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2021_2022学年新教材高中数学微专题培优练七第二章一元二次函数方程和不等式2.2基本不等式含解析新人教A版必修第一册20210629260.doc

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关键词：: 2021 _2022 学年新教材高中数学专题培优练七第二一元二次函数方程不等式 2.2 基本解析新人必修一册 20210629260

资源描述：: 1、七基本不等式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2021长沙高一检测)下列结论正确的是()A当x1时，2B当x0时，x的最小值是2C当x0，y0，且xy2，则的最小值是【解析】选D.A选项：当x1时，1，2，当且仅当x1时等号成立，但等号取不到，故2，A选项错误；B选项：当x0时，x的最小值是2；当x0时，x的最大值是2，B选项错误；C选项：当x时，4x50，y0，当且仅当x，y时等号成立，D选项正确2(2021南京高一检测)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元
2、 B120元 C160元 D240元【解析】选C.设长方体底面边长分别为x，y，则y，所以容器总造价为z2(xy)1020xy2080，由基本不等式得，z2080160，当且仅当底面为边长为2的正方形时，总造价最低3(2021沈阳高一检测)若0x，则yx的最大值为()A1 B C D【解析】选C.因为0x0)，则t100，即10t，所以0t，即乙上下山所用时间之和最少答案：乙三、解答题(每小题10分，共30分)7(1)已知x0，求y2x的最大值；(2)已知1x0，所以x4，所以y2x2242，所以当且仅当x，即x20，函数y2x的最大值为2.(2)因为1x0，12x0，所以y(1x)(12x)
3、(12x)，当且仅当22x12x，即x时，y(1x)(12x)的最大值为.8已知a0，b0.(1)求证：a23b22b(ab)；(2)若ab2ab，求ab的最小值【解析】(1)因为a23b22b(ab)a22abb2(ab)20，所以a23b22b(ab).(2)因为a0，b0，所以2abab2，即2ab2，所以1，所以ab1.当且仅当ab1时取等号，此时ab取最小值1.9扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9 m2，且高度不低于 m记防洪堤横断面的腰长为x(m)，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y(m).(1)用x表示y，并指出x的取值范围；(2)防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值【解析】(1)9(ADBC)h，其中ADBC2BCx，hx，所以9(2BCx)x，得BC，由，得2x6.所以yBC2x，(2x6).(2)y26，当且仅当，即x2时等号成立所以外周长的最小值为6 m，此时腰长为2 m.

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