2022-2023学年新教材高中数学 课时作业（四十五）正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 湘教版必修第一册.docx

1、课时作业(四十五)正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 练基础1下列函数中，最小正周期为4的是()A.ysin x Bycos xC.ysin Dycos 2x2函数f(x)的奇偶性是()A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数3函数f(x)x sin 是()A.奇函数 B非奇非偶函数C.偶函数 D既是奇函数又是偶函数4函数yx cos x的部分图象是()5函数f(x)cos 的图象的一条对称轴方程为()A.xBxC.x Dx6(多选)下列函数中，最小正周期为的偶函数是()A.ysin 1 Bycos C.ycos (2x) Dyx cos 2x7若f(x)是R

2、上的偶函数，当x0时，f(x)sin x，则f(x)的解析式是_8已知函数f是定义在R上的周期为6的奇函数，且f(1)1，则f(5)_9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)cos cos (x)；(2)f(x).10已知函数ysin x|sin x|，(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期提能力11(多选)下列关于函数f(x)4sin (xR)的命题正确的是()A.yf(x)的表达式可改写为y4cos B.yf(x)是以2为最小正周期的周期函数C.函数yf是奇函数D.yf的图象关于y轴对称12设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若则f的值等于()A.1 B

3、C.0 D13已知函数f(x)sin 是奇函数，当时，的值为_14已知函数f(x)是以2为周期的函数，且当x1，3)时，f(x)x2，则f(1)_15定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sin x(1)求当x，0时，f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在，上的简图；(3)求当f(x)时x的取值范围培优生16已知函数f(x)cos x，求f(1)f(2)f(3)f(2 021)的值课时作业(四十五)正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性1解析：函数ysin x与ycos x的最小正周期为2；函数ysin 的最小正周期T4；ycos 2x

4、的最小正周期T.故选C.答案：C2解析：由1cos x0得x(2k1)，kZ，显然定义域关于原点对称因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数故选A.答案：A3解析：函数f(x)x sin x cos x，f(x)(x)cos (x)x cos xf(x)，且定义域为R，f(x)是奇函数故选A.答案：A4解析：yx cos x是奇函数，它的图象关于原点对称，排除A，C；当x时，yx cos x0，排除B.故选D.答案：D5解析：令2xk，kZ，则x，kZ，当k1时，x.故选B.答案：B6解析：由ysin 1cos 2x1知，ysin 1为偶函数，且周期为，故A满足条件；由ycos sin

5、2x知，ycos 为奇函数，故B不满足条件；由ycos (2x)cos 2x，故C满足条件；由yx cos 2x是奇函数，故D不满足条件故选AC.答案：AC7解析：当x0时，x0，f(x)sin (x)sin x，f(x)f(x)，x0时，f(x)sin xf(x)sin |x|，xR.答案：f(x)sin |x|8解析：函数f是定义在R上的周期为6的奇函数，ffff.又f1，f1.答案：19解析：(1)xR，f(x)cos cos (x)sin 2x(cos x)sin 2x cos x.f(x)sin (2x)cos (x)sin 2x cos xf(x).yf(x)是奇函数(2)xR，1

6、sin x1，1sin x0，1sin x0.f(x)的定义域是R.f(x)f(x)，yf(x)是偶函数10解析：(1)ysin x|sin x|图象如图所示：(2)由图象知该函数是周期函数，其最小正周期是2.11解析：A正确，f(x)4sin 4cos 4cos ；B错误，由题意知T；C正确，f4sin 4sin 2x，是奇函数；D正确，f4sin 4cos 2x，是偶函数，其图象关于y轴对称综上知，ACD正确答案：ACD12解析：fffsin .故选B.答案：B13解析：由题意知k，kZ，k(kZ).又，当k0时，.答案：14解析：因为T2，则f(x)f(x2).又f(1)f(12)f(1

7、)，且x1，3)时，f(x)x2，所以f(1)f(1)121.答案：115解析：(1)f(x)是偶函数，f(x)f(x).当x0，时，f(x)sin x，当x，0时，f(x)f(x)sin (x)sin x.又当x，)时，x0，)，f(x)的周期为，f(x)f(x)sin (x)sin x.当x，0时，f(x)sin x.(2)如图(3)在0，内，当f(x)时，x或，在0，内，f(x)时，x.又f(x)的周期为，当f(x)时，x，kZ.16解析：函数f(x)cos x，函数f(x)的最小正周期T6，又f(1)cos ，f(2)cos ，f(3)cos 1，f(4)cos ，f(5)cos ，f(6)cos 21.f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0，f(1)f(2)f(3)f(2 021)f(2 017)f(2 018)f(2 019)f(2 020)f(2 021)cos cos cos cos cos (1)1.