山东省平邑县曾子学校高中数学必修三导学案：3.doc

1、3.3几何概型【学习目标】 1理解几何概型的定义，会用公式计算概率 2.掌握几何概型的概率公式：P（A） =【知识梳理】知识回顾： 1.基本事件的两个特点：一是任何两个基本事件是 的；二是任何事件（除不可能事件）都可以表示为 . 2.古典概型的两个重要特征：一是一次试验可能出现的结果只有 ；二是每种结果出现的可能性 . 3.在古典概型中，= .新知梳理： 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ( ）成比例，则称这样的概型为几何概型. 2.几何概型的特点 （1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有 . （2）每个基本事件出现的可能性 . 3.几何概型的概率公式 = .

2、对点练习：1.在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）.（A）0.5 （B）0.4 （C）0.004 (D) 不能确定2.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在（g）范围内的概率是（ ）（A）0.62 （B）0.38 （C）0.02 (D)0.683.在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（ ） （A） （B） （C） (D) 4.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min则乘

3、客到达站台立即乘上车的概率为 【合作探究】典例精析例题1.取一根长3米的绳子，拉直后再任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不少于1米的概率有多大？变式训练1.在半径为1的圆周上任取两点，连接两点成一条弦，求弦长超过此圆内接正三角形边长的概率.例题2.在圆内随机投点，求点与圆心间的距离变式训练2.在以为中心，边长为1的正方形内投点，求点与正方形的中心的距离小于的概率.例题3.在棱长为3的正方体内任意取一点，求这个点到各面的距离均大于棱长的的概率.变式训练3.在棱长为3的正方体内任意取一点，求这个点到各面的距离小于棱长的的概率.【课堂小结】【当堂达标】1.一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮

4、的时间是5秒，绿灯亮的时间是45秒.当你走到路口时，恰好看到黄灯亮的概率是（ ） A. B. C. D.2.面积为的中，是的中点，向内部投一点，那么点落在内的概率是（ ） A. B. C. D.3.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为（ ） A.0.002 B.0.004 C.0.005 D.0.008【课时作业】1同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy4的概率为（ ）（A） （B） （C） (D)甲乙123412342如图，是由一个圆、一个三角形和

5、一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ） （A） （B） （C） (D)3两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去则 求两人会面的概率为（A） （B） （C） (D) 4如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ） （A） （B） （C） (D) 5如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（ ） （A） （B） （C） (D) 6现有的蒸馏水，假定有一个细菌，现从中抽取，则抽到细菌的概率为（ ）（A）

6、（B） （C） (D)7一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（ ）（A） （B） （C） (D) 8在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是（ ）（A） （B） （C） (D) 9若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为（ ）（A） （B） （C）(D) 10平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率（） （A） （B） （C） (D)11 向面积为9的内任投一点,那么的面积小于3的概率为 .12.在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是13.在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？14.飞镖随机地掷在下面的靶子上（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？ 15一只海豚在水池中游弋，水池为长，宽的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过的概率