广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第二次阶段考试数学文试题 WORD版含答案.doc

1、凤翔中学20142015学年度第二次阶段考试高三级文科数学试卷注意：本卷满分150分，考试时间120分钟答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高用最小二乘法求线性回归方程的系数公式，一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、设集合，则（ ）A B C D2、复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知向量，且，则实数的值是（ ）A B C D4、已知实数，满足，则的最小值是（

2、）A B C D5、已知函数，则是（ ）A B C D6、设，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C既不充分也不必要条件 D充要条件7、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则8、执行如图所示的程序框图，输出的（ ）A BC D9、已知双曲线（，）的离心率为，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值是（ ）A BC D10、在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下三个结论：；其中，正确结论的个数是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一

3、）必做题（1113题）11、在中，若，则 12、一个袋中装有只红球、只绿球，从中随机抽取只球，则恰有只红球的概率是 13、若两个正实数，满足，则的最小值是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是 15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，、是圆的切线，切点为、，则 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、（本小题满分12分）已知函数，求函数的最大值；若点在角的终边上，求的值17、（本小题满分12分）某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：请根据上表

4、提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；试根据求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为万元时公司所获得的利润参考数据：18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，是的中点，求证：平面；求证：平面平面；当四棱锥的体积等于时，求的长19、（本小题满分14分）已知数列是等差数列，数列的前项和是，且求数列的通项公式；求证：数列是等比数列；记，的前项和为，若对一切都成立，求最小正整数20、（本小题满分14分）已知点是中心在原点，长轴在轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左、右焦点分别为、求椭圆的方程；若点在椭圆上，求的面积的最大值；试探究椭圆上是否存在

5、一点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由21、（本小题满分14分）已知函数，当时，求曲线在点处的切线方程；当时，求函数在上的最大值和最小值；当函数在上有唯一的零点时，求实数的取值范围凤翔中学20142015学年度第一学期第二次阶段考试高三文科数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案BACAABDDDC二、填空题（一）必做题11、 12、 13、（二）选做题14、 15、三、解答题：16、解：1分2分4分当（），即（）时，函数的最大值是6分由知：点在角的终边上7分8分9分10分11分12分17、解：1分2分3分5分7分8分关于的线性回归方程是9分当时，（万元）11分

6、答：预测该公司科研费用支出为万元时公司所获得的利润为万元12分18、证明：四边形是菱形，点是对角线与的交点是的中点1分是的中点2分平面，平面平面4分证明：四边形是菱形5分平面，平面6分，平面，平面平面8分平面平面平面10分解：底面是菱形，菱形的面积是11分平面12分平面，平面13分在中，14分19、解：设的公差为，则，1分解得：，2分3分证明：当时，由，得4分当时，5分即6分是以为首项，公比为的等比数列7分解：由可知：8分10分12分由已知得：最小正整数14分20、解：设椭圆方程为（）1分由已知得：，3分4分所求椭圆方程为5分设，则7分的最大值是8分当时，的最大值是9分假设存在一点，使，10分 11分 12分，得： 13分即，但由得：的最大值是，故矛盾不存在一点，使14分21、解：当时，1分曲线在点处的切线的斜率2分曲线在点处的切线方程是即3分当时，4分令得：或（舍去）5分当变化时，的变化情况如下表单调递减极小值单调递增当时，函数取得极小值，且极小值是函数在上的极小值是7分，当时，函数在上的最大值是，最小值是8分9分令得：，10分当时，解得：，这时，函数在上有唯一的零点11分当时，解得：，这时函数在上有唯一的零点，即，解得：12分当时，解得：，这时，即，解得：13分当函数在上有唯一的零点时，实数的取值范围是或或14分