其中正确的是 （把所有正确结论序号都填在横线上）。33、（2013巴中）ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示（1）作ABC 关于点 C 成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移 4 个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA1+P

40、C2的值最小，并写出点 P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换 分析：（1）延长 AC 到 A1，使得 AC=A1C1，延长 BC 到 B1，使得 BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据A1B1C1将各顶点向右平移 4 个单位，得出A2B2C2；（3）作出 A1的对称点 A，连接 AC2，交 x 轴于点 P，再利用相似三角形的性质求出 P 点坐标即可 解答：解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出 A1的对称点 A，连接 AC2，交 x 轴于点 P，可得 P 点坐标为：（，0）点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相

41、似三角形的性质等知识，利用轴对称求求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握 34、（2013张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC 绕 A 点逆时针旋转 90得到A1B1C1，再将A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到A2B2C2 考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换3718684 分析：ABC 绕 A 点逆时针旋转 90得到A1B1C1，A1B1C1沿直线 B1C1作轴反射得出A2B2C2即可 解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及轴对称图形，根据已知得出对应点位置是解题关键 35、（2013淮安）如图，在边

42、长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中，点 A、B、C 都是格点（1）将ABC 向左平移 6 个单位长度得到得到A1B1C1；（2）将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到A2B2C2，请画出A2B2C2 考点：作图-旋转变换；作图-平移变换3718684 分析：（1）将点 A、B、C 分别向左平移 6 个单位长度，得出对应点，即可得出A1B1C1；（2）将点 A、B、C 分别绕点 O 按逆时针方向旋转 180，得出对应点，即可得出A2B2C2 解答：解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求 点评：此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得

43、出对应点坐标是解题关键 36、（2013眉山）如图，在 1111 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1；（要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相对应）（2）作出ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90后得到的A2B2C；（3）在（2）的条件下直接写出点 B 旋转到 B2所经过的路径的长（结果保留）考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换 专题：作图题 分析：（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于直线 l 的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2

44、）根据网格结构找出点 A、B 绕点 C 顺时针旋转 90后的 A2、B2的位置，然后顺次连接即可；（3）利用勾股定理列式求出 BC 的长，再根据弧长公式列式计算即可得解 解答：解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C 如图所示；（3）根据勾股定理，BC=，所以，点 B 旋转到 B2所经过的路径的长=点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 37、（2013昆明）在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形 ABCD 先向左平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位，得到四边

45、形 A1B1C1D1，画出平移后的四边形 A1B1C1D1；（2）将四边形 A1B1C1D1绕点 A1逆时针旋转 90，得到四边形 A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点 C2的坐标 考点：作图-旋转变换；作图-平移变换 专题：作图题 分析：（1）根据网格结构找出点 A、B、C、D 平移后的对应点 A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出 B1、C1、D1绕点 A1 逆时针旋转 90的对应点 B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 C2的坐标 解答：解：（1）四边形 A1B1C1D1如图所示；（2）四边形 A1

46、B2C2D2如图所示，C2（1，2）点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 38、（13 年安徽省 8 分、17）如图，已知 A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐标平面上三点。（1）请画出ABC 关于原点 O 对称的A1B1C1，（2）请写出点 B 关天 y 轴对称的点 B2的坐标，若将点 B2向上平移 h 个单位，使其落在A1B1C1内部，指出 h 的取值范围。39、（2013钦州）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 x 轴对称的

47、A1B1C1，并写出点 A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点 O 旋转 180后得到的A2B2C2，并写出点 A2的坐标 考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换3718684 分析：（1）分别找出 A、B、C 三点关于 x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出 A点坐标；（2）将A1B1C1中的各点 A1、B1、C1绕原点 O 旋转 180后，得到相应的对应点 A2、B2、C2，连接各对应点即得A2B2C2 解答：解：（1）如图所示：点 A1的坐标（2，4）；（2）如图所示，点 A2的坐标（2，4）点评：本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找

48、到各点的对应点，然后顺次连接即可 40、（2013郴州）在图示的方格纸中（1）作出ABC 关于 MN 对称的图形A1B1C1；（2）说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的平移得到的？考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换3718684 专题：作图题 分析：（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 MN 的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答 解答：解：（1）A1B1C1如图所示；（2）向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位（或向下平移 2 个单位，再向右平移 6个单位）点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结

49、构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键 41、（2013常州）在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC=，点 O 为 RtABC 内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点 B 为旋转中心，将AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，得到AOB（得到 A、O 的对应点分别为点 A、O），并回答下列问题：ABC=30，ABC=90，OA+OB+OC=考点：作图-旋转变换 专题：作图题 分析：解直角三角形求出ABC=30，然后过点 B 作 BC 的垂线，在截取 AB=AB，再以点 A为圆心，以 AO 为半径画弧，以点 B 为圆心，

50、以 BO 为半径画弧，两弧相交于点 O，连接 AO、BO，即可得到AOB；根据旋转角与ABC 的度数，相加即可得到ABC；根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 AB=2AC，即 AB 的长，再根据旋转的性质求出BOO是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO，等边三角形三个角都是 60求出BOO=BOO=60，然后求出 C、O、A、O四点共线，再利用勾股定理列式求出 AC，从而得到 OA+OB+OC=AC 解答：解：C=90，AC=1，BC=，tanABC=，ABC=30，AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，AOB 如图所示；ABC=ABC+60=30+60=

51、90，C=90，AC=1，ABC=30，AB=2AC=2，AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，得到AOB，AB=AB=2，BO=BO，AO=AO，BOO是等边三角形，BO=OO，BOO=BOO=60，AOC=COB=BOA=120，COB+BOO=BOA+BOO=120+60=180，C、O、A、O四点共线，在 RtABC 中，AC=，OA+OB+OC=AO+OO+OC=AC=故答案为：30；90；点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，综合性较强，最后一问求出 C、O、A、O四点共线是解题的关

52、键 42、（2013 福省福州 19）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，0），等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1）AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD，则平移的距离是 个单位长度；AOC 与BOD关于直线对称，则对称轴是 ；AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是 度；（2）连结 AD，交 OC 于点 E，求AEO 的度数 考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质 专题：计算题 分析：（1）由点 A 的坐标为（2，0），根据平移的性质得到AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到OBD，则AOC 与BOD

53、 关于 y 轴对称；根据等边三角形的性质得AOC=BOD=60，则AOD=120，根据旋转的定义得AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120得到DOB；（2）根据旋转的性质得到 OA=OD，而AOC=BOD=60，得到DOC=60，所以 OE 为等腰AOD 的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到 OE 垂直平分 AD，则AEO=90 解答：解：（1）点 A 的坐标为（2，0），AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到OBD；AOC 与BOD 关于 y 轴对称；AOC 为等边三角形，AOC=BOD=60，AOD=120，AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120得到DOB（2）如图，等边AOC 绕原

54、点 O 顺时针旋转 120得到DOB，OA=OD，AOC=BOD=60，DOC=60，即 OE 为等腰AOD 的顶角的平分线，OE 垂直平分 AD，AEO=90 故答案为 2；y 轴；120 点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质 43、（2013毕节地区）四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE=BF，连接 AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）填空：ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转

55、90 度得到；（3）若 BC=8，DE=6，求AEF 的面积 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题：证明题 分析：（1）根据正方形的性质得 AD=AB，D=ABC=90，然后利用“SAS”易证得ADEABF；（2）由于ADEABF 得BAF=DAE，则BAF+EBF=90，即FAE=90，根据旋转的定义可得到ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出 AE=10，在根据ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到 AE=AF，EAF=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可 解答：

56、（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AD=AB，D=ABC=90，而 F 是 DCB 的延长线上的点，ABF=90，在ADE 和ABF 中，ADEABF（SAS）；（2）解：ADEABF，BAF=DAE，而DAE+EBF=90，BAF+EBF=90，即FAE=90，ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到；故答案为 A、90；（3）解：BC=8，AD=8，在 RtADE 中，DE=6，AD=8，AE=10，ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到，AE=AF，EAF=90，AEF 的面积=AE2=100=50（平方单位）点评：

57、本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理 44、（2013遵义）如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D落在点 E 处，直线 MN 交 BC 于点 M，交 AD 于点 N（1）求证：CM=CN；（2）若CMN 的面积与CDN 的面积比为 3：1，求的值 考点：矩形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）3718684 分析：（1）由折叠的性质可得：ANM=CNM，由四边形 ABCD 是矩形，可得ANM=CMN，则可证得CMN=CNM，继而可得

58、 CM=CN；（2）首先过点 N 作 NHBC 于点 H，由CMN 的面积与CDN 的面积比为 3：1，易得MC=3ND=3HC，然后设 DN=x，由勾股定理，可求得 MN 的长，继而求得答案 解答：（1）证明：由折叠的性质可得：ANM=CNM，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ANM=CMN，CMN=CNM，CM=CN；（2）解：过点 N 作 NHBC 于点 H，则四边形 NHCD 是矩形，HC=DN，NH=DC，CMN 的面积与CDN 的面积比为 3：1，=3，MC=3ND=3HC，MH=2HC，设 DN=x，则 HC=x，MH=2x，CM=3x=CN，在 RtCDN 中，DC=2x，H

59、N=2x，在 RtMNH 中，MN=2x，=2 点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 45、（2013徐州）如图，在 RtABC 中，C=90，翻折C，使点 C 落在斜边 AB 上某一点D 处，折痕为 EF（点 E、F 分别在边 AC、BC 上）（1）若CEF 与ABC 相似 当 AC=BC=2 时，AD 的长为 ；当 AC=3，BC=4 时，AD 的长为 1.8 或 2.5；（2）当点 D 是 AB 的中点时，CEF 与ABC 相似吗？请说明理由 考点：相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问

60、题）分析：（1）若CEF 与ABC 相似 当 AC=BC=2 时，ABC 为等腰直角三角形；当 AC=3，BC=4 时，分两种情况：（I）若 CE：CF=3：4，如答图 2 所示，此时 EFAB，CD 为 AB 边上的高；（II）若 CF：CE=3：4，如答图 3 所示由相似三角形角之间的关系，可以推出A=ECD与B=FCD，从而得到 CD=AD=BD，即 D 点为 AB 的中点；（2）当点 D 是 AB 的中点时，CEF 与ABC 相似可以推出CFE=A，C=C，从而可以证明两个三角形相似 解答：解：（1）若CEF 与ABC 相似 当 AC=BC=2 时，ABC 为等腰直角三角形，如答图 1

61、 所示 此时 D 为 AB 边中点，AD=AC=当 AC=3，BC=4 时，有两种情况：（I）若 CE：CF=3：4，如答图 2 所示 CE：CF=AC：BC，EFBC 由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时 CD 为 AB 边上的高 在 RtABC 中，AC=3，BC=4，BC=5，cosA=AD=ACcosA=3=1.8；（II）若 CF：CE=3：4，如答图 3 所示 CEFCAB，CEF=B 由折叠性质可知，CEF+ECD=90，又A+B=90，A=ECD，AD=CD 同理可得：B=FCD，CD=BD，此时 AD=AB=5=2.5 综上所述，当 AC=3，BC=4 时，AD 的长为

62、 1.8 或 2.5 （2）当点 D 是 AB 的中点时，CEF 与ABC 相似理由如下：如答图 3 所示，连接 CD，与 EF 交于点 Q CD 是 RtABC 的中线，CD=DB=AB，DCB=B 由折叠性质可知，CQF=DQF=90，DCB+CFE=90，B+A=90，CFE=A，又C=C，CEFCBA 点评：本题是几何综合题，考查了几何图形折叠问题和相似三角形的判定与性质第（1）问需要分两种情况分别计算，此处容易漏解，需要引起注意 46、(2013 河南省)如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中90,30CBE .（1）操作发现 如图 2，固定 ABC

63、，使 DEC 绕点C 旋转。当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是 ；设 BDC 的面积为1S，AEC 的面积为2S。则1S 与2S 的数量关系是 。【解析】由旋转可知：AC=DC，90,30CBE ，60AD ADC 是等边三角形，60ACD,又60CDE DE AC 过 D 作 DNAC 交 AC 于点 N，过 E 作 EMAC 交 AC 延长线于 M，过 C 作 CFAB交 AB 于点 F。由可知：ADC 是等边三角形,DE AC，DN=CF,DN=EM CF=EM 90,30CB ，2ABAC,又 ADAC BDAC 112SCF BD 212SAC

64、 EM 1S=2S （2）猜想论证 当 DEC 绕点C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 BDC 和AEC 中,BC CE 边上的高，请你证明小明的猜想。【证明】90,180DCEACBDCMACE 又180,ACNACEACNDCM 又90,CNACMDACCD ANCDMC AN=DM 又CE=CB,12SS（3）拓展探究 已知60ABC，点 D 是其角平分线上一点，4BDCD，OEAB交 BC于点 E（如图 4），若在射线 BA 上存在点 F，使DCFBDCSS,请直接写出相应的 BF 的长【解析】如图所示，作1DF BC 交 BA 于点1F,作2DFBD交 BA 于点2F。按照（1）（2）求解的方法可以计算出 14 33BF 28 33BF