（全国120套）2013年中考数学试卷分类汇编 平行线.doc

1、平行线 1、（2013 陕西）如图，ABCD，CED=90，AEC=35，则D 的大小（）A 65 B 55 C45 D.35 考点：平行线的性质应用与互余的定义。解析：此类题主要考查学生们的平面几何的性质应用的能力，一般考查常见较为简单的两直线平行而同位角和内错角相等 的应用，而问题的设置也是求角度或者是找角的关系。因为 ABCD，所以D=BED，因为CED=90，AEC=35所以BED=180-90-35=55，此题故选 B 2、（7-2 平行线的性质与判定2013 东营中考）如图，已知 ABCD，AD 和 BC 相交于点O,A=50,AOB=105,则C 等于（）A.20 B.25 C.

2、35 D.45 4.B.解析：因为50A ，105AOB，所以18025BAAOB ，因为ABCD，所以25CB .3、(2013 年临沂)如图，已知 ABCD，2=135，则1 的度数是(A)35.(B)45.(C)55.(D)65.答案：B 解析：因为2=135，所以，2 的邻补角为 45，又两直线平行，内错角相等，所以，1=45 4、（2013内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2 的度数为（）ABCDE第 3 题图 A 125 B 120 C 140 D 130 考点：平行线的性质；直角三角形的性质 分析：根据矩形性质得出 EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A

3、求出即可 解答：解：EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故选 D 点评：本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出2=FCD和得出FCD=1+A 5、（2013温州）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，已知 AE=6，则 EC 的长是（）A 4.5 B 8 C 10.5 D 14 考点：平行线分线段成比例 分析：根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解 解答：解：DEBC，=，即=，解得 EC=8 故选 B 点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键 6、（2013雅安）

4、如图，ABCD，AD 平分BAC，且C=80，则D 的度数为（）A 50 B 60 C 70 D 100 考点：平行线的性质；角平分线的定义 分析：根据角平分线的定义可得BAD=CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAD=D，从而得到CAD=D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 解答：解：AD 平分BAC，BAD=CAD，ABCD，BAD=D，CAD=D，在ACD 中，C+D+CAD=180，80+D+D=180，解得D=50 故选 A 点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键 7、（2013 泰安）如图，五边形 ABCDE

5、中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3 等于（）A90 B180 C210 D270 考点：平行线的性质 分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出B+C=180，从而得到以点 B点 C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于 180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解 解答：解：ABCD，B+C=180，4+5=180，根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360180=180 故选 B 点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键 8、（2013莱芜）如图所示，将含有 30角的三角板的直

6、角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=35，则2 的度数为（）A 10 B 20 C 25 D 30 考点：平行线的性质 分析：延长 AB 交 CF 于 E，求出ABC，根据三角形外角性质求出AEC，根据平行线性质得出2=AEC，代入求出即可 解答：解：如图，延长 AB 交 CF 于 E，ACB=90，A=30，ABC=60，1=35，AEC=ABC1=25，GHEF，2=AEC=25，故选 C 点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力 9、(2013 浙江丽水)如图，ABCD，AD 和 BC 相交于点 O，A=20，COD=100，

7、则C 的度数是 A.80 B.70 C.60 D.50 10、（2013 德州）如图，ABCD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，D=74，则B 的度数为（）A 68 B 32 C 22 D 16 考点：平行线的性质；等腰三角形的性质 分析：根据等腰三角形两底角相等求出C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可 解答：解：CD=CE，D=DEC，D=74，C=180742=32，ABCD，B=C=32 故选 B 点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键 11、（2013 鞍山）如图，已知 D、E 在ABC 的边上，DEBC，B=6

8、0，AED=40，则A的度数为（）A100 B90 C80 D70 考点：平行线的性质；三角形内角和定理 专题：探究型 分析：先根据平行线的性质求出C 的度数，再根据三角形内角和定理求出A 的度数即可 解答：解：DEBC，AED=40，C=AED=40，B=60，A=180CB=1804060=80 故选 C 点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出C 的度数是解答此题的关键 12、（2013娄底）下列图形中，由 ABCD，能使1=2 成立的是（）A B C D 考点：平行线的性质 分析：根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 解答：解：A、由 ABC

9、D 可得1+2=180，故本选项错误；B、ABCD，1=3，又2=3（对顶角相等），1=2，故本选项正确；C、由 ACBD 得到1=2，由 ABCD 不能得到，故本选项错误；D、梯形 ABCD 是等腰梯形才可以有1=2，故本选项错误 故选 B 点评：本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 13、（2013湖州）如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，ab，1=60，则2 的度数为（）A 30 B 60 C 120 D 150 考点：平行线的性质 分析：根据两直线平行，同位角相等求出3，再根据邻补角的定义解答 解答：解：ab，1=60，3=1=60，2=1801

10、=18060=120故选 C 点评：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键 14、（2013衡阳）如图，AB 平行 CD，如果B=20，那么C 为（）A 40 B 20 C 60 D 70 考点：平行线的性质3718684 分析：根据平行线性质得出C=B，代入求出即可 解答：解：ABCD，B=20，C=B=20，故选 B 点评：本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等 15、（2013孝感）如图，1=2，3=40，则4 等于（）A 120 B 130 C 140 D 40 考点：平行线的判定与性质 分析：首先根据同位角相等，两直线平行可得 ab，再

11、根据平行线的性质可得3=5，再根据邻补角互补可得4 的度数 解答：解：1=2，ab，3=5，3=40，5=40，4=18040=140，故选：C 点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 16、（2013宜昌）如图，已知 ABCD，E 是 AB 上一点，DE 平分BEC 交 CD 于 D，BEC=100，则D 的度数是（）A 100 B 80 C 60 D 50 考点：平行线的性质 分析：根据角平分线的性质可得BED=50，再根据平行线的性质可得D=BED=50 解答：解：DE 平分BEC 交 CD 于 D，BED=BEC，BEC=100

12、，BED=50，ABCD，D=BED=50，故选：D 点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等 17、（2013咸宁）如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 lBE，则1 的度数为（）A 30 B 36 C 38 D 45 考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角 分析：首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出AEB，然后根据平行线的性质可得答案 解答：解：ABCDE 是正五边形，BAE=（52）1805=108，AEB=（180108）2=36，lBE，1=36，故选：B 点评：此题主要

13、考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n2）180（n3）且 n 为整数）18、（2013十堰）如图，ABCD，CE 平分BCD，DCE=18，则B 等于（）A 18 B 36 C 45 D 54 考点：平行线的性质 分析：根据角平分线的定义求出BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得B=BCD 解答：解：CE 平分BCD，DCE=18，BCD=2DCE=218=36，ABCD，B=BCD=36 故选 B 点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键 19、（2013黄冈）如图，ABCDEF，ACDF，若B

14、AC=120，则CDF=（）A 60 B 120 C 150 D 180 考点：平行线的性质3481324 专题：计算题 分析：根据两直线平行，同旁内角互补由 ABCD 得到BAC+ACD=180，可计算出ACD=60，然后由 ACDF，根据平行线的性质得到ACD=CDF=60 解答：解：ABCD，BAC+ACD=180，BAC=120，ACD=180120=60，ACDF，ACD=CDF，CDF=60 故选 A 点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 20、（2013白银）如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2

15、 的度数是（）A 15 B 20 C 25 D 30 考点：平行线的性质 分析：根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可 解答：解：直尺的两边平行，1=20，3=1=20，2=4520=25 故选 C 点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 21、（2013恩施州）如图所示，1+2=180，3=100，则4 等于（）A 70 B 80 C 90 D 100 考点：平行线的判定与性质 分析：首先证明 ab，再根据两直线平行同位角相等可得3=6，再根据对顶角相等可得4 解答：解：1+5=180，1+2=180，2=5，ab，3=6=100，4=100 故选

16、：D 点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等 22、（2013鄂州）如图，已知直线 ab，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为2，点 B 到直线 b 的距离为 3，AB=试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=（）A 6 B 8 C 10 D 12 考点：勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离3718684 分析：MN 表示直线 a 与直线 b 之间的距离，是定值，只要满足 AM+NB 的值最小即可，作点 A关于直线 a 的对称点

17、 A，连接 AB 交直线 b 与点 N，过点 N 作 NM直线 a，连接 AM，则可判断四边形 AANM 是平行四边形，得出 AM=AN，由两点之间线段最短，可得此时 AM+NB 的值最小过点 B 作 BEAA，交 AA于点 E，在 RtABE 中求出 BE，在RtABE 中求出 AB 即可得出 AM+NB 解答：解：作点 A 关于直线 a 的对称点 A，连接 AB 交直线 b 与点 N，过点 N 作 NM直线a，连接 AM，A 到直线 a 的距离为 2，a 与 b 之间的距离为 4，AA=MN=4，四边形 AANM 是平行四边形，AM+NB=AN+NB=AB，过点 B 作 BEA A，交 A

18、A于点 E，易得 AE=2+4+3=9，AB=2，AE=2+3=5，在 RtAEB 中，BE=，在 RtAEB 中，AB=8 故选 B 点评：本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点 M、点 N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短 23、（2013遵义）如图，直线 l1l2，若1=140，2=70，则3 的度数是（）A 70 B 80 C 65 D 60 考点：平行线的性质；三角形的外角性质3718684 分析：首先根据平行线的性质得出1=4=140，进而得出5 度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出3 的度数 解答：解：直线 l1l2，1=140，1=

19、4=140，5=180140=40，2=70，6=1807040=70，3=6，3 的度数是 70 故选：A 点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出5 的度数是解题关键 24、（2013黔东南州）如图，已知 ab，1=40，则2=（）A 140 B 120 C 40 D 50 考点：平行线的性质；对顶角、邻补角 专题：计算题 分析：如图：由 ab，根据两直线平行，同位角相等，可得1=3；又根据邻补角的定义，可得2+3=180，所以可以求得2 的度数 解答：解：ab，1=3=40；2+3=180，2=1803=18040=140 故选 A 点评：此题考查了平行线

20、的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补 25、（2013毕节地区）如图，已知 ABCD，EBA=45，E+D 的度数为（）A 30 B 60 C 90 D 45 考点：平行线的性质；三角形的外角性质 分析：根据平行线的性质可得CFE=45，再根据三角形内角与外角的关系可得E+D=CFE 解答：解：ABCD，ABE=CFE，EBA=45，CFE=45，E+D=CFE=45，故选：D 点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 26、（2013玉林）直线 c 与 a，b 均相交，当 ab 时（如图），则（）A 12 B

21、 12 C 1=2 D 1+2=90 考点：平行线的性质 分析：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案 解答：解：ab，1=2，故选：C 点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等 27、（2013钦州）定义：直线 l1与 l2相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l2的距离分别为 p、q，则称有序实数对（p，q）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离3718684 专题：新定义 分析：“距离坐标”是（1，2）的点

22、表示的含义是该点到直线 l1、l2的距离分别为 1、2由于到直线 l1的距离是 1 的点在与直线 l1平行且与 l1的距离是 1 的两条平行线 a1、a2上，到直线 l2的距离是 2 的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行线 b1、b2上，它们有 4 个交点，即为所求 解答：解：如图，到直线 l1的距离是 1 的点在与直线 l1平行且与 l1的距离是 1 的两条平行线 a1、a2上，到直线 l2的距离是 2 的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行线 b1、b2上，“距离坐标”是（1，2）的点是 M1、M2、M3、M4，一共 4 个 故选 C 点评：本题考查了

23、点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长 k 的点在与已知直线相距 k 的两条平行线上是解题的关键 28、(2013 年广东省 3 分、6)如题 6 图,ACDF,ABEF,点 D、E 分别在 AB、AC 上，若2=50，则1 的大小是 A.30 B.40 C.50 D.60 答案：C 解析：由两直线平行，同位角相等，知A2=50，1A=50，选 C。29、（13 年安徽省 4 分、6）如图，ABCD，A+E=750，则C 为（）A、600，B、650，C、750，D、800 30、（2013 台湾、9）附图中直线 L、N 分别截过A 的两边，且 LN

24、根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A2+5180 B2+3180 C1+6180 D3+4180 考点：平行线的性质 分析：先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出3，然后求出2+3，再根据两直线平行，同位角相等表示出2+5，根据邻补角的定义用5 表示出6，再代入整理即可得到1+6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出3+4，从而得解 解答：解：根据三角形的外角性质，3=1+A，1+2=180，2+3=2+1+A180，故 B 选项错误；LN，3=5，2+5=2+1+A180，故 A 选项正确；C6=1805，1+6=3A+1805=180A180，故本选项

25、错误；DLN，3+4=180，故本选项错误 故选 A 点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，分别用A 表示出各选项中的两个角的和是解题的关键 40、（13 年北京 4 分 4）.如图，直线a，b 被直线c 所截，ab，1=2，若3=40，则4 等于 A.40 B.50 C.70 D.80 答案：C 解析：12 12（18040）70，由两直线平行，内错相等，得 470。41、（2013新疆）如图，ABCD，BCDE，若B=50，则D 的度数是 130 考点：平行线的性质 分析：首先根据平行线的性质可得B=C=50，再根据 BCDE 可根据两直线平行，

26、同旁内角互补可得答案 解答：解：ABCD，B=C=50，BCDE，C+D=180，D=18050=130，故答案为：130 点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等 42、（2013 成都市）如图，B30，若 ABCD，CB 平分ACD，则ACD=_度.答案：60 解析：ACD=2BCD=2ABC=60 如图，AC、BD 相交于 O，AB/DC，AB=BC，D=40，ACB=35，则AOD=75。解析ABOD=40，AACB=35，AOD=AABO=75 43、（2013 四川宜宾）如图，一个含有 30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对

27、边上，若1=25，则2=115 考点：平行线的性质 分析：将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得2=DEG=1+FEG，从而可得出答案 解答：解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，2=DEG=1+FEG=115 故答案为：115 ODCBA14 题图点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等 44、(2013 河南省)将一副直角三角板 ABC 和 DEF 如图放置（其中60,45AF），使点 E 落在 AC 边上，且EDBC，则CEF的度数为 【解析】有图形可知：30,45ACBDEF 。因为 EDBC，所以30DECACB ,453015CEFDE

28、FDEC 【答案】15 45、（2013广安）如图，若1=40，2=40，3=11630，则4=6330 考点：平行线的判定与性质3718684 分析：根据1=2 可以判定 ab，再根据平行线的性质可得3=5，再根据邻补角互补可得答案 解答：解：1=40，2=40，ab，3=5=11630，4=18011630=6330，故答案为：6330 点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行 46、（2013温州）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 ab，1=40，2=70，则3=110 度 考点：平行线的性质；三角形内角和定理 分析：根据两直线平行，内错角相等求出

29、4，再根据对顶角相等解答 解答：解：ab，1=40，4=1=40，3=2+4=70+40=110 故答案为：110 点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 47、（2013遂宁）如图，有一块含有 60角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上如果1=18，那么2 的度数是 12 考点：平行线的性质 专题：计算题 分析：根据三角形内角和定理可得1+3=30，则3=3018=12，由于 ABCD，然后根据平行线的性质即可得到2=3=12 解答：解：如图，1+3=9060=30，而1=18，3=3018=12，ABCD，2=3=12 故答案为 12 点评：本题考

30、查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等也考查了三角形内角和定理 48、（2013呼和浩特）如图，ABCD，1=60，FG 平分EFD，则2=30 度 考点：平行线的性质；角平分线的定义3718684 分析：根据平行线的性质得到EFD=1，再由 FG 平分EFD 即可得到 解答：解：ABCD EFD=1=60 又FG 平分EFD 2=EFD=30 点评：本题主要考查了两直线平行，同位角相等 49、（2013株洲）如图，直线 l1l2l3，点 A、B、C 分别在直线 l1、l2、l3上若1=70，2=50，则ABC=120 度 考点：平行线的性质3718684 分析：根据两直线平行，同位角相等求

31、出3，再根据两直线平行，内错角相等求出4，然后相加即可得解 解答：解：如图，l1l2l3，1=70，2=50，3=1=70，4=2=50，ABC=3+4=70+50=120 故答案为：120 点评：本题考查了两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键 50、（2013常德）如图，已知直线 ab，直线 c 与 a，b 分别相交于点 E、F若1=30，则2=30 考点：平行线的性质 分析：根据两直线平行，同位角相等解答 解答：解：ab，1=30，2=1=30 故答案为：30 点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键 51、（2013 年河北）如图 11，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若 MFAD，FNDC，则B=答案：95 解析：BNFC70，BMFA100，BMFBBNFF360，所以，FB95。