（全国统考）2022高考数学一轮复习 课时规范练47 圆的方程（理含解析）北师大版.docx

1、课时规范练 47 圆的方程 基础巩固组1.已知圆 x2+y2+kx+2y+k2=0,当圆的面积最大时,圆心的坐标是()A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,0)D.(0,-1)2.(2020 山东滨州期末)已知圆的方程为 x2+y2-6x=0,过点 P(1,2)的该圆的所有弦中,最短弦的长为()A B.1C.2D.43.(2020 河北五个一名校联盟一诊)已知点 P 为圆 C:(x-1)2+(y-2)2=4 上一点,A(0,-6),B(4,0),则|的最大值为()A +2B +4C.2 +4D.2 +24.圆心在 x+y=0 上,且与 x 轴交于点 A(-3,0)和 B(1,0)的圆的方

2、程为()A.(x+1)2+(y-1)2=5B.(x-1)2+(y+1)2=C.(x-1)2+(y+1)2=5D.(x+1)2+(y-1)2=5.如果圆(x-a)2+(y-a)2=1(a0)上总存在一点到原点的距离为 3,则实数 a 的取值范围为()A.,2B.,2 C.1,D.1,2 6.(2020 广东广州期中)圆 x2+y2-2x+4y-3=0 上到直线 x+y+3=0 的距离为 的点的个数为()A.1B.2C.3D.47.(2020 北京,5)已知半径为 1 的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.78.设点 P 是函数 y=-图像上的任意一点,点

3、Q 坐标为(2a,a-3)(aR),则|PQ|的最小值为 .9.已知等腰三角形 ABC,其中顶点 A 的坐标为(0,0),底边的一个端点 B 的坐标为(1,1),则另一个端点 C的轨迹方程为 .10.已知过原点的动直线 l 与圆 C1:x2+y2-6x+5=0 相交于不同的两点 A,B.(1)求圆 C1的圆心坐标;(2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程.综合提升组11.设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使得OMN=45,则 x0的取值范围是()A.-1,1B.-C.-D.-12.(2020 福建厦门一模)在ABC 中,AB=4,AC=2,A=,动点 P

4、 在以点 A 为圆心,半径为 1 的圆上,则 的最小值为 .13.(2020 山东聊城期中)已知曲线方程为 x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此曲线是圆,求 m 的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 OMON(O 是坐标原点),求 m 的值.创新应用组14.(2020 安徽安庆三环高中月考)过动点 P 作圆:(x-3)2+(y-4)2=1 的切线 PQ,其中 Q 为切点,若|PQ|=|PO|(O 为坐标原点),则|PQ|的最小值是 .15.点 M(x,y)在曲线 C:x2-4x+y2-21=0 上运动,t=x2+y2+12x-12y-150-

5、a,且 t 的最大值为 b,若 a,bR+,则 的最小值为 .参考答案 课时规范练 47 圆的方程1.D 当圆的半径最大时,圆的面积最大,已知圆的一般方程 x2+y2+kx+2y+k2=0,其圆心为(-),半径为 r=-,可知当 k=0 时,r 取最大值,即圆的面积最大时,圆心的坐标为(0,-1),故选 D.2.C 由 x2+y2-6x=0,得(x-3)2+y2=9,所以圆心坐标为(3,0),半径为 3.如图所示,当过点 P(1,2)的直线与连接 P 与圆心的直线垂直时,弦 AB 最短,则最短弦长为2 -=2.3.C 取 AB 的中点 D(2,-3),则 =2 ,|=|2|,|的最大值为圆心

6、C(1,2)与 D(2,-3)的距离 d 再加半径 r,又因为 d=,所以 d+r=+2.所以|2|的最大值为 2 +4.即|的最大值为 +2.故选 C.4.A 由题意得,圆心在直线 x=-1 上,又圆心在直线 x+y=0 上,圆心 M 的坐标为(-1,1).又 A(-3,0),半径|AM|=-,则圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5.故选 A.5.B(x-a)2+(y-a)2=1(a0),圆心为(a,a),半径为 1,圆心到原点的距离为 a,如果圆(x-a)2+(y-a)2=1(a0)上总存在一点到原点的距离为 3,即圆心到原点的距离 d2,4,即 2 a4 a2,故选 B.6.D 圆的

7、标准方程为(x-1)2+(y+2)2=8,表示以 C(1,-2)为圆心,以 2 为半径的圆.圆心到直线 x+y+3=0 的距离为 d=-,故圆 x2+y2-2x+4y-3=0 上到直线 x+y+3=0 的距离为 的点共有 4 个.7.A 设圆心 C(x,y),则 -=1,化简得(x-3)2+(y-4)2=1,所以圆心 C 的轨迹是以 M(3,4)为圆心,以 1 为半径的圆,所以|OC|+1|OM|,又|OM|=5,所以|OC|4 当且仅当 C 在线段 OM 上时,等号成立.故选 A.8 -2 函数 y=-的图像表示圆(x-1)2+y2=4 在 x 轴上及下方的部分,令点 Q 的坐标为(x,y)

8、,则 -得 y=-3,即 x-2y-6=0,作出图像如图所示,由于圆心(1,0)到直线 x-2y-6=0 的距离 d=-2,所以直线 x-2y-6=0 与圆(x-1)2+y2=4 相离,因此|PQ|的最小值是-2.9.x2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1)设 C(x,y),根据在等腰三角形中|AB|=|AC|,可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即 x2+y2=2.考虑到 A,B,C 三点要构成三角形,因此点 C 不能为(1,1)和(-1,-1).所以点 C 的轨迹方程为 x2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1).10.解(1)由 x2+y2-6x

9、+5=0,得(x-3)2+y2=4,所以圆 C1的圆心坐标为(3,0).(2)设点 M(x,y),因为点 M 为线段 AB 的中点,所以 C1MAB,所以 kAB=-1,当 x3 时,可得 -=-1,整理得(-)+y2=,又当直线 l 与 x 轴重合时,M 点坐标为(3,0),代入上式成立.设直线 l 的方程为 y=kx,与 x2+y2-6x+5=0 联立,消去 y,得(1+k2)x2-6x+5=0.令其判别式=(-6)2-4(1+k2)5=0,得 k2=,此时方程为 x2-6x+5=0,解得 x=,因此 x3.所以线段AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程为(-)+y2=0,解得 m0,得 m

10、0,故 m 的值为 14 根据题意,设 P 的坐标为(m,n),圆(x-3)2+(y-4)2=1 的圆心为 N,则 N(3,4),PQ 为圆(x-3)2+(y-4)2=1 的切线,则有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1,又由|PQ|=|PO|,可得|PN|2=|PO|2+1,即(m-3)2+(n-4)2=m2+n2+1,整理,得 6m+8n=24,即 P 在直线 6x+8y=24 上,则|PQ|的最小值即为点O 到直线 6x+8y=24 的距离,且 d=-,即|PQ|的最小值是 15.1 曲线 C 可整理为(x-2)2+y2=25,则曲线 C 表示圆心为(2,0),半径为 5 的圆,t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a,设 d=-,则 d 表示圆上的点到(-6,6)的距离,则dmax=-+5=15,tmax=152-222-a=b,整理得 a+1+b=4,(a+1+b)=1+1.又 2 =2 当且仅当 ,即 a=1,b=2 时取等号,4=1,即 的最小值为 1.