2022-2023学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用学案 新人教A版必修第一册.docx

1、第2课时补集及综合应用课程标准(1)理解全集、补集的概念(2)准确理解和使用补集符号、Venn图(3)会求补集，并运用交集、并集、补集知识解决集合综合运算问题新知初探课前预习突出基础性教材要点要点一全集如果一个集合含有所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集，通常记作_要点二补集自然语言对于一个集合A，由全集U中_的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA符号语言UA_图形语言运算性质A(UA)_，A(UA)_，U(UA)_，UU，UU助学批注批注全集是一个相对概念，会因研究问题的不同而变化如在实数范围内解不等式，全集为实数集R；在整数范围内解不等式，全

2、集为整数集Z.批注补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素不超出全集的范围基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)设全集是U，集合AU，若x是U中的任一元素，则要么xA，要么xUA，二者必居其一且只具其一()(2)全集没有补集()(3)同一个集合，对于不同的全集，其补集也不相同()(4)已知集合Ax|x1，则RAx|x1()2已知全集Ua，b，c，d，集合Ma，c，则UM等于()ABa，cCb，dDa，b，c，d3已知全集UR，Ax|2x3，UA()Ax|x2Bx|x2或x3Cx|x3Dx|x2或x34已知全集U0

3、，1，2，且UA2，则A_题型探究课堂解透强化创新性题型 1补集的运算例1(1)若全集UxR|2x2，则集合AxR|2x0的补集UA为 ()AxR|0x2BxR|0x2C.xR|0x2DxR|0x2(2)设Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3，3，4，则UA_，UB_方法归纳求解补集的策略巩固训练1已知全集Ux|x3，集合Ax|3x4，则UA_题型 2集合并、交、补的综合运算例2(1)已知集合U1，2，3，4，5，6，M2，3，5，N4，5，则U(MN)()A2，3，4，5B5C1，6D1，2，3，4，6(2)已知全集UR，Ax|x3，Bx|x3，则A(UB)()Ax|x3

4、Bx|3x3Cx|3x3Dx|x3方法归纳集合并、交、补综合运算的求解方法一般先运算括号内的部分，如求(UA)B时，先求出UA，再求交集；求U(AB)时，先求出AB，再求补集巩固训练2(1)已知全集U2，1，0，1，2，4，A0，1，2，B2，1，4，则(UA)B()A2，4B2，1C2，1，4D2，1，1，4(2)集合Ax|1x3，集合Bx|x4，则集合A(RB)()ARBx|2x3Cx|1x4D题型 3与补集有关的参数值的求解例3已知全集UR，设集合Ax|xm0，Bx|2x4(1)若(UA)B，求实数m的取值范围；(2)若(UA)B，求实数m的取值范围方法归纳由集合的补集求参数的策略巩固训

5、练3已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|2axa3，且BRA，求实数a的取值范围第2课时补集及综合应用新知初探课前预习教材要点要点一所有元素U要点二不属于集合Ax|xU，且xAUA基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：UMb，d答案：C3解析：Ax|2x3，所以UAx|x4例2解析：(1)因为U1，2，3，4，5，6，M2，3，5，N4，5，所以MN2，3，4，5，所以U(MN)1，6(2)由题意，UBx|x3，所以A(UB)x|3x3答案：(1)C(2)C巩固训练2解析：(1)因为U2，1，0，1，2，4，A0，1，2，B2，1，4，所以UA2，1，4，(UA)B2，4(2)由题意，集合Bx|x4，可得RBx|2x4，又由Ax|1x3，所以A(RB)x|1x4答案：(1)A(2)C例3解析：(1)由已知Ax|xm，得UAx|xm，因为Bx|2x4，(UA)B，在数轴上表示，如图，所以m2，即m2，所以m的取值范围是m|m2(2)由已知得Ax|xm，所以UAx|xm，又(UA)B，所以m2，解得m2.所以m的取值范围是m|m2巩固训练3解析：由题意得RAx|x1，若B，则a32a，即a3，满足BRA；若B，则由BRA，得2a1且2aa3，即12a3.综上可得，实数a的取值范围是a|a126