宜宾专版2018届中考数学第1编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第9讲一次函数及其应用精讲试题.doc

1、第九讲一次函数及其应用第1课时一次函数,考标完全解读)考点考试内容考试要求一次函数及其图象性质一次函数及正比例函数的概念理解一次函数的图象及性质掌握一次函数表达式的确定待定系数法掌握一次函数与方程(组)的关系掌握一次函数与不等式的关系掌握,感受宜宾中考)1(2014宜宾中考)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是(D)Ay2x3Byx3Cy2x3 Dyx32(2015宜宾中考)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB.若C，则该一次函数的表达式为_yx_,核心知识梳理)一次函数及其图象性质1一次函数及

2、正比例函数的概念一般地，形如_ykxb(k，b为常数，且k0)_的函数，叫做一次函数形如_ykx(k为常数，且k0)_的函数叫做正比例函数 【温馨提示】正比例函数是一次函数的特殊形式，正比例函数是一次函数，反之不一定成立，定义中k0是非常重要的条件，若k0，则函数就成为yb(b为常数)，此函数是常数函数，不是一次函数2一次函数的图象及性质一次函数ykxb(k0)大致图象k，b符号b0b0单调性k0y随x的增大而_增大_续表k，b符号b0b0单调性k0y随x的增大而_减小_【针对练习】函数y3x2经过_第一、二、四_象限，其中y随x的增大而_减小_一次函数表达式的确定3利用坐标确定一次函数表达式

3、的常用方法：_待定系数法_4具体步骤(1)设出一次函数表达式_ykxb(k0)_；(2)将两对对应的x，y值代入表达式ykxb中，得到含有待定系数k，b的方程组；(3)求出待定系数k，b的值；(4)将所求待定系数的值代入所设的函数表达式中【针对练习】若一次函数ykxb经过(0，1)，(1，2)两点，则一次函数的表达式为_yx1_一次函数与方程、不等式的关系5一次函数与方程(组)的关系(1)一次函数ykxb(k，b为常数，且k0)可转化为二元一次方程kxyb0；(2)一次函数ykxb的图象与x轴交点的_横坐标_是方程kxb0的解；(3)一次函数ykxb与yk1xb1图象交点的横、纵坐标值是方程组

4、的解6一次函数与不等式的关系(1)函数ykxb中函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式kxb0的解集，对应的函数图象为位于x轴上方的部分，即xa，如图；函数ykxb中函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式kxb0的解集，对应的函数图象为位于x轴下方的部分，即xa，如图；(2) 当两个一次函数有交点时，联立两个函数表达式组成方程组，求出交点坐标，两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边函数的增减性来判断不等式的解集即k1xb1k2xb2的解集为xa；k1xb1k2xb2的解集为xa，如图.,重点难点解析)一次函数的图象及性质【例1】已知一次函数ykxbx的图象与x轴的正半轴

5、相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()Ak1，b0 Bk1，b0Ck0，b0 Dk0，b0【解析】一次函数ykxbx(k1)xb，函数值y随x的增大而增大，k10，即k1；图象与x轴的正半轴相交，图象与y轴的负半轴相交，b0.选项A是正确的【答案】A【针对训练】1(2017白银中考)在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象如图所示，观察图象可得(A)Ak0，b0 Bk0，b0Ck0 Dk0，b0待定系数法求一次函数表达式【例2】已知函数ykxb(k0)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且当x2时y1，那么此函数表达式为_【解析】由题意知，图象过(0，2)，(2，1)两点

6、，将(0，2)与(2，1)代入ykxb中，得解得则函数表达式为yx2.【答案】yx2.【针对训练】2已知一次函数ykx3的图象经过点(1，4)(1)求这个一次函数的表达式；(2)求关于x的不等式kx36的解集解：(1)将(1，4)代入一次函数ykx3中，得4k3，解得k1，一次函数的表达式为yx3；(2)将k1代入kx36中得，x36，解得x3.一次函数综合应用【例3】如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x6上时，线段BC扫过的面积为_cm2.【解析】如图所示点A，B的坐标分别为(1，

7、0)，(4，0)，AB3.CAB90，BC5，AC4.AC4.点C在直线y2x6上，2x64，解得 x5.即OA5.CC514.SBBCC4416 (cm2)即线段BC扫过的面积为16 cm2.【答案】16【针对训练】3如图，若一次函数y2xb的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式2xb0的解集为(C)Ax Bx3Cx Dx34已知函数y12x4与函数y22x8.(1)求两函数图象与x轴围成的三角形的面积；(2)当x为何值时，y1y2，y1y2.解：(1)解得即交点坐标(1，6)两函数图象与x轴围成的三角形的面积为：6618；(2)x1时，y1y2，x1时，y1y2.,当堂过关检测)1(201

8、7宁德中考)如图，直线l是一次函数ykxb的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是(C)A5 B. C. D7,(第1题图),(第2题图)2(2017葫芦岛中考)一次函数y(m2)x3的图象如图所示，则m的取值范围是(A)Am2 B0m2Cm0 Dm23(2017陕西中考)若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，4)两点，则m的值为(A)A2 B8 C2 D84(2017成都中考)如图，正比例函数y1k1x和一次函数y2k2xb的图象相交于点A(2，1)当x”或“”)5已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx3的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，将AOB绕点O顺时针方

9、向旋转90后得到AOB.(1)求直线AB的表达式；(2)若直线AB与直线AB相交于点C，求SABCSABO.解：(1)由yx3，得A(4，0)和B(0，3)，A(0，4)，B(3，0)设AB的表达式为ykxb，将A， B坐标代入，得直线AB的表达式为yx4；(2)由旋转得：AA， ABOABC，ACBAOB90，ACBAOB.又AB5，SA BCSABO2.教后反思：_第2课时一次函数的实际应用,考标完全解读)考点考试内容考试要求一次函数的实际应用用一次函数解决一般问题掌握方案最值问题掌握,感受宜宾中考)(2013宜宾中考)某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前

10、x年的年平均产量最高，则x的值为(C)A3B5C. 7 D9 ,核心知识梳理)一次函数的实际应用1用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)_通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式_；(3)_确定自变量的取值范围_；(4)利用函数性质解决问题；(5)_检验所求解是否符合实际意义_；(6)答2方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过_列不等式_，求解出某一个事物的_取值范围_，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案【方法点拨】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：(1)可将所有求得的方案的

11、值计算出来，再进行比较；(2)直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较显然，第种方法更简单快捷,重点难点解析)一次函数的实际应用【例1】甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地甲出发1 h后，乙出发设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示(1)甲的速度是_km/h；(2)当1x5时，求y乙关于x的函数表达式；(3)当乙与A地相距240 km时，甲与A地相距_km.【解析】(1)根

12、据图象确定甲的路程与时间即可求出速度；(2)利用待定系数法确定出y乙关于x的函数表达式即可；(3)求出乙距A地240 km时的时间，乘以甲的速度即可得结果【答案】解：(1)60；(2)当1x5时，设y乙关于x的函数表达式为y乙kxb.点(1，0)，(5，360)在其图象上，解得y乙关于x的函数表达式为y乙90x90(1x5)；(3)220【针对训练】1某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果量y(kg)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式；(2

13、)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6 750 kg?(3)当增种果树多少棵，果园的总产量w(kg)最大？最大产量是多少？解：(1)设函数的表达式为ykxb.该一次函数过点(12，74)，(28，66)，根据题意，得解得该函数的表达式为y0.5x80；(2)根据题意，得(0.5x80)(80x)6 750，解得x110，x270.投入成本最低，x10.增种果树10棵时，果园可以收获果实6 750 kg；(3)根据题意，得w(0.5x80)(80x)0.5x240x6 4000.5(x40)27 200，a0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值当x40时，w最大值为7

14、200 kg.当增种果树40棵时，果园的最大产量是7 200 kg.利用一次函数进行方案选择目的地车型A村(元/辆)B村(元/辆)大货车 800 900小货车 400 600【例2】为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：(1)求这15辆车中大小货车各多少辆；(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，

15、试求出y与x的函数表达式；(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用【解析】(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；(2)设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为(8x)辆，前往A村的小货车为(10x)辆，前往B村的小货车为7(10x)辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；(3)结合已知条件，求x的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案【答案】解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆根据题意，得解得大货车用8辆，小货车用7辆；(2)y800x9

16、00(8x)400(10x)6007(10x)100x9 400.(3x8，且x为整数)；(3)由题意，得12x8(10x)100，解得x5.又3x8，5x8且为整数y100x9 400，k1000，y随x的增大而增大，当x5时，y最小，最小值为y10059 4009 900(元). 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村，最少运费为9 900元【针对训练】2新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方

17、米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120 m2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送(1)请写出售价y(元/m2)与楼层x(1x23，x取整数)之间的函数关系式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算解：(1)当1x8时，y4 000(8x)3030x3 760，当9x23时，y4 000(x8)5050x3 600，y(2)第十六层楼房每平方米的价格为：50163 6004 400(元/m2)，按照方案一所交房款为：W14 400120(

18、18%)a485 760a(元)，按照方案二所交房款为：W24 400120(110%)475 200(元)，当W1W2时，即485 760a475 200，解得0a10 560，当W1W2时，即485 760a475 200，解得a10 560，当0a10 560时，方案二合算；当a10 560时，两种方案一样；当a10 560时，方案一合算利用一次函数解决分段函数型问题【例3】某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y(1)李明第几天生产的粽子数量为4

19、20只？(2)如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？(利润出厂价成本)(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值，若要使第(m1)天的利润比第m天的利润至少多48元，则第(m1)天每只粽子至少应提价几元？【解析】(1)把y420代入y30x120，解方程即可求得；(2)根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；(3)根据(2)得出m113，根据利润等于订购价减

20、去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可【答案】解：(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知30n120420，解得n10.答：第10天生产的粽子数量为420只；(2)由图象得，当0x9时，p4.1；当9x15时，设pkxb，把点(9，4.1)，(15，4.7)代入，得解得p0.1x3.2，0x5时，w(64.1)54x102.6x，当x5时，w最大513元；5x9时，w(64.1)(30x120)57x228，当x9时，w最大741元；9x15时，w(60.1x3.2)(30x120)3x272x336，a30，当x12时，w最大768(元)513741

21、768，第12天的利润最大，最大利润是768元；(3)由(2)可知m12，m113，设第13天提价a元由题意，得w13(6ap)(30x120)510(a1.5)，510(a1.5)76848，解得a0.1.答：第13天每只粽子至少应提价0.1元【针对训练】3甲、乙两人匀速从同一地点到1 500 m处的图书馆看书，甲出发5 min后，乙以50 m/min的速度沿同一路线行走设甲、乙两人相距s(m)，甲行走的时间为t(min)，s关于t的函数图象的一部分如图所示(1)求甲行走的速度；(2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；(3)问甲、乙两人何时相距360 m?解：(1)甲行走的速度：

22、150530(m/min)；(2)当t35时，甲行走的路程为：30351 050(m)，乙行走的路程为：(355)501 500(m)，当t35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有1 5001 050450 m，甲到达图书馆还需时间：4503015(min)，351550(min)，当s0时，横轴上对应的时间为50.补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为50)；(3)设乙出发经过x min和甲第一次相遇根据题意，得15030x50x，解得x7.5，75512.5(min)，由函数图象可知，当t12.5时，s0，点B的坐标为(12.5，0)，当12.5t35时，设BC的表达式为sktb，把

23、C(35，450)，B(12.5，0)代入可得解得s20t250，当s360时，20t250360，解得t30.5.当35t50时，设CD的表达式为sk1tb1，把D(50，0)，C(35，450)代入，得解得s30t1 500，当s360时，30t1 500360，解得t38.当甲行走30.5 min或38 min时，甲、乙两人相距360 m,当堂过关检测)1.(2017鄂州中考)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min到家

24、，再过5 min小东到达学校小东始终以100 m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：打电话时，小东和妈妈距离是1 400 m；小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50 m/min；小东打完电话后，经过27 min到达学校；小东家离学校的距离为2 900 m其中正确的个数是(D)A1个B2个C3个D4个2小丁每天从某都市报社以每份0.3元买出报纸200份，然后以每份0.5元卖给读者，若报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元(1)求y与x之间的函

25、数关系式(要求写出自变量x的取值范围)；(2)如每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于1 000元？解：(1)y(0.50.3)x(0.30.2)(200x)，即y0.3x20(0x200，且x为整数)，(2)依题意，得(0.3x20)301 000，解得x177，x为整数，x取178.答：小丁每天至少应卖出报纸178份，才能保证月收入不低于1 000元3某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威如图，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y(km)随时间x(min)变化的函数图象根据图象，解答下列问题：(1)分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；(2)求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？解：(1)长跑：yx，骑车：yx10，(2)联立以上两个方程组，得解得答：长跑的同学出发了30 min后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学