山东省实验中学2013届高三数学第二次（6月）模拟考试试题 理 新人教B版.doc

1、山东省实验中学2010级第二次模拟考试数学试题（理科）注意事项：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页。两卷合计150分，考试时间为120分钟。选择题答案填涂在答题卡上;填空题、解答题答在答题纸上.第卷（选择题 60分）一选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，则(U)为 A B C D 2已知是实数，是纯虚数，则等于 （ ） 开始p1，n1nn1p2012?输出n结束(第3题)是否p=p+2n-1 A B 1 C D3若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 （ ）A.43 B. 44 C. 45 D. 46

2、4设非空集合 满足，则 （ ）A B，有C，使得 D，使得5直线l ,m 与平面，满足，l /，则必有 （ ） A. 且 B. 且C .且 D.且6在等比数列中，则3 3或 或7设，其中x，y满足当z的最大值为6时，的值为 （ ） A.3 B.4 C.5 D.68设，则二项式展开式中的项的系数为 （ ） A . B. 20 C. D. 1609函数在区间内的图像是 （ ）A. B. C. D.10ABC外接圆的半径为，圆心为，且，则的值是 （ ）A. 2 B. 3 C. 1 D. 011. 在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 （ ） A B C D 1

3、2已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上的解的个数是 （ ） A8 B9 C10 D11 第II卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13已知向量，若，则实数的值等于_14已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_.15以双曲线的右焦点为圆心，且被其中一条渐近线截得的弦长为的圆的标准方程为_. 16.设，定义为的导数，即，N，若的内角满足，则的值是_.三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断 的形状.

4、18. （本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA平面ABC，AB2，BD1，AF2，CE3，O为AB的中点（1）求证：OCDF；（2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小；19（本题满分12分）我校要用三辆校车从本校区把教师接到东校区，已知从本校区到东校区有两条公路，校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为若甲、乙两辆校车走公路，丙校车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆校车中被

5、堵车辆的个数的分布列和数学期望学20、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和； （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.21. （本小题满分13分）已知椭圆C：=1（ab0）的离心率，且经过点A. （1）求椭圆E的标准方程；（2）如果斜率为的直线EF与椭圆交于两个不同的点E、F，试判断直线AE、AF的斜率之和是否为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由. (3) 试求三角形AEF面积S取得最大值时，直线EF的方程.22. （本小题满分13分）已知函数（1）求函数在点

6、P（0,1）处的切线方程；（2）若函数为R上的单调递增函数，试求a的范围;（3）若函数不出现在直线的下方，试求a的最大值.山东省实验中学2010级第二次模拟考试 理科数学答案 2013.06一选择题CBCBB CACCB BB二填空题13. 14. 15. 16三解答题17（本小题满分12分）解： .3分 4分 所以,5分 6分由，有， 所以 7分因为，所以,即. 8分由余弦定理及，所以.10分所以 所以.11分所以为等边三角形. 12分18（本小题满分12分）解：（1）证法一： 平面，平面， 2分又且为的中点， 平面， 4分平面， 6分证法二：如图，以为原点，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标

7、系， 2分即 6分yxz（2）解法一：解：设平面的法向量为 7分设平面的法向量为 由得, 解得, 9分所以 , 11分故平面与平面相交所成锐二面角的大小为. 12分19（本小题满分12分）解（）由已知条件得 ，2分 即，则 4分（）解：可能的取值为0，1，2，3 5分 ； ； ； 9分的分布列为：0123 10分所以 12分20解：（1）点都在函数的图像上，,当时，2分 当时，满足上式，所以数列的通项公式为3分 （2）由求导可得过点的切线的斜率为，.4分.由4，得5分-得： .7分 （3）,.又，其中是中的最小数，.8分是公差是4的倍数，.9分又，,解得27. .10分所以，设等差数列的公差为

8、，则11分 ，所以的通项公式为12分21. （本小题满分13分）解：（1）由题意，,.1分椭圆经过点A，又，解得，所以椭圆方程为. .3分 （2）设直线的方程为：，代入得：.且；.4分设，由题意，；.5分分子为：又，.即，直线的斜率之和是为定值.8分（3），.9分所以，经运算最大.12分所以直线方程为.13分22. （本小题满分13分）解：(1)，.1分所以在点处的切线方程为，即.3分(2) 由题意恒成立.4分时，令，则，由得，时，时.,；.5分时，则；.6分又恒成立；.7分综上，若函数为R上的单调递增函数，则.8分(3) 由题意，记,即恒成立. .9分若，则时，与恒成立矛盾. 10分.此时则时，时，时，即恒成立. .12分综上，若函数不出现在直线的下方，则 a的最大值为0. .13分