小升初数学专项题第二十二讲加法原理_通用版.doc

1、第二十二讲 加法原理【知识梳理】加法原理：完成一件工作共有N类方法。在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有Nm1m2m3mn种不同方法。运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。【典例精讲1】旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？思路分析：根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二类是挂两面信号旗，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。解答：36=9（种）。所以最多能表示出9种不同的

2、信号 。小结：解决这类问题重点是分好类，不能重复。【举一反三】1. 如下图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过，问这只甲虫有多少种不同的走法？2. 从5个三一班的学生，3个三二班的学生，2三三班的学生中选取两名不同班级的学生担任主持人，问有几种不同的选法？【典例精讲2】用1元、2元和5元的三种人民币（每种的张数没有限制）组成10元钱，有多少种方法？思路分析：运用加法原理，把组成方法分成三大类：只取一种人民币组成10元，取两种人民币组成10元，取三种人民币组成10元，分别找出每类中有几种方法，再加起来即可。解答：只取一种人民币组成10元，有3种方法：10张1元；

3、5张2元；2张5元。取两种人民币组成10元，有5种方法：1张5元和5张1元；一张2元和8张1元；2张2元和6张1元；3张2元和4张1元；4张2元和2张1元。取三种人民币组成10元，有2种方法：1张5元、1张2元和3张1元的；1张5元、2张2元和1张1元的。所以共有组成方法：3+5+2=10（种）。小结：解决这类问题要找好标准进行分类，把每一类中的方法都找出来，再加一起即可。【举一反三】3. 一个三位数各数位上的数字之和是24，这个三位数共有多少个？4. 用1分、2分、5分的硬币凑成1元，共有多少种不同的凑法？答案及解析：1.【解析】把小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点的走法分为两大类：第一类：

4、分两步，最先到达C点，再到B点； 第二类：分两步，最先到达D点，再到B点。【答案】：第一类：分两步，最先到达C点，再到B点，第一步从A到C只有一种走法（不能经过D点）；第二步从C点到B点有3种走法。共有走法:13=3(种)。第二类：分两步，最先到达D点，再到B点，第一步从A到D有2种走法（不能经过C点）；第二步从D点到B点有3种走法。共有走法:23=6(种)。所以，小甲虫共有不同的走法：13+23=9(种)。2.【解析】在三种不同班级里选择两名学生有3种不同的选法，因此先把所有的选法分为三大类解决。【答案】：第一类：选1名三一班的学生、1名三二班的学生。分两步完成，第一步选1名三一班的学生有5

5、种选法，第二步选1名三二班的学生有3种选法，共有选法：53=15（种）。第二类：选1名三一班的学生、1名三三班的学生。与第一类同理，共有选法：52=10（种）。第三类：1名三二班的学生、1名三三班的学生与第一类同理，共有选法：32=6（种）。所以，共有不同的选法：15+10+6=31（种）。3.【解析】按照三个数字之和是24的标准分类，找出每一类中组成的数字都是哪些，再找出每一类数字中能组成三位数的个数即可。【答案】：一个数各个数位上的数字，最大只能是9，24可分拆为：24=9+9+6； 24=9+8+7；24=8+8+8。运用加法原理，把组成的三位数分为三大类：由9、9、6三个数字可组成3个

6、三位数：996、689、699；由9、8、7三个数字可组成6个三位数：987、978、897、879、798、789；由8、8、8三个数字可组成1个三位数：888。所以组成三位数共有：3+6+1=10（个）。4.【解析】：分类再相加：只有一种硬币的组合的，两种硬币的组合的，三种硬币的组合的，分别找出加起来即可。 【答案】：只有一种硬币的组合有3种方法；两种硬币的组合的：1分和2分的组合：其中2分的从1枚到49枚均可，有49种方法；1分和5分的组合：其中5分的从1枚到19枚均可，有19种方法；2分和5分的组合：其中5分的有2、4、6、18共9种方法；三种硬币的组合的：因为5=1+22，10=25，15=1+27，20=210，95=1+247，共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461种方法，所以共有3+49+19+9+461=541种方法。