2022-2023学年新教材高中数学 课时作业（十一）基本不等式 湘教版必修第一册.docx

1、课时作业(十一)基本不等式 练基础1不等式a212a中等号成立的条件是()Aa1Ba1Ca1Da02若a0，b0且ab2，则()AabBabCa2b22 Da2b233“a，b为正数”是“ab2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设x0，则y33x的最大值是()A3 B32 C32 D15已知x0，y0，且2xy1，则xy的最大值是()A B4 C D86(多选)设a，bR，则下列不等式一定成立的是()Aa2b22ab Ba2Cb212bD27若a1，则a与1的大小关系是_8当x1时，求2x的最小值为_9已知a，b，c，d都是正数，求证：(abcd)(ac

2、bd)4abcd.10(1)若x3，求y2x1的最大值；(2)已知x0，求y的最大值提能力11(多选)下列命题中正确的是()Ayx的最大值是2By的最小值是2Cy23x的最大值是24Dyx最小值是512(多选)下列结论正确的是()A若x0，b0，则ab2C若a0，b0，且a4b1，则的最大值为9D若x，则yx的最大值为213已知x0，b0)B(a0，b0)C(a0，b0)Da2b22ab(a0，b0)课时作业(十一)基本不等式1解析：当a212a，即(a1)20，即a1时，等号成立故选B.答案：B2解析：因为a2b22ab，所以(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab，即2(a2b2)(ab

3、)24，所以a2b22.故选C.答案：C3解析：若a，b为正数，取a1，b1，则ab2，则“a，b为正数”不是“ab2”的充分条件；若ab2，取a1，b0，则b不是正数，则“a，b为正数”不是“ab2”的必要条件故“a，b为正数”是“ab2”的既不充分也不必要条件故选D.答案：D4解析：y33x33232，当且仅当3x，即x时取等号故选C.答案：C5解析：由题意得，xy2xy，当且仅当x，y时等号成立，所以xy的最大值是.故选C.答案：C6解析：当a，bR时，a2b22ab成立，故A正确；当a0时，a2，等号成立的条件是a1，当a0时，a2，等号成立的条件是a1，故B不正确；当bR时，b212

4、b(b1)20，所以b212b，故C正确；0，0，所以22，等号成立的条件是当且仅当，即a2b2时，故D正确故选ACD.答案：ACD7解析：因为a1，即1a0，所以(1a)22.即a1.答案：a18解析：当x1时，2x2(x1)2228210，当且仅当，即x3时等号成立2x的最小值为10.答案：109证明：由a，b，c，d都是正数，得0(当且仅当abcd时，等号成立)，0(当且仅当acbd时，等号成立)，abcd.即(abcd)(acbd)4abcd(当且仅当abcd时，等号成立).10解析：(1)因为x3，所以3x0.又因为y2(x3)77，由基本不等式可得2(3x)22，当且仅当2(3x)

5、，即x3时，等号成立，于是2，772，故y的最大值是72.(2)y.因为x0，所以x22，所以0y1，当且仅当x，即x1时，等号成立故y的最大值为1.11解析：对于A，yx22，当且仅当x，即x1时，等号成立，所以yx的最大值是2，故A正确；对于B，y2，因为，即x221无解，即等号不成立，所以y取不到最小值2，故B错误；对于C，y23x(x0)2(3x)2224，当且仅当3x，即x时，等号成立，所以y23x(x0)的最大值是24，故C正确；对于D，yxx11215，当且仅当x1，即x3时，等号成立，所以yx最小值是5，故D正确；故选ACD.答案：ACD12解析：A选项，由x0，b0，可得2a

6、b20，即ab2，故B正确；C选项，若a0，b0，且a4b1，则14529，当且仅当，即时，等号成立；即的最小值为9，故C错；D选项，因为0x2，所以yx2，当且仅当x，即x时，等号成立，故D正确故选ABD.答案：ABD13解析：由于x2，所以x20，(x2)11211，当且仅当2x，即x1时等号成立答案：1114解析：5x2y2y41y0且x2x22y22y22，当且仅当，即x2，y2时取等号x2y2的最小值为.答案：15解析：(方法一)因为a，b均为正实数，所以由基本不等式可得2，2，两式相加，得22，所以.(方法二)(ab)()()0.所以.16解析：由三角形相似，知CD2DEODACBC，即DE，由CDDE，得，故选A.答案：A