2021_2022学年新教材高中数学第三章圆锥曲线的方程阶段重点强化练四第四课圆锥曲线的方程含解析新人教A版选择性必修第一册202106082122.doc

1、阶段重点强化练(四)(60分钟100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1方程|x1|表示的曲线是()A一个圆 B两个半圆C两个圆 D半圆【解析】选A.|x1| (x1)2(y1)21，表示一个圆2已知椭圆与双曲线1有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为()A1 B1C1 D1【解析】选B.由已知椭圆的焦点为(，0)，所以c.又因为椭圆的离心率为，所以.所以a5.所以b2a2c220.所以所求椭圆的标准方程为1.3双曲线1(mn0)离心率为2，其中一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()A B C D【解析】

2、选A.抛物线y24x的焦点为(1，0)，所以mn1且e213，解得m，n.所以mn.4已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为yx，则此双曲线的离心率是()A B C D5【解析】选B.由双曲线焦点在y轴上，设方程为1(a0，b0)，则渐近线方程为yxx，所以，所以，所以c2a2b25a2，所以e25，所以e.5已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()Ax22y1 Bx22yCx2y Dx22y2【解析】选A.设P(x0，y0)，PF的中点为(x，y)，则y0x，又F(0，1)，所以所以，代入y0x得2y1(2x)2化简得x22y1.6设抛物线

3、y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8 C8 D16【解析】选B.如图所示，直线AF的方程为y(x2)，与准线方程x2联立得A(2，4).设P(x0，4)，代入抛物线方程y28x，得8x048，所以x06，所以|PF|x028.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分7对于双曲线C1：y21与双曲线C2：y21的下列说法正确的是()A它们的实轴长和虚轴长相同B它们的焦距相同C它们的渐近线相同D若它们的离心率分别为e1，

4、e2，那么1【解析】选BCD.A中，C1的实轴长、虚轴长分别为4和2，而C2的实轴长和虚轴长分别为2和4，故A错误；B中，C1，C2的焦距均为2c22.故B正确；C中，C1，C2的渐近线方程均为yx，故C正确D中，C1的离心率e1，C2的离心率e2，这里1.故D正确8已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则有()A渐近线方程为yxB渐近线方程为yxCMAN60DMAN120【解析】选BC.双曲线C：1的渐近线方程为yx，离心率为，则1，则，故渐近线方程为yx，取MN的中点P，连接AP，利用点到直线的距离公式可

5、得dAP，则cos PAN，所以cos MANcos 2PAN21，则MAN60.三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请把正确的答案填在题中的横线上9椭圆1的焦距为6，则k的值为_【解析】由已知2c6，所以c3，而c29，所以20k9或k209，所以k11或k29.答案：11或2910双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m_【解析】由题意知，m0，双曲线mx2y21化为标准形式y21，故a21，b2，所以a1，b，则由222，解得m.答案：11已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，且满足|PF2|F1F2|，则PF1F2的面积等于_【解析】由1知，a5

6、，b4，所以c3，即F1(3，0)，F2(3，0)，所以|PF2|F1F2|6.又由椭圆的定义，知|PF1|PF2|10，所以|PF1|1064，于是SPF1F2|PF1|h48.答案：812设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_【解析】不妨设椭圆的方程为1(ab0)，F2的坐标为(c，0)，P点坐标为，由题意知|PF2|F1F2|，所以2c，a2c22ac，210，解得1，负值舍去答案：113已知抛物线y28x，过动点M(a，0)，且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点A，B，若|AB|8，则实数a的取值范围是

7、_【解析】将l的方程yxa代入y28x，得x22(a4)xa20，则4(a4)24a20，所以a2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22(a4)，x1x2a2，所以|AB|8，即1.又a2，所以2a1.答案：(2，114椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_【解析】因为a29，b22，所以c.所以|F1F2|2，又|PF1|4，|PF1|PF2|2a6，所以|PF2|2，又由余弦定理，得cos F1PF2，所以F1PF2120.答案：2120四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分15(10分)求与椭圆1有公共焦点，并

8、且离心率为的双曲线方程【解析】由椭圆方程为1，知长半轴长a13，短半轴长b12，焦距的一半c1，所以焦点是F1(，0)，F2(，0)，因此双曲线的焦点也是F1(，0)，F2(，0)，设双曲线方程为1(a0，b0)，由题设条件及双曲线的性质，得解得故所求双曲线的方程为y21.16(10分)已知动圆C过定点F(0，1)，且与直线l：y1相切，圆心C的轨迹为E.(1)求动点C的轨迹方程；(2)已知直线l2交轨迹E于两点P，Q，且PQ中点的纵坐标为2，则|PQ|的最大值为多少？【解析】(1)由题设点C到点F的距离等于它到l1的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，所以所求轨迹的方程为x

9、24y.(2)由题意易知直线l2的斜率存在，又抛物线方程为x24y，当直线AB斜率为0时|PQ|4.当直线AB斜率k不为0时，设中点坐标为(t，2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有x4y1，x4y2，两式作差得xx4(y1y2)，即得k，则直线方程为y2(xt)与x24y联立得x22tx2t280.由根与系数的关系得x1x22t，x1x22t28，|PQ|6，即|PQ|的最大值为6.17(10分)过点C(0，1)的椭圆1(ab0)的离心率为，椭圆与x轴交于两点A(a，0)，B(a，0)，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.(1)当直线l过椭

10、圆右焦点时，求线段CD的长；(2)当点P异于点B时，求证：为定值【解析】(1)由已知得b1，解得a2，c，所以椭圆方程为y21.椭圆的右焦点为(，0)，此时直线l的方程为yx1，代入椭圆方程化简得7x28x0，解得x10，x2，代入直线l的方程得y11，y2，所以D点的坐标为.故|CD|.(2)证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符设直线l的方程为ykx1，代入椭圆方程化简得(4k21)x28kx0，解得x10，x2，代入直线l的方程得y11，y2，所以D点坐标为.又直线AC的方程为y1，直线BD的方程为y(x2)，联立解得，因此Q点坐标为(4k，2k1).又P点坐标为，所以(4k，2k1)4.故为定值