2021_2022学年新教材高中数学新题型专练一第一课集合与常用逻辑用语含解析新人教A版必修第一册20210629280.doc

1、新题型专练(一)(25分钟50分)一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1若以集合A中的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形不可能是()A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形【解析】选BCD.根据集合中的元素的互异性可知a，b，c，d互不相等，所以以这四个元素为边长的四边形不可能为平行四边形、菱形、矩形2(2021南通高一检测)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有()AxR，x2x0B所有的正方形都是矩形CxR，x22x20D至少有一个实数x，使x310【解析】选AC.选项A，C，D中的命题是存在量词命题，其否定是全称

2、量词命题，符合题意；选项B中的命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，不符合题意；由x2x20知xR，x2x0是假命题，其否定为真命题；由x22x2210知xR，x22x20是假命题，其否定为真命题；当x1时，x310，所以选项D中的命题是真命题，其否定是假命题3已知集合Ax|x2m1，mZ，Bx|x2n，nZ，且x1，x2A，x3B，则下列判断正确的是()Ax1x2A Bx2x3BCx1x2B Dx1x2x3A【解析】选ABC.由题意易知集合A表示奇数集，集合B表示偶数集又由x1，x2A，x3B，则x1，x2是奇数，x3是偶数对于A，两个奇数的积为奇数，即x1x2A，故A正确；对于B，一奇

3、一偶两个数的积为偶数，即x2x3B，故B正确；对于C，两个奇数的和为偶数，即x1x2B，故C正确；对于D，两个奇数与一个偶数的和为偶数，即x1x2x3B，故D错误4(2021南京高一检测)有限集合S中元素的个数记为card(S)，设A，B都为有限集合，下列命题中是真命题的是()AAB的充要条件是card(AB)card(A)card(B)B.AB的必要条件是card(A)card(B)CAB的充分不必要条件是card(A)card(B)1D.AB的充要条件是card(A)card(B)【解析】选AB.AB即集合A与集合B没有公共元素，A正确；AB即集合A中的元素都是集合B中的元素，B正确；AB

4、可得集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，C错误；AB即集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，D错误5已知关于x的方程x2(m3)xm0，下列结论正确的是()A方程x2(m3)xm0有实数根的充要条件是mm|m1或m9B方程x2(m3)xm0有两正实数根的充要条件是mm|0m1C方程x2(m3)xm0无实数根的必要条件是mm|m1D当m3时，方程的两实数根之和为0【解析】选BC.对于A，若x2(m3)m0有实数根，则(m3)24m0，得m1或m9，故A错误，对于B，由题意得解得0m1，故B正确，

5、对于C，若x2(m3)xm0无实数根，则(m3)24m0，得1m9，又m|1m9m|m1，故C正确，对于D，当m3时，方程为x230，无实数根，故D错误二、双空题(每小题5分，共15分，其中第一空3分，第二空2分)6设Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3，3，4，则UA_，UB_【解析】方法一：在集合U中，因为xZ，则x的值为5，4，3，3，4，5，所以U5，4，3，3，4，5又Ax|x22x1503，5，所以UA5，4，3，4，UB5，4，5方法二：可用Venn图表示则UA5，4，3，4，UB5，4，5答案：5，4，3，45，4，57若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，

6、则称该数集为可倒数集，则集合A1，1，2_(填“是”或“不是”)可倒数集试写出一个含三个元素的可倒数集_.【解析】由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集若一个元素aA，则A.若集合中有三个元素，故必有一个元素a，即a1，故可取的集合有，等答案：不是(答案不唯一)8(2021南京高一检测)已知集合Ax|3x6，Bx|b3xb7，Mx|4x5，全集UR.(1)AM_；(2)若B(UM)R，则实数b的取值范围为_【解析】(1)因为Ax|3x6，Mx|4x5，所以AMx|3x5(2)因为Mx|4x5，全集UR.所以UMx|x4或x5，为使B(UM)R，结合图形可知：b34且b75，解得2b1.

7、答案：(1)x|3x5(2)2b1三、结构不良性试题9(10分)在AB3，AB6，AB3，6这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合B存在，求a的值；若问题中的集合B不存在，说明理由问题：是否存在集合B，使得A1，3，a23a4，B0，6，a24a2，a3，且_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解析】选择条件：因为AB3，所以a24a23或a33.(1)若a24a23，解得a1或5；当a1时，A1，3，0，B0，6，3，4，则AB0，33舍去；当a5时，A1，3，6，B0，6，3，2，则AB3，63舍去；(2)若a33，所以a0，此时A1，3，4，B0，6，2，3，所以AB3符合题意；综上所述：当AB3时，集合B存在，此时a0.选择条件：因为AB6，所以a23a46，解得a2或5；当a2时，B0，6，10，5，则AB6符合题意；当a5时，B0，6，3，2，则AB3，63舍去；当AB6时，集合B存在，此时a2.选择条件：因为AB3，6，所以a23a46，解得a2或5，当a2时，B0，6，10，5，则AB63，6舍去；当a5时，B0，6，3，2，则AB3，6符合题意；当AB3，6时，集合B存在，此时a5.