2022-2023学年新教材高中数学 第二章 等式与不等式 2.docx

1、21.3方程组的解集课程标准(1)常用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组(2)能灵活解二元二次方程组新知初探自主学习突出基础性教材要点知识点方程组的解集方程组中，由两个方程的解集_称为这个方程组的解集状元随笔1.当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能有无穷多个元素，此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来2本质：解二元方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”基础自测1方程组x+y=1xy=3的解集是()A2，1B(2，1)C2，1D(2，1)2若x，y满足方程组2x+y=7，x+2y=8，则xy的值是()A5B1C0D13方程组y

2、=xx2+y2=2的解集是()A(1，1) B(1，1)C(1，1)，(1，1)D(1，1)，(1，1)4方程组x+yz=0，y+zx=7, z+xy=9 的解集为_课堂探究素养提升强化创新性题型1二元一次方程组的解法例1选择合适的方法解下列方程组：(1)2xy=3，3x+4y=10. (2)x+2y=3，3x4y=4. 状元随笔二元一次方程组主要用加减消元法和代入消元法求解跟踪训练1已知关于x，y的方程组4xy=k，2x+3y=1中，x，y的值相等，则k的值是()A3B35C5D15题型2三元一次方程组例2解方程组x3=y4=z5，xy+2z=18. 状元随笔三元一次方程组主要用加减消元法和

3、代入消元法求解方法归纳消元法解三元一次方程组的两个注意点(1)在确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数(2)消去的未知数一定是同一未知数，否则就达不到消元的目的跟踪训练2已知二次函数的图象过点(1，0)，(2，3)，(3，28)，求这个二次函数的解析式题型3“二一”型的二元二次方程组教材P53例1例3求方程组x2+y2=5，y=x+1 的解集方法归纳“二一”型的二元二次方程组的实数解有三种情况：有一解、两解和没有解把二元一次方程代入二元二次方程，消去一个未知数之后，得到一个一元二次方程由根的判别式可知，解的情况可能是有两个不相等的实数解，两个相等的实数解

4、或无实数解，这样的二元二次方程组的解也就相应地有三种情况简言之，有一个二元一次方程的二元二次方程组的实数解的情况，一般可通过一元二次方程的根的判别式来判断跟踪训练3解方程组x2+2xy+y2=4，x2y=5.题型4“二二”型的二元二次方程组经典例题例4解方程组x23xy4y2=0，x2+4xy+4y2=1.方法归纳解“二二”型方程组的基本思想仍是“转化”，转化的方法是“降次”“消元”它的一般解法是：(1)当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二一”型方程组解这两个“二一”型方程组，所得的解都是原方程组的解

5、(2)当方程组中两个二元二次方程都可分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程分别与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程组的解跟踪训练4解方程组x2y2=1，xy22xy3=0.21.3方程组的解集新知初探自主学习教材要点知识点得到的交集基础自测1解析：x+y=1xy=3，得2x4，x2，代入得y1.答案：B2解析：2x+y=7x+2y=8，方法一2，得3y9，解得y3.把y3代入，得x2.所以xy235.方法二由，得3x3y15.化简，得xy5.故选A.答案：A3解析：

6、y=xx2+y2=2，把代入得2x22，x21，x1，y1.答案：C4解析：得xyz16，得z8；，得x4.5；，得y3.5.所以原方程组的解集为(4.5，3.5，8)答案：(4.5，3.5，8)课堂探究素养提升例1【解析】(1)由，得y2x3，把代入，得3x4(2x3)10，解得x2.把x2代入，得y1.所以原方程组的解集为(x，y)|(2，1)(2)2，得2x4y6，得5x10，解得x2.把x2代入，得22y3，解得y12.所以原方程组的解集为(x，y)|(2，12)跟踪训练1解析：把方程组中的x都换成y，解出xy15.把xy15再代入第一个方程，从而求出k的值为35.答案：B例2【解析】

7、设x3y4z5k(k为常数，k0)，则x3k，y4k，z5k.将它们代入中，得3k4k10k18，解得k2.所以x6，y8，z10，所以原方程组的解集为(6，8，10)跟踪训练2解析：设函数解析式为yax2bxc(a0)，由题意，得a+b+c=0，4a+2b+c=3，9a+3b+c=28.，得3ab3，得5ab25，由和组成方程组3a+b=3，5a+b=25.解得a11，b30，把a11，b30代入，得1130c0，解得c19.所以a11，b30，c19.所以所求函数解析式为y11x230x19.例3【解析】将代入，整理得x2x20，解得x1或x2.利用可知，x1时，y2；x2时，y1.所以原

8、方程组的解集为(1，2)，(2，1)跟踪训练3解析：方法一由得x2y5将代入，得(2y5)22y(2y5)y24.整理，得3y210y70.解得y173，y21.把y173代入，得x113，把y21代入，得x23.所以原方程组的解是x1=13,y1=73,x2=3y2=1所以方程组的解集为13，73，3，1.方法二由得(xy)24，即xy2或xy2.原方程组转化为x+y=2，x2y=5.或x+y=2，x2y=5.解得x1=3，y1=1，或x2=13，y2=73.所以方程组的解集为13，73，3，1.例4【解析】由得(x4y)(xy)0，所以x4y0或xy0，由得(x2y)21，所以x2y1或x2y1.原方程可化为以下四个方程组：解这四个方程组，得原方程组的四个解是：x1=23，y1=16，或x2=23，y2=16，或x3=1，y3=1，或x4=1，y4=1.所以方程组的解集为23，16，23，16，1，1，1，1.跟踪训练4解析：由得(xy3)(xy1)0.所以xy30或xy10.所以原方程组可化为两个方程组：x2y2=1，xy3=0，或x2y2=1，xy+1=0.用代入消元法解方程组，分别得x1=53，y1=43，或x2=1，y2=0.所以原方程组的解集为53，43，1，0.